2021-2022学年辽宁省大连市西岗区九年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2021-2022学年辽宁省大连市西岗区九年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了5米C，1米，3≈1，【答案】A，【答案】B，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省大连市西岗区九年级（上）期末数学试卷     下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.     如图，在中，，，，则的值是(    )A.
B.
C.
D.     二次函数的对称轴是(    )A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线    如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，：：25，则DE：(    )
 A. 2：3 B. 2：5 C. 3：5 D. 3：2    如图，点A、B、C是上的点，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D.     某同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，同时操场主席台边的旗杆的影长为6米，则旗杆的高度为(    )A. 8米 B. 米 C. 6米 D. 米    如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在中，，于点C，点A在反比例函数的图象上，若，，则k的值为(    )
 A. 12 B. 8 C. 6 D. 3    如图，圆锥的底面半径，高则这个圆锥的侧面积是(    )A.
B.
C.
D.
     如图，中，，，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BC的长为(    )A. 8
B. 6
C. 4
D. 2如图，P为外一点，PA、PB分别切于点A、B，CD切于点E，分别交PA、PB于点C、D，若，则的周长为(    )A. 8
B. 12
C. 16
D. 20已知是反比例函数，那么k的值是______.如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知，则______.
 如图，在半径为10的中，弦，，垂足为C，则OC的长为______
 如图，在中，，分别交AB，AC于点D，若，，则的面积与的面积的比等于______.
 如图，身高为米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得米，米，则旗杆CD的高度是______米．
 如图，若被击打的小球飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有的关系为，则小球飞行的最大高度为______
如图，正方形ABCD中，点E在BC边上，且，若，，求正方形ABCD的边长．
某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、，交反比例函数的图象于点，点P在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、

求一次函数和反比例函数的表达式；
求面积的最大值．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC的长；
如图，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，
求证：是比例三角形．
某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是，向前走60米到达B点测得P点的仰角是，测得发射塔底部Q点的仰角是请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．结果精确到米，
如图，在中，以AB为直径作交BC于点D，
求证：AC是的切线；
点E是AB上一点，若，，的半径是4，求EC的长．
如图，在中，，，，CD是的中线，动点P从点C出发，沿CA以每秒1个单位的速度向终点A运动，同时，动点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位的速度向终点B运动，过点Q作于点E，连接PE，设四边形APEQ与重叠部分图形的面积为，点P的运动时间为t秒
则DQ的长为______用含t的代数式表示；
求S与t之间的函数关系式．
在中，，，M为AB中点，点P为BC延长线上一点，，连接PM，，
如图1将射线MP绕点M逆时针旋转交CA延长线于点D，且
①在图中找出与相等的角，并加以证明
②求的值；
如图2若将射线MP绕点M顺时针旋转交AC延长线于点H，求CH的长用含有m，n的式子表示
 已知二次函数，当和时，函数值相等．
则二次函数的解析式为：______；
若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求m和k的值；
设二次函数的图象与x轴交于点B，点B在点C的左侧，将二次函数的图象在点B、C间的部分含点B和点向左平移个单位后得到的图象记为G，同时将中得到的直线向上平移n个单位长度，当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围是多少？
答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选：
根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
 2.【答案】A 【解析】解：在中，，，，
则，
故选：
根据正弦的定义解答即可．
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做的正弦是解题的关键．
 3.【答案】B 【解析】解：二次函数，
该函数的对称轴是直线，
故选：
根据二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的对称轴．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 4.【答案】A 【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，
，，
∽，
：：25，
，
，
：：
故选：
先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出∽，再根据：：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出的值，由即可得出结论．
本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
 5.【答案】C 【解析】解：，
，
故选：
根据圆周角定理得出，再代入求出答案即可．
本题考查了圆周角定理，能熟记圆周角定理是解此题的关键，注意：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
 6.【答案】D 【解析】解：据相同时刻的物高与影长成比例，
设这棵树的高度为x m，
则可列比例为：，
解得：
故选：
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
本题主要考查了相似三角形的应用，根据同一时刻物高和影长成正比是解题关键．
 7.【答案】C 【解析】解：，，
，
，
，
把代入，可得，
故选：
利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．
本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 8.【答案】C 【解析】解：根据题意，由勾股定理可知
，
圆锥形漏斗的侧面积
故选：
首先根据底面半径，高，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．
此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．
 9.【答案】C 【解析】解：在中，
，
设，，

是线段AB的垂直平分线，

，


故选：
先根据直角三角形的边角间关系用含k的代数式表示出CD、BD，再利用勾股定理求出BC并求出k的值．
本题主要考查了解直角三角形，遇比设k是解决此类问题常用的方法．
 10.【答案】C 【解析】解：、PB分别切于点A、B，CD切于点E，
，，，
，
即的周长为
故选：
由切线长定理可求得，，，则可求得答案．
本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得、和是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的定义和函数式的变形，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式，也可转化为的形式，特别注意不要忽略这个条件．
直接利用反比例函数的定义求出k的值即可.
【解答】
解：根据题意，知
，
解得，；
故答案是：  12.【答案】3 【解析】解：点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于，
，即，
；
故答案为：
欲求，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线的系数，由此即可求出
本题主要考查了反比例函数的图象和性质及k的的意义，
 13.【答案】8 【解析】解：连接OA，如图，
，
，，
在中，
故答案为：
连接OA，如图，先根据垂径定理得到，然后利用勾股定理可计算出OC的长．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
 14.【答案】1：9 【解析】解：，，
，
，
∽，
：
故答案为1：
根据，即可证得∽，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．
本题考查了三角形的判定和性质：熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键．
 15.【答案】6 【解析】解：如图：

