2021-2022学年上海市松江区九年级（上）期末数学试卷（一模）（含答案解析）

这是一份2021-2022学年上海市松江区九年级（上）期末数学试卷（一模）（含答案解析），共20页。试卷主要包含了【答案】C，【答案】D，【答案】A，【答案】B，【答案】34，【答案】y=x2−2x+2，【答案】2等内容，欢迎下载使用。

已知sinα=32，那么锐角α的度数是( )
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘
已知在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=c，AC=b，那么下列结论一定成立的是( )
A. b=ctanAB. b=cctAC. b=csinAD. b=ccsA
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么下列判断正确的是( )
A. b>0，c>0
B. b>0，c<0
C. b<0，c>0
D. b<0，c<0.
已知a=2b，那么下列判断错误的是( )
A. a−2b=0B. b=12aC. |a|=2|b|D. a//b
如图，已知点G是△ABC的重心，那么S△BCG：S△ABC等于( )
A. 1：2
B. 1：3
C. 2：3
D. 2：5
下列四个命题中，真命题的个数是( )
(1)底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似；
(2)底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似；
(3)底边和一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似；
(4)腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似．
A. 1B. 2C. 3D. 4
已知xy=2，那么2x−yx+2y=______.
把抛物线y=x2+1向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式是______.
已知两个相似三角形面积的比是4：9，那么这两个三角形周长的比是______.
已知，AB=8，P是AB黄金分割点，PA>PB，则PA的长为______.
在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(2,3)，那么直线OA与x轴夹角的正切值是______.
如果一个二次函数图象的对称轴是直线x=2，且沿着x轴正方向看，图象在对称轴左侧部分是上升的，请写出一个符合条件的函数解析式______.
一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=−112x2+23x+53，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为______米．
如图，码头A在码头B的正东方向，它们之间的距离为10海里．一货船由码头A出发，沿北偏东45∘方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西60∘方向，那么码头A与小岛C的距离是______海里(结果保留根号).
如图，已知在梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，设AB=a，AD=b，那么AE可以用a，b表示为______.
如图，某时刻阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的“亮区”DE，光线与地面所成的角(如∠BEC)的正切值是12，那么窗口的高AB等于______米．
我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=2，E、F分别是边AB、CD上的点，且EF//BC，如果四边AEFD与四边形EBCF相似，那么AEEB的值是______.
如图，已知矩形ABCD中，AD=3，AB=5，E是边DC上一点，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△AD′E′，使得点D的对应点D′落在AE上，如果D′E′的延长线恰好经过点B，那么DE的长度等于______.
已知一个二次函数图象的顶点为(1,0)，与y轴的交点为(0,1).
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．
如图，已知平行四边形ABCD中，G是AB延长线上一点，联结DG，分别交AC、BC于点E、F，且AE：EC=3：2.
(1)如果AB=10，求BG的长；
(2)求EFFG的值．
如图，已知△ABC中，AB=AC=12，csB=34，AP⊥AB，交BC于点P.
(1)求CP的长；
(2)求∠PAC的正弦值．
某货站沿斜坡AB将货物传送到平台BC.一个正方体木箱沿着斜坡移动，当木箱的底部到达点B时的平面示意图如图所示．已知斜坡AB的坡度为1：2.4，点B到地面的距离BE=1.5米，正方体木箱的棱长BF=0.65米，求点F到地面的距离．
已知：如图，梯形ABCD中，DC//AB，AC=AB，过点D作BC的平行线交AC于点E.
(1)如果∠DEC=∠BEC，求证：CE2=ED⋅CB；
(2)如果AD2=AE⋅AC，求证：AD=BC.
如图，已知直线y=−23x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−23x2+bx+c经过A、B两点．
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)直线x=t与该抛物线交于点C，与线段AB交于点D(点D与点A、B不重合)，与x轴交于点E，联结AC、BC.
①当DECD=AEOE时，求t的值；
②当CD平分∠ACB时，求△ABC的面积．
如图，已知△ABC中，∠ACB=90∘，AB=6，BC=4，D是边AB上一点(与点A、B不重合)，DE平分∠CDB，交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F.
(1)当DE⊥BC时，求DE的长；
(2)当△CEF与△ABC相似时，求∠CDE的正切值；
(3)如果△BDE的面积是△DEF面积的2倍，求这时AD的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵sin60∘=32，
∴∠A=60∘，
故选：C.
根据sin60∘=32解答．
本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=c，AC=b，
则csA=ACAB=bc，
∴b=ccsA，
故选：D.
根据余弦的定义解答即可．
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴−b2a>0，
∴b<0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c<0.
故选：D.
