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2021-2022学年辽宁省丹东市九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
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这是一份2021-2022学年辽宁省丹东市九年级(上)期末数学试卷(含答案解析),共22页。试卷主要包含了【答案】D,【答案】B,【答案】C,【答案】A等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省丹东市九年级(上)期末数学试卷 方程的解是( )A. , B. ,
C. , D. , 四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分,要使它成为矩形,可添加条件( )A. B. C. D. 若反比例函数的图象经过,,则( )A. 1 B. C. 4 D. 一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个,每个小球除颜色外其他完全相同,每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球,记下颜色后再放回箱子里,通过大量的重复实验后,发现摸到红色小球的频率稳定于左右.请估计箱子里白色小球的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 如图,点C是线段AB的黄金分割点,下列结论错误的是( )A. B. C. D. 某超市一月份的营业额为5万元,第一季度的营业额共60万元,如果平均每月增长率为x,则所列方程为( )A. B.
C. D. 如图,在中,点D为AB边上一点,点E为BC边上一点,,若,则和的面积比为( )A.
B.
C.
D. 如图,在矩形ABCD中,,折叠矩形ABCD使点B与点D重合,点C与点E重合,折痕与AB、CD相交于点M、N,若,,则( )A.
B.
C.
D. 如图,正方形ABCD的对角线BD的延长线上有一点E,且,点G在CB延长线上,连接EG,过点E作,交BA的延长线于点F,连接FG并延长,交DB的延长线于点H,若,,则下列结论:①,②,③∽,④,其中正确的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1已知,则______.在菱形ABCD中,对角线,,则菱形ABCD的周长为______.关于x的一元二次方程有两个实数根,则k的取值范围是______.将方程配方成的形式为______.在平面直角坐标系中,的顶点A的坐标为,以原点O为位似中心,把缩小为原来的,得到,则点A的对应点的坐标为______.在反比例函数的图象上有,,三个点,则,,的大小关系为______.如图,某同学想测量大树的高度,他在某一时刻测得2米长的竹竿竖直放置时在地面上的影长为米,在同一时刻测量大树的影长时,由于影子不全落在地面上,他测得在地面上的影长为3米,留在墙上的影长为1米,则大树的高度为______.
如图,矩形OABC的顶点A和C分别在x轴和y轴上,反比例函数的图象过点B,D为AB中点,连接CD,过点O作于点E,连接AE,若,,则______.
如图,在矩形ABCD中,,,作等腰,使,点E、点F分别为BC、BM的中点,若,则______.
解方程:
解方程:;
请画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图.
一个不透明的箱子里装有4个小球,小球上面分别写有A、B、C、D,每个小球除标记外其他完全相同,每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球.
求摸到小球A的概率是______;
现从该箱子里摸出1个小球,记下标记后放回箱子里,摇匀后,再摸出1个小球,请用画树状图或列表格的方法,求出两次摸出的小球都不是A的概率.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,于点E交AC于点P,于点
判断四边形DEBF的形状,并说明理由;
如果,,求出DP的长.
如图,身高米的李强站在A处,路灯底部O到A的距离为20米,此时李强的影长米,李强沿AO所在直线行走12米到达B处.
请在图中画出表示路灯高的线段和李强在B处时影长的线段;
请求出路灯的高度和李强在B处的影长.
某商场销售一种服装,每件服装的进价为40元,当每件售价为60元时,每星期可卖出300件,为了尽快减少库存,该商场决定降价销售,经市场调查发现,当每件降价1元时,每星期可多卖出20件.设每件服装的售价为x元,每星期销售量为y件.
求y与x的函数关系式;
当每件服装售价为多少元时,每星期可获得6000元销售利润?如图,反比例函数的图象与直线交于和,该函数关于x轴对称后的图象经过点
求和的解析式及m值;
根据图象直接写出时x的取值范围;
点M是x轴上一动点,求当取得最大值时M的坐标.
在中,,,点D是直线AB上一动点,以CD为边,在它右侧作等边
如图1,当E在边AC上时,直接判断线段DE,EA的数量关系______;
如图2,在点D运动的同时,过点A作,过点C作,两线交于点F,判断四边形AECF形状,并说明理由;
若,当四边形AECF为正方形时,直接写出AD的值.
