2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级（上）期末数学试卷

1.     如图是某个几何体的三视图，该几何体是(    )

A. 三棱柱
B. 三棱锥
C. 圆锥
D. 圆柱

2.     关于x的一元二次方程根的情况是(    )

A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 有两个相等的实数根

3.     小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，则反面朝上的频率是(    )

A.  B. 6 C.  D. 4

4.     某超市一月份的营业额为36万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为则下面所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.     如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、已知，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

6.     用配方法解一元二次方程，配方后的方程为(    )

A.  B.  C.  D.

7.     书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是(    )

A. 1 B.  C.  D.

8.     如果反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的表达式为(    )

A.  B.  C.  D.

9.     如图，下列选项中不能判定∽的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，在中，，，，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若，则四边形DMBE的周长为(    )

A. 16 B. 24 C. 32 D. 40

11. 已知，则的值为______.
12. 若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是______.
13. 两个相似三角形对应边上的高的比是2：3，那么这两个三角形面积的比是______.
14. 关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是______.
15. 线段AB、CD在平面直角坐标系中的网格位置.如图所示，O为坐标原点，A、B、C、D均在格点上，线段AB、CD是位似图形，位似中心的坐标是______ .

16. 如图，矩形ABCD中，，，将沿BE折叠后得到，延长BG交CD于F点，若F为CD中点，则BC的长为______.

17. 解方程：
18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得，连接BE，
    求证：≌；
    连接BD，若，，请直接写出当______时，四边形BFDE是菱形．

19. 有四张大小、质地都相同的不透明卡片，上面分别标有数字1，2，3，背面完全相同，现将标有数字的一面朝下，洗匀后从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后再从中任意抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率．
20. 如图，在中，，
    求证：AF：：DB；
    若，AD：：1，请直接写出DF的长．

21. 列方程解下列应用题：沈阳的冬天比较冷，某店销售的充电暖宝热销，每个暖宝售价为80元，每星期可卖出300个，为了促销，该店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30个．已知该款暖宝每个成本为60元，在顾客得到实惠的前提下，该店还想获得6480元的利润，应将每件的售价定为多少元？
22. 一次函数和反比例函数的图象的相交于，，与x轴交于点C，连接OA，
    请直接写出m的值为______，反比例函数的表达式为______；
    观察图象，请直接写出的解集；
    求的面积．

23. 如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的延长线上一点，连接DE，且，以DE为斜边作等腰，直角边EF的延长线交BD于点M，连接
    请直接写出______度；
    求证：∽；
    请直接写出的值．

24. 如图，正方形ABCD的边长是6，E，F分别是直线BC，直线CD上的动点，当点E在直线BC上运动时，始终保持
    求证：∽；
    当点E在边BC上，四边形ABCF的面积等于20时，求BE的长；
    当点E在直线BC上时，和能相似吗？若不能，说明理由，若能请直接写出此时BE的长．

25. 如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且，，如图2，矩形ABCD沿OB所在射线方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从点A出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
    当时，请直接写出点D，P的坐标；
    当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出的面积S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围；
    当点P在线段AB或线段BC上运动时，过点P作轴，垂足为E，当与相似时，请直接写出相应的t值．

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
 

2.【答案】B 

【解析】解：，
方程有两个不相等的实数根．
故选：
先求出的值，再判断出其符号即可．
本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键．
 

3.【答案】C 

【解析】解：小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，
则反面朝上的有次，
所以反面朝上的频率频率为，
故选：
求出“反面朝上的频数”，再根据“频率”的定义进行计算即可．
本题考查频率与概率，掌握频率的定义是解决问题的关键．
 

4.【答案】B 

【解析】解：依题意得：
故选：
由该超市一月份及三月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

5.【答案】D 

【解析】

【分析】
根据平行线分线段成比例定理得出，根据已知即可求出答案．
本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．
【解答】
解：，，
，
故选：  

6.【答案】A 

【解析】解：，
，
，即，
故选：
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

7.【答案】D 

【解析】解：由于共有3本书，其中数学书有1本，
则恰好抽到数学书的概率是，
故选：
让数学书的本数除以书的总本数即为从中任意抽取一本，是数学书的概率．
此题考查了概率公式的应用．解此题的关键是设黄球的个数为x个，利用方程思想求解．
 

8.【答案】A 

【解析】解：设反比例函数解析式为，
函数经过点，
，
解得
反比例函数解析式为
故选：
设反比例函数解析式为，把点代入即可求得k的值．
本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 

9.【答案】D 

【解析】解：由题意可得：和中，，
若，由有两组角对应相等的两个三角形相似可得∽，故选项A不合题意；
若，由有两组角对应相等的两个三角形相似可得∽，故选项B不合题意；
若，由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得∽，故选项C不合题意；
故选：
利用相似三角形判定方法依次判断可求解．
本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
 

10.【答案】C 

【解析】解：在中，，，E是AC的中点，
，，
，
，
，，
，
，E分别是AB，AC的中点，
，，
四边形DMBE为平行四边形，
四边形DMBE的周长，
故选：
根据直角三角形的性质求出BE，证明，根据三角形中位线定理得到，，根据平时四边形的判定定理和性质定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了比例的性质，利用和比性质是解题关键．
根据和比性质，可得答案．
【解答】
解：由和比性质，得
，
故答案为：  

12.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，

解得
故答案是：
根据反比例函数的图象和性质，由即可解得答案．
本题考查了反比例函数的图象和性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．
 