通过函数图象开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点位置可确定a，b，c的符号，进而求解．
本题考查二次函数的图象，解题关键是掌握二次函数的图象与系数的关系．
4.【答案】A
【解析】解：A、由a=2b知，a−2b=0，符合题意；
B、由a=2b知，b=12a，不符合题意；
C、由a=2b知，|a|=2|b|，不符合题意；
D、由a=2b知，a//b，不符合题意．
故选：A.
根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案．
本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又有方向．
5.【答案】B
【解析】解：连接AG延长交BC于点D，
∵G是△ABC的重心，
∴D是BC的中点，
∴S△ABD=S△ACD，S△BCG=S△CDG，
∵AG=2GD，
∴2S△BCD=S△ABG，
∴3S△BCD=S△ABD，
∴3S△BCG=S△ABC，
∴S△BCG：S△ABC=1：3，
故选：B.
连接AG延长交BC于点D，由G是重心可得D是BC的中点，所以S△ABD=S△ACD，S△BCG=S△CDG，又由重心定理可AG=2GD，则2S△BCD=S△ABG，进而得到3S△BCG=S△ABC，即可求解．
本题考查三角形的重心，熟练掌握三角形重心定理，利用等底、等高三角形面积的特点求解是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：(1)∵两个等腰三角形的底角不一定相等，
∴底边和腰对应成比例的两个等腰三角形不一定相似，本小题说法是假命题；
(2)如图，△ABC和△A′B′C′是等腰三角形，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
则BD=12BC，B′D′=12B′C′，
∵ADA′D′=BCB′C′，
∴ADA′D′=BDB′D′，
∵∠ADC=∠A′D′C′=90∘，
∴△ADB∽△A′D′B′，
∴∠B=∠B′，
∴△ACB∽△A′C′B′，
∴底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似，本小题说法是真命题；
(3)同理，底边和一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似，本小题说法是真命题；
(4)腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似，本小题说法是真命题；
故选：C.
根据等腰三角形的性质、相似三角形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
7.【答案】34
【解析】解：∵xy=2，
∴x=2y，
∴2x−yx+2y
=4y−y2y+2y
=3y4y
=34，
故答案为：34.
根据比例的性质求出x=2y，再把x=2y代入2x−yx+2y，即可求出答案．
本题考查了比例的性质，能根据比例的性质求出x=2y是解此题的关键，注意：如果ab=cd，那么ac=db，反之亦然．
8.【答案】y=x2−2x+2
【解析】解：∵抛物线y=x2+1的顶点坐标为(0,1)，
∴抛物线向右平移1个单位后，所得新抛物线的表达式为y=(x−1)2+1，即y=x2−2x+2.
故答案为：y=x2−2x+2.
根据平移规律得到新抛物线顶点坐标，即可得的新抛物线的表达式．
本题主要考查的是二次函数图象的平移，掌握平移规律：“左加右减，上加下减”是解决问题的关键．
9.【答案】2：3
【解析】解：∵两个相似三角形面积的比是4：9，
∴两个相似三角形相似比是2：3，
∴这两个三角形周长的比是2：3，
故答案为：2：3.
根据相似三角形的性质求出相似比，再求出周长比．
本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方．
10.【答案】45−4
【解析】解：由于P为线段AB=8的黄金分割点，
且PA>PB，
则PA=8×5−12=45−4.
故答案为：45−4.
根据黄金分割点的定义，知PA是较长线段；则PA=5−12AB，代入数据即可．
理解黄金分割点的概念．熟记黄金比的值进行计算．
11.【答案】32
【解析】解：由A坐标知，直线OA与x轴夹角的正切值=yAxA=32，
故答案为：32.
由A坐标知，直线OA与x轴夹角的正切值=yAxA=32.
本题主要考查三角函数的定义，根据坐标值求夹角正切值是解题的关键．
12.【答案】y=−x2+4x+5，答案不唯一
【解析】解：∵二次函数的图象在对称轴x=2的左侧部分是上升的，
∴这个二次函数的二次项系数为负数，
∴符合条件的函数有y=−x2+4x+5，答案不唯一．
答案为：y=−x2+4x+5，答案不唯一．
由于二次函数的图象在对称轴x=2的左侧部分是上升的，由此可以确定二次函数的二次项系数为负数，由此可以确定函数解析式不唯一．
此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是会利用函数的性质确定解析式的各项系数．
13.【答案】3
【解析】解：由题意可得：
y=−112x2+23x+53
=−112(x2−8x)+53
=−112(x−4)2+3，
故铅球运动过程中最高点离地面的距离为：3m.
故答案为：3.