答案和解析 1.【答案】B 【解析】解:方程变形得:,
分解因式得:,
可得或,
解得:,
故选:
方程变形后分解因式,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
此题考查了解一元二次方程-因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
2.【答案】B 【解析】解:需要添加的条件是,理由如下:
四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分,
四边形ABCD是平行四边形,
,
平行四边形ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形;
故选:
由平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形,再由矩形的判定方法即可得出结论.
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定由性质;熟练掌握平行四边形的判定与性质以及矩形的判定是解题的关键.
3.【答案】D 【解析】解:反比例函数的图象经过点,,
,
即
故选:
由于点和点都在同一个反比例函数图象上,令就可求出a的值.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,要知道是解题的关键.
4.【答案】A 【解析】解:估计箱子里白色小球的个数是个,
故选:
用球的总个数乘以摸到白球的频率即可.
本题主要考查利用频率估计概率,大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.
5.【答案】B 【解析】解:设AB为整体1,AC的长为x,则,
根据黄金分割定义,得,
所以选项A正确,不符合题意;
,
所以B选项错误,符合题意;
整理,得,
解得,不符合题意,舍去
所以C选项正确,不符合题意;
所以D选项正确,不符合题意.
故选:
根据根据黄金分割的定义:
如图所示,把线段AB分成两条线段AC和,
且使AC是AB和BC的比例中项即AB::,
叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点.
其中,即可得结论.
本题考查了黄金分割,掌握黄金分割的定义是解题关键.
6.【答案】D 【解析】解:设2、3两月的营业额的月平均增长率为x,
依题意,得:
即:,
故选:
设2、3两月的营业额的月平均增长率为x,根据计划第季一度的总营业额达到60万元,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
7.【答案】C 【解析】解:如图,,
∽,
,
,
,
,
∽,
,
和的面积比为,
故选:
先由证明∽,得,再由求得,则,而∽,再根据“相似三角形面积的比等于相似比的平方”求出和的面积比即可得出问题的答案.
此题考查相似三角形的判定与性质,根据“平行于三角形一边的直线交其它两边或两边的延长线得到的三角形与原三角形相似”证明三角形相似是解题的关键.
8.【答案】B 【解析】解:如图,过点N作于点H,
得矩形BCNH,
,,
四边形ABCD是矩形,,
,,
,
由翻折可知:,
,
,
由翻折可知:,,
设,则,
在中,根据勾股定理得:
,
,
解得,
,
,
在中,根据勾股定理得:
故选:
过点N作于点H,得矩形BCNH,设,则,根据翻折性质和勾股定理可以求出,进而可以解决问题.
本题考查的是矩形的性质、翻转变换的性质、勾股定理,掌握翻转变换的性质、灵活运用勾股定理是解题的关键.
9.【答案】A 【解析】解:四边形ABCD是正方形,
,,
,,,
,
,
,
∽,
,
,
,
∽,
,,
,
,
故①正确,②正确;
,,
,
,
∽,
故③正确;
如图,作于点P,
,,
,
,
,且,
,
,
,且,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
∽,
,
,
,
故④正确,
①、②、③、④这4个答案都正确,
故选:
由四边形ABCD是正方形得,,则,,,由得,可以证明∽,再转化为∽,得,,则,于是得,可判断①正确,②正确;
由,得,而,由此证明∽,可判断③正确;
作于点P,先证明是等腰直角三角形,由勾股定理求出PB的长和PG的长,再求出BD的长和DE的长以及PE的长,再根据勾股定理求出GE的长,证明∽,根据相似三角形的对应边成比例求出HE的长,即可求得BH的长为,判断④正确,得出问题的答案为
此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理及其推论、勾股定理等知识,此题难度较大,计算较为烦琐,解题过程中应注意检验.
10.【答案】4 【解析】解:,
,
故答案为:
利用比例的性质进行计算即可解答.
本题考查了比例的性质,熟练掌握比例的基本性质是解题的关键.
