2023银川二中高三上学期统练三文科数学试题含答案

这是一份2023银川二中高三上学期统练三文科数学试题含答案，文件包含高三统练三文科数学答案docx、宁夏银川市第二中学2022-2023学年高三上学期统练三文科数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
绝密★启用前银川二中2022-2023学年第一学期高三年级统练三文 科 数 学 试 题命题：邵剑伟      审核：柳银升注意事项： 本试卷共22小题，满分150分.考试时间为120分钟。 答案写在答题卡上的指定位置.考试结束后，交回答题卡。一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1.已知集合,，则（  C    ）A．       B．         C.            D.2.如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（     B  ）A.第一象限    B.第二象限     C.第三象限    D.第四象限3. 设是实数，则的一个必要不充分条件是（   D ）．A.     B.      C.        D. 4. 已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则   BA.        B.        C.         D. 5.如图，平行四边形中，是的中点，在线段BE上，且，记，，则（ D   ）A．    B．    C．    D．6.已知幂函数满足，若，则的大小关系是（    C    ）A．    B．     C．    D．7.下列区间中，函数单调递增的区间是（  A  ）A．       B．    C．    D． 8.在等比数列中，，则（C      ）A．     B．     C．        D．9.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数（）的图像不可能是（   A   ）A．     B．     C．     D．10.魏晋南北朝时期，中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，因其第一题为测量海岛的高度和距离，故题为《海岛算经》.受此题启发，某同学依照此法测量银川市承天寺塔的高度.如图，点在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”测得以下数据（单位：米）：前表却行,表高，后表却行，表距.则塔高（  D     ）A．米     B．米      C．米       D．米11.已知，，，则下列结论不正确的是（  A  ）A．     B．    C．   D．12.已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（   D    ）A．   B．     C．    D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知平面向量，，且，实数的值为 _____．14.设满足约束条件,则的最大值为        .815.已知角，，则______.16.若函数和的图象有且仅有一个公共点，则在处的切线方程是_________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（本小题满分12分）已知数列的各项均为互不相等的正数，且，记为数列的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立．①数列是等比数列；②数列是等比数列；③注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．【解析】①③②．已知数列是等比数列，．设数列的公比为，又，所以，因为，所以，根据题意可知，所以解得，所以，所以，且，因为，所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列．①②③．已知数列是等比数列，数列是等比数列．设数列的公比为，又，根据题意，所以，，所以，，，，因为数列是等比数列，所以，即，化解得，即，根据题意且，所以得，从而，，所以有．②③①．已知数列是等比数列，．因为为数列的前项和，且，所以，设数列的公比为，根据题意有且，所以，当时，，又因为，所以，又，所以有，又，所以，所以得，因为所以数列是以1为首项，以2为公比的等比数列． 18．（本小题满分12分）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答下面两个问题.（1）求角；（2）在中，角的对边分别是，若已知，求的值.【小问1详解】若选①：因为 ，由正弦定理得，因为 ，所以，故可得即，所以，因为 ，所以；若选②：因为， 由正弦定理可得， 所以因为 ， 所以， 所以， 因为， 所以若选③：因为，可得，由余弦定理可得， 因为， 所以.【小问2详解】若选①，由（1）可得，，所以， 由余弦定理得：， 所以；若选②③，由（1）可得，， 解得，由余弦定理得 ， 所以.19．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项．（1）求数列的通项公式； （2）若，，求使成立的正整数的最小值．【详解】（1）设等比数列的首项为，公比为．依题意，有，代入，可得，，解之得或又数列单调递增，所以，，数列的通项公式为．（2），，①，②②－①，得．即，即．易知：当时，，当时，，使成立的正整数的最小值为． 20．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且(1)当，求的值(2)求的最大值.【解析】(1)由题意得：，即，则(2)，两边同乘以得：，即，整理得：，由正弦定理得：，由余弦定理得：，因为，当且仅当时等号成立，此时，由于，而在上单调递减，故的最大值为 21. （本小题满分12分）已知函数.(1)若，求的单调区间；(2)若函数有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围．【解析】【分析】(1)的定义域为，由，求导得，令，得，解得，，所以当或时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减；(2)的定义域为，求导得，有两个极值点时，等价于方程的有两个不等正根，所以，所以，，此时不等式恒成立，等价于对恒成立，可化为对恒成立，令，则，令，得，得或（舍去），所以当时，，当时，，故所以在恒成立，所以在上单调递减，所以，所以.     故实数的取值范围是选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. [选修4-4：极坐标与参数方程选讲] 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求的值.【详解】（1）由，消去参数可得普通方程为，，由，得曲线的直角坐标方程为；（2）由（1）得曲线，由，可得其极坐标方程为由题意设，，则.，，，.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 设函数的最小值为(1)求的值；(2)若为正实数，且，求证：.【解析】(1)（1）当时，；当时，；当时，，所以当时，取最小值.(2)由（1）可知，因为，，为正实数，.当且仅当，即，，时取等号，所以.