2023郧阳中学、恩施高中、沙中学、随州二中、襄阳三中等五校高二上学期11月联考数学试题含答案

郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中高二上11月联考

数学试卷

一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（    ）

A.  B.  C.  D. 2

2. 在第十三届女排世界杯赛中，中国女排以不败战绩夺得冠军，女排精神一直激励着全国人民在各行各业为祖国腾飞而努力拼搏.在女排世界杯赛闭幕后，某收视调查机构对某社区内名居民收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为，将数据分组整理后，列表如下：

从表中可以得出正确的结论为（    ）

A. 表中的值为 B. 估计观看比赛不低于场的人数是人

C. 估计观看比赛场数的众数为 D. 估计观看比赛不高于场的人数是人

3. 设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 孪生素数猜想是数学家希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个：存在无穷多个素数p，使得是素数，素数对称为孪生素数．那么在不超过12的素数中任意取出不同的两个，则能组成孪生素数的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，下列正方体中，O为下底面的中心，M，N为正方体的顶点，P为所在棱的中点，则满足直线的是（    ）

A  B.

C.  D.

6. 过圆内一点作直线交圆O于A，B两点，过A，B分别作圆的切线交于点P，则点P的坐标满足方程（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知抛物线，点为抛物线上任意一点，过点向圆作切线，切点分别为，则四边形的面积的最小值为（    ）

A. 3 B.  C.  D.

8. 设抛物线 ()的焦点为,准线为,过焦点的直线分别交抛物线于两点,分别过作的垂线,垂足为.若,且三角形的面积为,则的值为

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9. 在棱长为2的正方体中，、、分别为、、的中点，则下列选项正确的是（    ）

A. 若点在平面内，则必存在实数，使得

B. 直线与所成角的余弦值为

C. 点到直线的距离为

D. 存在实数、使得

10. 正四棱锥的所有棱长为2，用垂直于侧棱的平面截该四棱锥，则（    ）

A.  B. 四棱锥外接球的表面积为

C. 与底面所成的角为 D. 当平面经过侧棱中点时，截面分四棱锥得到的上、下两部分几何体体积之比为3:1

11. 一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（    ）

A. 椭圆的离心率是

B. 线段长度的取值范围是

C. 面积的最大值是

D. 的周长存在最大值

12. 已知二次函数交轴于两点（不重合），交轴于点．圆过三点．下列说法正确是（    ）

A. 圆心在直线上 B. 的取值范围是

C. 圆半径的最小值为 D. 存在定点，使得圆恒过点

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 过点且倾斜角是直线：的倾斜角的两倍的直线的方程为______．

14. 数据的第63百分位数是，则实数的取值范围是__________.

15. 设双曲线，其左焦点为，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，且与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为__________.

16. 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是___________.

四、解答题（本题共6小题，满分70分）

17. 已知圆经过点和，且圆心在直线上.

（1）求圆的方程;

（2）过原点的直线与圆交于M，N两点，若的面积为，求直线的方程.

18. 甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，已知第一盘棋甲赢的概率为，由于心态不稳，若甲赢了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率依然为，若甲输了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率就变为．已知比赛没有和棋，且前两盘棋都是甲赢．

（1）求第四盘棋甲赢的概率；

（2）求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．

19. 如图，四边形中，满足，，，，，将沿翻折至，使得.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面夹角余弦值.

20. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，，的最小值，，且满足．

（1）求双曲线的离心率；

（2）若，过点的直线交双曲线于，两点，线段的垂直平分线交轴于点（异于坐标原点），求的最小值．

21. 如图，已知四棱锥中，平面，平面平面，且，，，点在平面内的射影恰为的重心.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角正弦值.

22. 已知椭圆C：过点，过其右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l：与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为Q，在y轴上是否存在定点P，使得∠EQP＝2∠EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中高二上11月联考

数学试卷

一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】C

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

【9题答案】

【答案】BCD

【10题答案】

【答案】ABD

【11题答案】

【答案】AC

【12题答案】

【答案】AD

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】##

四、解答题（本题共6小题，满分70分）

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）直线的方程为或或

【18题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）2    （2）．

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）存在定点，