11.【答案】20 【解析】解:四边形ABCD是菱形,
,,,,
,
菱形的周长
故答案为:
由菱形ABCD,根据菱形的对角线互相平分且垂直,可得,,,易得;根据菱形的四条边都相等,可得菱形的周长
此题考查了菱形的性质:菱形的对角线互相平分且垂直;菱形的四条边都相等.
12.【答案】且 【解析】解:关于x的一元二次方程有两个实数根,
,,
解得:且
故答案为:且
根据方程有两个实数根,得到根的判别式大于等于0,求出k的范围即可.
此题考查了根的判别式,以及一元二次方程的定义,熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键.
13.【答案】 【解析】解:,
,
,
,
,
故答案为:
移项,方程两边都除以2,再配方,即可得出答案.
本题考查了解一元二次方程,能够正确配方是解此题的关键.
14.【答案】或 【解析】解:以原点O为位似中心,把缩小为原来的,得到,点A的坐标为,
点A的对应点的坐标为或,即或,
故答案为:或
根据位似变换的性质计算,得到答案.
本题考查的是位似变换的性质,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或
15.【答案】或, 【解析】解:,
反比例函数在第一象限和第三象限的函数值随x的增大而减小,
,
或,
故答案为:或
先由得到函数在第一象限和第三象限的函数值随x的增大而减小,然后即可得到,,的大小关系.
本题考查了反比例函数的增减性,解题的关键是会判断的正负.
16.【答案】6米 【解析】解:如图,,,
,
,
答:旗杆的高度为
故答案为
根据题意画出几何图形,如图,则,,利用在某一时刻测得2米长的竹竿竖直放置时影长为米可计算出AE,然后计算即可.
本题考查了相似三角形的应用:通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决.
17.【答案】12 【解析】解:设点D的坐标为,
点D是AB的中点,四边形OABC是矩形,
,,,,
,,
如图,延长CD交x轴于点F,
,
,,
≌,
,
点A是OF的中点,即有,
于点E,
,即,
,
在中,,,
,
或舍,
,
,
故答案为:
先设点D的坐标为,得到点,,,进而得到,,延长CD交x轴于点F,然后结合点D是AB的中点,矩形的性质证明≌,进而得到点A是OF的中点,即有,再由于点E得到,从而求得a的大小,最后借助直角三角形BCD的斜边列出方程求得b的值,即可得到k的大小.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质,解题的关键是延长CD交x轴于点F,构造全等三角形.
18.【答案】1或5或或 【解析】解:过点M作,交直线AD于点G,交直线BC于点H,则四边形ABHG是矩形,
①如图1,当点M在矩形ABCD内部时,
,
,
,,
,
,
点E、点F分别为BC、BM的中点,
是的中位线,
;
②如图2,当点M在直线AD右侧,直线AB下方时,
由①得,,,,,
,
,
;
③如图3,当点M在直线AD左侧,直线AB上方时,
由①得,,,,,
,
,
;
④如图4,当点M在直线AD左侧,在直线AB下方时,
由②得,,
由③得,,
,
;
综上所述,EF的长为1或5或或,
故答案为:1或5或或
过点M作,交直线AD于点G,交直线BC于点H,然后由求得AG和BH的长,进而由得到CH的长,然后由求得GM和HM的长,再由勾股定理求得CM的长,最后由点E、点F分别为BC、BM的中点利用中位线的性质求得EF的长.
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的中位线,解题的关键是通过的面积求得三角形的作出对应的图形.
19.【答案】解:,
,
则,
或,
解得,;
,
,
则,
,
或,
解得, 【解析】先移项,再利用十字相乘法将方程的左边因式分解,继而得出两个关于x的一元一次方程,再进一步求解即可;
先移项,再利用公式法将方程的左边因式分解,继而得出两个关于x的一元一次方程,再进一步求解即可.
本题主要考查解一元二次方程,解一元二次方程常用的方法有:直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法,解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.
20.【答案】解:主视图是一个长方形的上方的中间有一个等腰三角形的缺口;左视图是一个长方形,有一条棱实际存在,从左面看又看不到,用虚线表示;俯视图是4个左右相邻的长方形,其中中间的2个长方形的面积较小.