直接利用配方法求出二次函数最值即可．
此题主要考查了二次函数的应用，正确利用配方法求出最值是解题关键．
14.【答案】(56+52)
【解析】解：过C作CD⊥BA于D，如图：
则∠CDB=90∘，
由题意得：∠BCD=60∘，∠CAD=90∘−45∘=45∘，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴CD=AD，AC=2CD，
设CD=AD=x海里，则AC=2x海里，
在Rt△BCD中，tan∠BCD=BDCD=tan60∘=3，
∴BD=3CD=3x(海里)，
∵BD=AD+AB，
∴3x=x+10，
解得：x=53+5，
∴2x=2×(53+5)=56+52，
即AC=(56+52)海里，
故答案为：(56+52).
过C作CD⊥BA于D，证△ACD是等腰直角三角形，得CD=AD，AC=2CD，设CD=AD=x海里，则AC=2x海里，再由锐角三角函数定义得BD=3CD=3x(海里)，然后由BD=AD+AB得3x=x+10，解得：x=53+5，即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
15.【答案】23b+13a
【解析】解：∵AB=a，AD=b，
∴BD=AD−AB=b−a.
∵AB//CD，AB=2CD，
∴△ECD∽△EAB，
∴CDAB=DEBE=12，
∴BE=23BD=23(b−a)，
∴AE=AB+BE=a+23(b−a)=23b+13a.
故答案为：23b+13a.
由AB//CD，即可证得△PCD∽△PAB，又由AB=2CD，即可求得BE与BD的关系，利用三角形法则，求得BD，即可求得AE.
此题考查向量的知识与相似三角形的判定与性质．解题的关键是数形结合思想的应用，还要注意向量是有方向的．
16.【答案】2
【解析】解：由题意知tan∠BEC=BCCE=ACCD=12，DE=4，
∴CE=2BC，CD=2AC，
∴CD=DE+CE=4+2BC，
∵AD//BE，
∴△BCE∽△ACD，
∴BCAC=CECD，
∴BCBC+AB=2BC4+2BC=BC2+BC，
∴BC+AB=2+BC，
∴AB=2，
故答案为：2.
由题意知CE=2BC，CD=2AC，进而得到CD=DE+CE=4+2BC，由BE//AD得到△BCE∽△ACD，根据相似三角形的性质得到BCBC+AB=2BC4+2BC=BC2+BC，化简即可求出AB.
本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
17.【答案】22
【解析】
【分析】
本题考查相似多边形的性质，能根据相似多边形的性质得出比例式是解此题的关键．
根据相似多边形的性质得出ADEF=EFBC，把AD=1和BC=2代入求出EF，再根据相似多边形的性质得出AEEB=ADEF，再求出答案即可．
【解答】
解：∵四边AEFD与四边形EBCF相似，
∴ADEF=EFBC，
∵AD=1，BC=2，
∴1EF=EF2，
解得：EF=2，
∵四边AEFD与四边形EBCF相似，
∴AEEB=ADEF=12=22.
18.【答案】94
【解析】解：如图，连接BE、BE′，
∵矩形ABCD中，AD=3，AB=5，
∴∠D=90∘，
由旋转知，△AD′E′≌△ADE，
∴AD′=AD=3，∠AD′E=∠D=90∘，
∵D′E′的延长线恰好经过点B，
∴∠AD′B=90∘，
在Rt△ABD′中，BD′=AB2−AD′2=52−32=4，
∵AB⋅AD=AE⋅BD′，
∴AE=AB⋅ADBD′=5×34=154，
在Rt△ADE中，DE=AE2−AD2=(154)2−32=94，
故答案为：94.
如图，连接BE、BE′，根据矩形的性质和旋转变换的性质可得：AD′=AD=3，∠AD′E=∠D=90∘，利用勾股定理可得BD′=4，再运用面积法可得：AB⋅AD=AE⋅BD′，求出AE=154，再运用勾股定理即可求得答案．
本题考查了矩形的性质，旋转变换的性质，勾股定理，三角形面积等，解题关键是运用面积法求得AE.
19.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x−1)2，
将(0,1)代入y=a(x−1)2得1=a，
∴y=(x−1)2.
(2)如图，

【解析】(1)设抛物线解析式为y=a(x−1)2，将(0,1)代入解析式求解．
(2)根据二次函数解析式作图．
本题考查求二次函数解析式及二次函数图象的性质，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握二次函数图象与系数的关系．
20.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠GAE=∠CDE，∠AGE=∠CDE，
∴△AGE∽△CDE，
∴AGCD=AECE=32，
又∵AB=CD=10，
∴AG=32CD=32×10=15，
∴BG=AG−AB=15−10=5；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，即AD//CF，
∴∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠FCE，
∴△ADE∽△CFE，
∴DEEF=AEEC=32，
又∵△AGE∽△CDE，
∴DEGE=ECAE=23，
∴EFGE=EFDE×DEGE=23×23=49，
∴EFFG=EFGE−EF=45.
