2021-2022学年辽宁省葫芦岛市建昌县九年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年辽宁省葫芦岛市建昌县九年级（上）期末数学试卷

1.     下列事件中，属于不可能事件的是(    )

A. 射击运动员射击一次，命中靶心 B. 经过红绿灯路口，遇到绿灯
C. 班里的两名同学，他们的生日是同一天 D. 从只装有8个白球的袋子中摸出红球

2.     已知的半径为5cm，若点A到圆心O的距离为4cm，则点A(    )

A. 在内 B. 在上
C. 在外 D. 与的位置关系无法确定

3.     抛物线与y轴的交点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

4.     下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志中的图案，其中是中心对称图形的是
   (    )

A.  B.  C.  D.

5.     边长为2的正六边形的半径是(    )

A. 2 B.  C. 1 D.

6.     如图，四边形ABCD内接于，，则为(    )

A.
B.
C.
D.

7.     点关于原点对称的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

8.     如图，A，B，C是上的三个点，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.     二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是(    )

A. 开口向上 B. 当时，函数的最大值是
C. 对称轴是直线 D. 抛物线与x轴有两个交点

10. 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是射线AB上的动点点E不与点A，点B重合，点F在线段DA的延长线上，且，连接EF，设，的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 抛物线的顶点坐标为______.
12. 一个扇形的圆心角为，半径为2，则扇形面积=______ .
13. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是______.

14. 将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线为______.
15. 若关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根为______.
16. 如图，PA，PB是的切线，A，B为切点，，则______.

17. AB，CD是的两条平行弦，的直径为10cm，，，则AB，CD间的距离为______.
18. 如图所示，内接于，且圆心O在外部，交于点则以下结论中：①；②；③AD平分；④
    所有正确结论的序号是______.

19. 已知关于x的一元二次方程有实数根．
    求m的取值范围；
    当m为正整数时，求此时方程的根．
20. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点O为原点，点A，B的坐标分别是，
    若将向下平移3个单位，则点B的对应点坐标为______；
    将绕点O逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标为______；
    求旋转过程中，线段OA扫过的图形的弧长．

21. 为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，某小区物业部门准备在已经接种疫苗的居民中招募2名志愿宣传者，现有2名男性2名女性共4名居民报名．
    从4人中抽取1人为男性的概率是______；
    请用列表或画树状图的方法，求要从这4人中随机挑选2人，恰好抽到一名男性和一名女性的概率．
22. 为了执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．平均每次降价的百分率是多少？
23. 如图，AB为的直径，点C，E为上两点，且，连接AE，AC，过点C作交AE的延长线于点
    求证：直线CD是的切线．
    连接CE，若，，求阴影部分的面积．

24. “燃情冰雪，拼出未来”，北京冬奥会将于2022年2月4日如约而至．某商家已提前开始冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
    直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
    求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2400元；
    将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
25. 如图①，在中，，，点D，E分别在边AB，AC上，且则现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为如图②，连接CE，
    如图②，请直接写出CE与BD的数量关系．
    将旋转至如图③所示位置时，请判断CE与BD的数量关系和位置关系，并加以证明．
    在旋转的过程中，当的面积最大时，______直接写出答案即可
     
26. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，P是抛物线上一动点．
    求抛物线的解析式；
    当点P在直线BC上方的抛物线上时，求的最大面积，并直接写出此时P点坐标；
    若点M在抛物线的对称轴上，以B，C，P，M为顶点、BC为边的四边形能否是平行四边形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．
    
    

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故A不符合题意；
B.经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故B不符合题意；
C.班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件，故C不符合题意；
D.从只装有8个白球的袋子中摸出，是不可能事件，故D符合题意；
故选：
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
 

2.【答案】A 

【解析】解：的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，，
点P在圆内．
故选：
直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．
本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．
 

3.【答案】A 

【解析】解：抛物线，
当时，，
即抛物线与y轴的交点坐标是，
故选：
令，求出相应的y的值，即可得到抛物线与y轴的交点坐标．
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确抛物线与y轴交点，就是求出当时y的值．
 