13.【答案】4：9 

【解析】解：相似三角形对应高的比等于相似比，
两三角形的相似比为2：3，
两三角形的面积比为4：
故答案为：4：
根据对应高的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．
本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应高的比等于相似比．
 

14.【答案】 

【解析】解：方程为一元二次方程，
，

将代入，得：，
解得：，不合题意，舍去
故答案为：
根据一元二次方程的定义可得出，进而可得出，将代入原方程可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，结合即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，代入求出k的值是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：当点A和点C为对应点，点B和点D为对应点时，延长CA、BD交于点O，
则位似中心的坐标是，
当点A和点D为对应点，点B和点C为对应点时，连接AD、BC交于点P，
则点P为位似中心，
线段AB、CD是位似图形，
，
∽，
，即，
，
位似中心点P的坐标是，
综上所述，位似中心点的坐标是或，
故答案为：或
分点A和点C为对应点，点B和点D为对应点、点A和点D为对应点，点B和点C为对应点两种情况，根据位似中心的概念解答．
本题考查的是位似图形的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的概念是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：延长BF交AD的延长线于点H，

四边形ABCD是矩形，
，，，，
，
在和中，
，
≌，
，
将沿BE折叠后得到，
，，
，
，
设，则，
，
，
在中，，
，
点F为CD的中点，
，
，
，
，
故答案为：
延长BF交AD的延长线于点H，证明≌，由全等三角形的性质得出，由折叠的性质得出，，设，则，得出，由锐角三角函数的定义及勾股定理可得出答案．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：原方程左边因式分解，得
，
 或，
 ，    

【解析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可，也可用其它方法解方程.
 

18.【答案】12 

【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：当时，四边形BFDE是菱形，理由如下：
≌，
，，
，
四边形BFDE是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
平行四边形BFDE是菱形，
故答案为：
由“SAS”可证≌；
通过证明，可得结论．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等知识，掌握菱形的判定是解题的关键．
 

19.【答案】解：列表如下：

由表知，共有16种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字和等于5的有4种结果，
所以两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率为 

【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查了列表法与树状图法、概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】证明：，
，
，
，

解：：：1，
，
，
，
：：DB，
：：1，
，
，
，
 

【解析】利用平行线分线段成比例定理，由得到，由得到，然后利用等量代换可得到结论；
根据比例的性质由AD：：1可计算出，则利用AF：：DB得到，然后利用可计算出
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
 

21.【答案】解：设每件的售价定为x元，则每件的销售利润为元，每星期的销售数量为个，
依题意得：，
整理得：，
解得：，
又要让顾客得到实惠，

答：应将每件的售价定为72元． 

【解析】设每件的售价定为x元，则每件的销售利润为元，每星期的销售数量为个，根据商店销售充电暖宝每星期的利润为6480元，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要让顾客得到实惠，即可得出应将每件的售价定为72元．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象过点，
把，代入上式并解得
反比例函数的表达式为
点在的图象上，

故答案为：，；

根据图象可知，的解集为或；

把，代入，
得，解得，
一次函数的表达式为：；
当时，，
点坐标为，

把A点的坐标代入反例函数解析式即可求出反比例函数解析式，把代入反例函数解析式，得出m的值；
找出直线落在双曲线上方的部分对应的自变量的取值范围即可；
把A、B的坐标代入一次函数解析式求出一次函数解析式，再求出C点坐标，然后根据的面积的面积的面积列式计算即可．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式的应用，三角形的面积，主要考查学生的计算能力．
 

23.【答案】75 

【解析】解：是等腰直角三角形，
，
在正方形ABCD中，，
，
，
故答案为：
在正方形ABCD和等腰中，，
和都是等腰直角三角形，
，
∽；
在中，，
，
在等腰中，，
，，
∽，

根据等腰直角三角形的性质和正方形的性质解答即可；
根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定解答即可；
根据相似三角形的判定和性质解答即可．
此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质解答．
 

24.【答案】证明：，
，
又，
，
又，
∽；
解：设，则，
∽，
，
，
，

根据题意得，
解得：，
的长为；
能，如图，当点E在线段BC上时，

，
，
不平行BC，
，
当时，∽，
∽，
，，
，
，
，
；
如图，当点E在CB的延长线上时，设AF与BC相交于点H，

当时，∽，
，，
，
，
∽，
，
，
，
，
；
如图，当点E在BC的延长线上时，设AF与BC相交于点H，

当时，∽，
同理可求，
综上所述：BE的长为：3或或 

【解析】利用同角的余角相等可得，从而证明结论；
设，则，由∽，得，再由四边形ABCF的面积为20，得，解得：，得出BE的长；
当点E在线段BC上时，当时，∽，则，得出答案；当点E在CB的延长线上时，设AF与BC相交于点H，当时，∽，得，，则，得出；当点E在BC的延长线上时，设AF与BC相交于点H，当时，∽，同理可求
本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．
 

25.【答案】解：延长CD，BA分别交x轴于M，N，

当时，，
在，中，由勾股定理得，
，
，
，，
，，
，；
当时，
，
当时，如图，

，
综上：；
当点P在AB上时，如图，

设，，
，
只能是∽，
，

解得；
当点P在BC上时，如图，
此时，
当时，则点P与B重合，
，

当时，
，
，
解得舍，
综上：或 

【解析】延长CD，BA分别交x轴于M，N，利用，得，则，，从而求出点D，P的坐标；
当时，，当时，；
分点P在AB上和点P在BC上两种情形，分别表示出点P的坐标，根据相似三角形的性质即可列出方程．
本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，三角形的面积等知识，化动为静，运用分类讨论思想是解题的关键．