【解析】(1)由平行四边形的性质证明△AGE∽△CDE，再根据AE：EC=3：2求出BG=15，从而得出结论；
(2)利用△ADE∽△CFE和△AGE∽△CDE得出DEEF=AEEC=32和DEGE=ECAE=23，从而得出结论．
本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
21.【答案】解：(1)过点A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，AB=12，csB=34，
∴BD=csB⋅AB=9，
∵AB=AC，
∴BD=CD=9，∠B=∠C，
∵AP⊥AB，
∴∠PAB=90∘，
在Rt△ABP中，AB=12，csB=34，
∴BP=ABcsB=16，
∴PC=BC−BP
=9×2−16
=2；
(2)过点P作PE⊥AC于E，
在Rt△PCE中，PC=2，csC=csB=34，
∴CE=csC⋅PC=2×34=32，
∴PE=PC2−CE2=72，
AP=AD2+DP2
=AB2−BD2+PD2
=144−81+49
=47，
∴sin∠PAC=PEAP=18.
【解析】(1)通过作底边上的高AD，在直角三角形ABD和直角三角形ABP中分别求出BD、BP，由等腰三角形的性质求出BC，进而求出PC的长；
(2)作高构造直角三角形，求出AE、PE后，由锐角三角函数的定义进行计算即可．
本题考查解直角三角形，等腰三角形，掌握直角三角形的边角关系以及等腰三角形的性质是正确解答的前提．
22.【答案】解：过点F作FG⊥AD于G，延长CB交FG于H，
则四边形HGEB为矩形，
∴HG=BE=1.5米，∠HBE=90∘，
∵∠EBA=90∘，
∴∠BFH=∠HBA=∠A，
∴BH：FH=1：2.4，
由勾股定理得：BF2=BH2+FH2，即0.652=BH2+(2.4BH)2，
解得：BH=0.25，
∴FH=0.25×2.4=0.6(米)，
∴FG=FH+HG=2.1(米)，
答：点F到地面的距离为2.1米．
【解析】过点F作FG⊥AD于G，延长CB交FG于H，根据坡度的概念、勾股定理求出BH，进而求出FH，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
23.【答案】证明：(1)∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC，
∵DC//AB，
∴∠DCE=∠CAB，
∵DE//BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵∠DEC=∠BEC，
∴∠DEC=∠BCE=∠BEC=∠ABC，
∴∠BAC=∠CBE=∠DCE，BE=BC，
∴△DEC∽△CEB，
∴CEDE=BECE，
∴CE2=DE⋅BE=DE⋅CB；
(2)∵∠BAC=∠CBE，∠ACB=∠BCE，
∴△BCE∽△ACB，
∴BCAC=CEBC，
∵△DEC∽△CEB，
∴DECE=CEBC，∠CDE=∠BCE=∠CED=∠BEC，
∴BCAC=DECE，CD=CE，
∵AD2=AE⋅AC，
∴ADAE=ACAD，
又∵∠DAE=∠DAC，
∴△ADE∽△ACD，
∴ADAC=DECD=DECE，
∴ADAC=BCAC，
∴AD=BC.
【解析】(1)通过证明△DEC∽△CEB，可得CEDE=BECE，可得结论；
(2)通过证明△BCE∽△ACB，可得BCAC=CEBC，由相似三角形的性质可得DECE=CEBC，可得BCAC=DECE，通过证明△ADE∽△ACD，可得ADAC=DECD=DECE，可得结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的判定是解题的关键．
24.【答案】解：(1)由y=−23x+2可得：
当x=0时，y=2；当y=0时，x=3，
∴A(3,0)，B(0,2)，
把A、B的坐标代入y=−23x2+bx+c得：
−23×9+3b+c=0c=2，
解得：b=43c=2，
∴抛物线的解析式为：y=−23x2+43x+2；
(2)①如图1，
∵DE//OB，
∴AEOE=ADBD，
∵AEOE=DECD，
∴ADBD=DECD，
又∵∠ADE=∠BDC，
∴△ADE∽△BDC，
∴∠DAE=∠DBC，
∴AE//BC，
∴C点的纵坐标为2，
∴2=−23x2+43x+2，
∴x=0或x=2，
∴C(2,2)，
∴t=2；
②如图2，设C(t,−23t2+43t+2)，
过点B作BH⊥CE于点H，
∵∠BCH=∠ACE，
∴tan∠BCH=tan∠ACE，
∴BHCH=AECE，
∴t−23t2+43t=3−t−23t2+43t+2，
∴t=12，
∴C(12,52)，
∴S△ACB=S△ACE+S梯形BOCE−S△ABO=12×52×52+12×(2+52)×12−12×2×3=54.