4.【答案】B 

【解析】解：不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
 

5.【答案】A 

【解析】解：如图，连接OB，OC，过点O作于H，
六边形ABCDEF是正六边形，
，
，
是等边三角形，
，
它的半径为2，
故选：
首先根据题意作出图形，然后可得是等边三角形，从而确定正六边形的半径．
本题考查了圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用
 

6.【答案】C 

【解析】解：四边形ABCD内接于，，
，
故选：
运用圆内接四边形对角互补计算即可．
本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．
 

7.【答案】A 

【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故选：
根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接写出答案．
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点．
 

8.【答案】A 

【解析】解：，
，
，

故选：
根据圆周角定理，由，可得的度数，再由，根据等腰三角形的性质进行计算即可得出答案．
本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理进行计算是解决本题的关键．
 

9.【答案】B 

【解析】解：二次函数的解析式为，
图象开口向下，故选项A错误，不符合题意；
当时，函数的最大值为，故选项B正确，符合题意；
对称轴是直线，故选项C错误，不符合题意；
令时，，
，无解，
抛物线与x轴没有交点，故选项D错误，不符合题意．
故选：
先由函数的解析式可以判断选项A、B、C，然后令判断选项
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是会通过函数的顶点式得到函数的开口方向、对称轴和最值．
 

10.【答案】B 

【解析】解：四边形ABCD是边长为2的正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
四边形BFEG是平行四边形，
的面积，
设，BEF的面积为y，
当时，；
当时，；
综上可知，当时，函数图象是开口向下的抛物线；当时，函数图象是开口向上的抛物线，
符合上述特征的只有B，
故选：
分两种情况求出函数的解析式，再由函数解析式对各选项进行判断．
本题综合考查了正方形的性质和二次函数图象及性质，分段求出函数的解析式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：抛物线，
该抛物线的顶点坐标为，
故答案为：
根据的抛物线的顶点式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据扇形的面积公式可得：扇形的面积
故答案为
利用扇形的面积公式即可求解．
本题主要考查了扇形的面积公式的计算，正确理解公式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为5个小正方形的面积，
小球停在阴影部分的概率是，
故答案为：
根据几何概率的求法：小球落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 

14.【答案】 

【解析】解：向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线为
故答案为：
按照“左加右减，上加下减”的规律解答．
此题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
 

15.【答案】 

【解析】解：设方程另一根为t，
根据题意得，
解得
故答案为
设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为，，则，
 

16.【答案】 

【解析】解：，PB是的切线，A，B为切点，
，
，
，
，
，
故答案为：
根据切线的性质求出，再利用等腰三角形的性质求出的度数，最后利用四边形的内角和进行计算即可．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
 

17.【答案】1cm或7cm 

【解析】解：作于E，延长EO交CD于F，连接OA、OC，如图，
，，
，
，，
在中，，
在中，，
当点O在AB与CD之间时，如图1，；
当点O不在AB与CD之间时，如图2，；
综上所述，AB与CD之间的距离为1cm或
故答案为1cm或
作于E，延长EO交CD于F，连接OA、OC，如图，利用平行线的性质，根据垂径定理得到，，则利用勾股定理可计算出，，讨论：当点O在AB与CD之间时，；当点O不在AB与CD之间时，
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．注意分类讨论．
 

18.【答案】①③ 

【解析】解：同弧所对圆周角相等，
，故①正确；
，OD是的半径，
，
，
，故②错误；
，
，
平分，故③正确；
④，
，故④错误．
所有正确结论的序号是①③．
故答案为：①③．
根据同弧所对圆周角相等，可以判断①正确；根据垂径定理可得，所以，进而可以判断②；根据等弧所对圆周角相等可得，进而可以判断③；根据弧不等，它所对弦也不等，进而可以判断④，即可解决问题．
本题考查了三角形外接圆与外心，垂径定理，圆周角定理，解决本题的关键是掌握垂径定理．
 