【解析】本题考查画几何体的三视图;用到的知识点为:主视图,左视图与俯视图分别是从物体的正面,左面,上面看得到的图形.需特别注意实际存在,从某个方向看没有被其他棱挡住,看不到的棱用虚线表示.
21.【答案】 【解析】解:一共有4个小球,其中写A的只有1个,所以随机摸出1球,摸到小球A的概率是,
故答案为:;
用列表法表示所有可能出现的结果如下:
共有16种能可能出现的结果,其中两次摸出的小球都不是A的有9种,
所以两次摸出的小球都不是A的概率为
共有4个小球,其中A只有1个,因此随机摸出1球,是A的概率为;
用列表法列举出所有可能出现的结果,进而求出相应的概率即可.
本题考查列表法或树状图法求随机事件的概率,列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键.
22.【答案】解:四边形DEBF是矩形,理由如下:
,,
,
四边形ABCD是菱形,
,
,
,
四边形DEBF是矩形;
解:连接PB,
四边形ABCD是菱形,
垂直平分BD,
,
由知,四边形DEBF是矩形,
,
设,则,
在中,由勾股定理得:,
解得:,
【解析】根据菱形的性质和矩形的判定解答即可;
根据菱形的性质和矩形的性质得出,进而利用勾股定理解答即可.
此题考查菱形的性质,关键是根据菱形的对边平行和勾股定理解答.
23.【答案】解:如图,HO,BC即为所求;
由题意,米,米,米,
米,
设米.
,,
∽,
,
,
,
,,
∽,
,
,
米,
答:路灯的高度为米,BC的长为2米. 【解析】利用中心投影的性质画出图形即可;
设米.证明∽,推出,可得,解得,再证明∽,可得,由此求出BC即可.
本题考查作图-应用与设计作图,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是理解中心投影的性质,属于中考常考题型.
24.【答案】解:根据题意,得,即;
由题意得:
整理,得
解得,不合题意,舍去
答:当每件服装售价为55元时,每星期可获得6000元销售利润. 【解析】每星期可多卖出件;
根据销售利润=销售数量单件销售利润列出方程并解答.
本题考查了一次函数和一元二次方程在销售问题中的应用,解题的关键是找到题中的等量关系.
25.【答案】解:图象过点,
,
;
把点代入,
,
,
过点A,B,
把和代入得,
,
解得,
,
关于x轴对称点在图象上,
;
由图象得或;
由得,,,点C关于x轴的对称点为,
射线AF交x轴于点M,连接MC,
,
,此时有最大值,
设AF的解析式为,
把,分别代入中,
,
,
的解析式为,
令,则,
当最大时M的坐标为 【解析】将点A代入即可求函数解析;将点B代入,求出B点坐标,再将A点、B点坐标代入,可求一次函数的解析式;求出点代入,可求m的值;
根据图象,找到反比例函数比一次函数图象高的部分即为所求;
射线AF交x轴于点M,连接MC,此时有最大值,求出AF与x轴的交点即为所求点.
本题是反比例函数的综合题,熟练掌握反比例函数的图象及性质,一次函数的图象及性质,
26.【答案】相等 【解析】解:是等边三角形,
,
,,
,
,
,
故答案为:相等;
四边形AECF是菱形,理由如下:
,,
四边形AECF是平行四边形,
取AB的中点O,连接OC,OE,
,
,
,
是等边三角形,
,
,,
≌,
,
,
,,
≌,
,
平行四边形AECF是菱形;
当点D在AB的延长线上时,作于H,
当四边形AECF是正方形时,,,
,
,
,
,
,
,
,
,
是等腰直角三角形,
,
,
当点D在AB上时,作于H,
同理可得是等腰直角三角形,
则,
综上:或
根据,,可得,从而得出;
取AB的中点O,连接OC,OE,则是等边三角形,利用SAS证明≌,得,则,再证明≌,得,从而证明结论;
分点D在AB的延长线上或点D在AB上,作于H,通过解三角形CDA即可.
本题是四边形的综合题,主要考查了等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,菱形的判定,正方形的性质等知识,将问题转化为解是解题的关键,同时渗透了分类的数学思想方法.
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