，，
，
∽，
，
，
解得：
故答案为：
根据相似三角形的判定推出∽，得出比例式，代入求出即可．
本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，能根据相似三角形的判定定理推出两三角形相似是解此题的关键．
 16.【答案】5 【解析】解：，
当时，h最大为
故答案为：
根据关系式进行配方可求得小球飞行的最大高度．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于把二次函数关系式配方，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单．
 17.【答案】解：


 【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 18.【答案】解：，，
，
又，
∽，
，
，
，
，
，
，
正方形ABCD的边长为 【解析】根据同角的余角相等可得，从而证明∽，得出，即可解决问题．
本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟悉基本几何模型是解题的关键．
 19.【答案】解：由题意得，抛物线的顶点坐标为，球出手时的坐标为，
设抛物线解析式为：，
将点代入可得：，
解得：，
则抛物线的解析式为：
令，则，
，
此球能准确投中． 【解析】根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，可确定抛物线的解析式，令，求出y的值，与3m比较即可作出判断．
本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求出抛物线解析式，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力．
 20.【答案】解：把、代入一次函数得，
，解得，，
一次函数的关系式为，
当时，，
点，
点C在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的关系式为，
即一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为；
点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，
点，点，
，
，
当时，最大，
即面积的最大值是 【解析】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是求函数关系式的常用方法，将面积用函数的数学模型表示出来，利用函数的最值求解，是解决问题的基本思路．
由、的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点C的坐标，确定反比例函数的关系式；
根据题意，要使三角形PDQ的面积最大，可用点P的横坐标n，表示三角形PDQ的面积，依据二次函数的最大值的计算方法求出结果即可．
 21.【答案】解：①当时，
，
，
，成立；
②当时，
，
，成立；
③当时，
，
，成立，
综上所述，足条件的AC的长为或或；
证明：，
，
，，
∽，
，
即，
，
，
平分，
，
，
，
，
是比例三角形． 【解析】分或或三种情形，分别代入计算即可；
首先利用两个角相等证明∽，得，再证明角平分线的定义和平行线的性质说明，从而证明结论．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质和角平分线的定义等知识，读懂定义，运用分类讨论思想是解题的关键．
 22.【答案】解：设米．
在直角中，，
则米；


在直角中，米，
米，
则，
解得：，
则米．
在中，米．
米
答：电线杆PQ的高度约是米． 【解析】设米，在直角和直角中，根据三角函数利用x表示出AC和BC，根据即可列出方程求得x的值，再在直角中利用三角函数求得QC的长，则PQ的长度即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角的问题，仰角的定义，以及三角函数，正确求得PC的长度是关键．
 23.【答案】证明：是直径，
，
，
，
，
，
，
是的切线．
解：，
，设，
在中，，，
，
在中，，
，
解得，
 【解析】本题考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
欲证明AC是切线，只要证明即可；
设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；
 24.【答案】或 【解析】解：，，，
，
是的中线，
，
当点Q在AD上时，，
当点Q在BD上时，，
故答案为：或；
当时，则，

作于M，则，，
，
由题意知，，，
，
，
，
四边形APEQ是平行四边形，
，
，
、是等边三角形，
，，
，
当点Q在BD上时，即时，如图，

同理可知，，
综上，
首先可得，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，当点Q在AD上时，；当点Q在BD上时，；
当时，则，根据，，可证四边形APEQ是平行四边形，知，从而得出、是等边三角形，当点Q在BD上时，即时，，从而得出答案．
本题是动点问题，主要考查了含角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质等知识，发现是解题的关键．
 25.【答案】解：①结论：
理由：如图1中，连接

，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，


②如图中，连接CM、作交PM于

，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
，
整理得：，
或舍弃，


如图2中，连接CM、作交PM于

，
，
，
，
∽，
，
，
 【解析】①由，推出，由，推出；
②如图中，连接CM、作交PM于首先证明≌，推出，由，可得，推出，根据，可得，整理得：，推出即可解决问题；
如图2中，连接CM、作交PM于由∽，可得，即可解决问题；
本题考查几何变换综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
 26.【答案】 【解析】解：二次函数，当和时，函数值相等，
函数的对称轴为直线，
，
，
，
故答案为：；
点在函数图象上，
，
，
将代入，
，
；
令，则，
或，
，，
由题意可知平移后A点坐标为，B点坐标为，
直线向上平移n个单位长度后的解析式为，
平移后直线与x轴的交点为，
当直线经过点A时，，
解得；
当直线经过点B时，，
解得；
当时，直线与图象G有公共点．
由题意可知抛物线的对称轴为直线，再由对称轴的解析式即可求a的值；
先将点A代入抛物线解析式求出m的值，再将确定的A点坐标代入直线解析式求k的值即可；
求出平移后的A、B点的坐标，分别求出直线经过A、B点时n的值，此时是直线与图象G有交点的临界值，由此可确定n的取值范围．
本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图象平移的性质，数形结合解题是关键．