初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似综合与测试单元测试同步训练题

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第二十三章 图形的相似 【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是(   )A. B. C. D.2.若,则的值是(   )A.-5 B. C.  D.53.如图1，将的三个顶点坐标的横坐标都乘-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是(   )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D.将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，连接EF，若cm，cm，则EF的长是(   )A.2.2cm B.2.3cm C.2.4cm D.2.5cm5.如图,在平行四边形中,交于点,则的长为(   )A.4 B.7 C.3 D.126.如图,和是以点E为位似中心的位似图形,已知点,点,点,则点D的对应点B的坐标是(   )A.(4,2) B.(4,1) C.(5,2) D.(5,1)7.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度,他调整自己的位置,设法使斜边保持水平,并且边与点B在同一直线上.已知纸板的两条边,测得边离地面的高度,则树高为(   )A.12m  B.13.5m C.15m  D.16.5m8.如图,正方形中,分别在边上,相交于点G,若,则的值是(   )A. B. C. D.9.如图，在一块斜边长为30 cm的直角三角形木板（）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为(   )A.100 B.150 C.170 D.20010.将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是(   )A. B. C.10 D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，已知的边BC在x轴上，，且，.若将平移，使点B落在点A处，则点C的对应点的坐标为_____________.12.如图,以点O为位似中心,将边长为256的正方形依次作位似变换,经第一次变化后得正方形,其边长缩小为的,经第二次变化后得正方形,其边长缩小为的,经第三次变化后得正方形,其边长缩小为的,依此规律,经第n次变化后,所得正方形的边长为正方形边长的倒数,则_______________.13.如图,在中,,点F在边上,且,点E为边上的动点,将沿直线翻折,点C落在点P处,则点P到边距离的最小值是_________.14.如图,在平行四边形中,点E在边上,连接,交对角线于点F,如果,那么_______.15.如图,在中,是的中位线,点M是边上一点,,点N是线段上的一个动点,连接与相交于点O.若是直角三角形,则的长是___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图,在由边长为1的单位正方形组成的网格中,按要求画出坐标系及.(1)若点的坐标分别为,请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标;(2)画出关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形;(3)以图中的点D为位似中心,将作位似变换且把边长放大到原来的2倍,得到.17.（8分）（1）已知，求的值.（2）已知，求的值.18.（10分）如图，在中，AE平分，于点E，点F是BC的中点，连接EF.（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证；（2）图2，请写出线段AB，AC，EF的数量关系，并说明理由.19.（10分）如图，在中，点分别在边上，.(1)求证:.(2)设.①若，求线段的长;②若的面积是20，求的面积.20.（12分）如图,在相对的两栋楼中间有一堵墙,甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙,视线如图1所示.根据实际情况画出平面图形如图2(),甲从点C可以看到点G处,乙从点E可以看到点D处,点B是的中点,墙高5.5米,米,米,求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差(结果精确到0.1米).21.（12分）在中,点分别在上,且,.(1)如图1,当时,图1中是否存在与相等的线段?若存在,请找出,并加以证明;若不存在,请说明理由;(2)如图2,当(其中)时,若,求的长.(用含的式子表示) 
答案以及解析1.答案：A解析：四边形ABCD和四边形EFGH相似，，，，.故选A.2.答案：A解析：设,则,.3.答案：B解析：将的三个顶点坐标的横坐标都乘-1，纵坐标不变，则横坐标互为相反数，纵坐标相等，所得图形与原图形关于y轴对称，故选B.4.答案：D解析：四边形ABCD是矩形，，，，cm，cm，由勾股定理得，cm，cm，点E、F分别是AO、AD的中点，EF是的中位线，，故选D.5.答案：B解析：..,解得.∵四边形是平行四边形,.6.答案：C解析：设点B的坐标为.和是以点E为位似中心的位似图形,,解得点B的坐标为(5,2).故选C.7.答案：D解析：,,.在中,,由勾股定理得.又,,解得,.故选D.8.答案：C解析：设正方形的边长为,因为,所以.如图,延长交于点M,因为,所以,所以,所以.同理可得,所以.9.答案：A解析：设cm，则cm，四边形CDEF为正方形， cm,，，， cm，在中，，即，解得（舍负），cm, cm, cm，剩余部分的面积（），故选A.10.答案：A解析：如图1所示，由已知可得，，则，设，，则，解得，，故选项B不符合题意；，故选项D不符合题意；如图2所示，由已知可得，，则，设，，则，解得，，故选项C不符合题意；，故选A.11.答案：解析：，，.易知，，将先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，点B与点A重合，点C的对应点的坐标为，即.12.答案：16解析：由图形的变化规律可得，即,解得.13.答案：1.2解析：如图,延长交于点M,当时,点P到的距离最小,,,.,,,,,.∴点P到边距离的最小值是1.2.14.答案：4解析：,.∵四边形是平行四边形,,,.,.15.答案：或解析：如图,作于点于点,交于点,此时.是的中位线,.,∴四边形是平行四边形.,∴四边形是矩形,.,，,.,.当时，，.，.16.答案：(1)如图所示,.(2)如图所示,即为所求(3)如图所示,即为所求.17.答案：（1），，即.（2），，原式.18.答案：（1），，
，.
AE平分，，
，.
，，
点F是BC的中点，，
.
（2）.理由如下：
如图，延长AC交BE的延长线于点P.

，，
，.
AE平分，，
,.
，，
点F是BC的中点，，
.
解析：（1）先证明，再根据等腰三角形“三线合一”的性质，推出，最后根据三角形中位线定理即可解决问题；（2）结论：.延长AC交BE的延长线于点P，先证明，再根据等腰三角形“三线合一”的性质，推出，最后根据三角形中位线定理即可解决问题.19.答案：(1)见解析(2)①4；②45解析：(1)证明：，.(2)解:①.，解得.②., ,即，解得.的面积为45.20.答案：20.7解析：由题意可知.又为公共角,.米,点B是的中点,米.米,米,,米.又为公共角,，米,米.答:甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为20.7米.21.答案：(1)(2)解析：(1).证明如下:如图1,延长相交于点N..,,.,..,,.(2)如图2,连接.由(1)知.又,.,,..,.，.