19.【答案】解：根据题意得且，
解得且
故m的取值范围为且；
且，m为正整数，
，
原方程化为，
即，
或，
， 

【解析】先根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可；
先确定，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了解一元二次方程．
 

20.【答案】 

【解析】解：点B的对应点坐标为，
故答案为：；
如图，即为所求，这时点的坐标为，
故答案为：；
，
线段OA扫过的图形的弧长

利用平移变换的性质解决问题即可；
利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点，即可；
利用勾股定理求出OA，利用弧长公式求解即可．
本题考查作图-旋转变换，平移变换，弧长公式等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】 

【解析】解：从4人中抽取1人为男性的概率是，
故答案为：；

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，
两人恰好是一男一女的概率为
直接利用概率公式求解即可；
画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
 

22.【答案】解：设平均每次降价的百分率是x，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去
答：平均每次降价的百分率是 

【解析】设平均每次降价的百分率是x，利用经过两次降价后的价格=原价平均每次降价的百分率，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

23.【答案】证明：连接OC，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
直线CD是的切线；
连接OE，过点O作，垂足为F，

，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
阴影部分的面积=扇形EOC的面积的面积

，
阴影部分的面积为： 

【解析】连接OC，利用等弧所对的圆周角相等，再利用等腰三角形的性质证出，从而证明，即可解答；
利用圆周角定理求出，然后证明是等边三角形，最后利用扇形EOC的面积减去的面积进行计算即可解答．
本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

24.【答案】解：根据题意得：，
与x之间的函数关系式为；
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
，
，
当每个纪念品的销售单价是50元时，商家每天获利2400元；
根据题意得：，
，
当时，w随x的增大而增大，
，
当时，w有最大值，最大值为2640，
将纪念品的销售单价定为2640元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是2640元． 

【解析】根据题意直接写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围；
根据销售量售价-进价，解方程求出在自编量范围内的解即可；
根据销售利润=销售量售价-进价，列出平均每天的销售利润元与销售价元/箱之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．
本题考查了二次函数在实际生活中的应用以及一元二次方程的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值，也就是说二次函数的最值不一定在时取得．
 

25.【答案】 

【解析】解：，理由如下：
，，
，
在与中，
，
≌，
；
，，
理由如下：设BD与CE的交点为F，

，，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，；
在中，边BC的长是定值，则BC边上的高最大时，的面积最大，
当点D在线段BC的垂直平分线上时，的面积最大，如图所示，

，，于G，
，
，
即当的面积最大时，旋转角，
故答案为：
利用SAS证明≌，可得结论；
设BD与CE的交点为F，同理利用SAS证明≌，得，，则；
根据边BC的长是定值，则BC边上的高最大时，的面积最大，则当点D在线段BC的垂直平分线上时，的面积最大，画出图形即可解决问题．
本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质等知识，证明≌是解题的关键．
 

26.【答案】解：抛物线与x轴交于，两点，
，
，
抛物线的解析式为；

如图1，
由知，抛物线的解析式为，
令，则，
，
设直线BC的解析式为，
点，
，
，
直线BC的解析式为，
过点P作轴交BC于Q，
设，
，
，
，
当时，的最大面积为，此时，点P的坐标为；

能是平行四边形；
如图2，由知，抛物线的解析式为，
抛物线的对称轴为，
设点，，
假设存在以B，C，P，M为顶点、BC为边的四边形是平行四边形，
①当四边形BCMP是平行四边形时，
点，，

，
，
①当四边形是平行四边形时，
点，，

，
，
即：满足条件的点或 

【解析】将点A，B的坐标代入抛物线解析式中求解，即可求出答案；
过点P作轴交BC于Q，先求出点C的坐标，进而求出直线BC的解析式，设出点P的坐标，进而表示出点Q的的坐标，最后用，即可求出答案；
先求出抛物线的对称轴，设出点P的坐标，再分两种情况，利用平行四边形的对角线互相平分，建立方程求解，即可求出答案．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标系中三角形面积的求法，平行四边形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．