【解析】(1)先求出点A，点B坐标，利用待定系数法可求解析式；
(2)证明△ADE∽△BDC，由相似三角形的性质得出∠DAE=∠DBC，证出AE//BC，得出C点的纵坐标为2，则可求出答案；
(3)设C(t,−23t2+43t+2)，过点B作BH⊥CE于点H，得出tan∠BCH=tan∠ACE，则BHCH=AECE，解方程求出t的值，则可求出答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
25.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=6，BC=4，
∴AC=AB2−BC2=62−42=25，
∵DE平分∠CDB，
∴∠CDE=∠BDE，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=∠DEB=90∘，
在△DCE和△DBE中，
∠CDE=∠BDEDE=DE∠DEC=∠DEB，
∴△DCE≌△DBE(ASA)，
∴CE=BE，
∵CE+BE=BC=4，
∴CE=BE=2，
∵DEBE=tan∠B=ACBC，
∴DE2=254，
∴DE=5；
(2)∵EF⊥CD，
∴∠CFE=90∘=∠ACB，
∵△CEF与△ABC相似，
∴△CEF∽△ABC或△CEF∽△BAC，
①当△CEF∽△ABC时，
则∠ECF=∠BAC，
∵∠ACB=90∘，
∴∠BAC+∠ABC=90∘，
∴∠ECF+∠ABC=90∘，
∴∠CDB=90∘，
∵DE平分∠CDB，
∴∠CDE=12∠CDB=12×90∘=45∘，
∴tan∠CDE=tan45∘=1；
②当△CEF∽△BAC时，
则∠ECF=∠ABC，
∴DC=DB，
∵DE平分∠CDB，
∴DE⊥BC，
∴∠CDE+∠ECF=90∘，
∵∠BAC+∠ABC=90∘，
∴∠CDE=∠BAC，
∴tan∠CDE=tan∠BAC=BCAC=425=255，
综上所述，∠CDE的正切值为1或255；
(3)如图，过点E作EG⊥AB于点G，
∵DE平分∠CDB，EF⊥CD，EG⊥AB，
∴EF=EG，
∵DE=DE，
∴Rt△DEF≌Rt△DEG(HL)，
∴DF=DG，
∵△BDE的面积是△DEF面积的2倍，
∴BD=2DF，
∴DG=BG，
∵EG⊥BD，
∴DE=BE，
设BE=x，则DE=x，CE=BC−BE=4−x，BG=BE⋅csB=23x，
∴BD=2BG=43x，DG=DF=BG=23x，
∴AD=AB−BD=6−43x，
∵DE平分∠CDB，
∴∠CDE=∠BDE，
∵DE=BE，
∴∠BDE=∠B，
∴∠CDE=∠B，
∵∠DCE=∠BCD，
∴△CDE∽CBD，
∴CDCB=CECD=DEBD，即CD4=4−xCD=x43x，
解得：CD=3，x=74，
∴AD=6−43x=6−43×74=113，
故这时AD的长为113.
【解析】(1)证明△DCE≌△DBE(ASA)，可得CE=BE=2，根据DEBE=tan∠B=ACBC，即可求得答案；
(2)分两种情况：①当△CEF∽△ABC时，可证得∠CDB=90∘，再根据DE平分∠CDB，可得∠CDE=45∘，再由特殊角的三角函数值即可求得答案；②当△CEF∽△BAC时，则∠ECF=∠ABC，得出DC=DB，再由DE平分∠CDB，可得DE⊥BC，推出∠CDE=∠BAC，利用三角函数定义即可求得答案；
(3)如图，过点E作EG⊥AB于点G，根据角平分线性质可得出EF=EG，推出DF=DG，再由△BDE的面积是△DEF面积的2倍，可得出BD=2DF，进而推出DE=BE，设BE=x，则DE=x，CE=BC−BE=4−x，BG=BE⋅csB=23x，BD=2BG=43x，DG=DF=BG=23x，AD=AB−BD=6−43x，根据△CDE∽CBD，得出CDCB=CECD=DEBD，建立方程求解即可．
本题是几何综合题，考查了直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线性质，三角形面积，三角函数等知识，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质等相关知识，运用分类讨论思想和方程思想解决问题．