2023厦门一中高二上学期期中考试数学含答案

福建省厦门第一中学2022—2023学年度

第一学期期中考试

高二年数学试卷

命题教师黄昌毅  审核教师周翔

2022.11

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知椭圆，则该椭圆的离心率（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量，单位向量满足，则，的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若圆与圆有3条公切线，则（    ）

A. 3 B. 3 C. 5 D. 3或3

4. 若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的焦距为（    ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 16

5. 已知圆：，直线：，为上的动点，过点作圆的两条切线、，切点分别A、，当最小时，直线的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知双曲线的左右焦点分别为，，过点且斜率的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则双曲线的渐近线方程为（    ）．

A.  B.  C.  D.

7. 以为直径的圆有一内接梯形，，梯形的周长为10.若点，在以，为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 长方体中，，，上底面的中心为，当点在线段上从移动到时，点在平面上的射影的轨迹长度为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知直线，则下列结论正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则或

C. 若，则 D. 若，则

10. 已知，，平面，则（    ）

A. 点到平面的距离为 B. 与所成角的正弦值为

C. 点到平面的距离为 D. 与平面所成角的正弦值为

11. 月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点 ，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（       ）

A. 椭圆离心率是 B. 线段AB长度的取值范围是

C. 面积的最大值是 D. 的周长存在最大值

12. 已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确是（    ）

A. 的最小值为 B. 若圆C关于直线l对称，则

C. 若，则或 D. 若A，B，C，O四点共圆，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 过点且倾斜角为的直线在轴上的截距是______.

14. 已知四面体棱长均为，点，分别是、的中点，则___________.

15. 直线与曲线恰有2个公共点，则实数的取值范围为________.

16. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，O为坐标原点，P是双曲线上一点，且，点M满足，，则双曲线的离心率为________．

四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于两点.

（1）求圆A的方程；

（2）当时，求直线的方程.

18. 如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为等边三角形

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19. 已知点，点双曲线：上

（1）求的最小值，并求出此时求点的坐标；

（2）直线与交于点（异于点），若原点在以为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围.

20. 如图，圆柱的轴截面为正方形，点在底面圆周上，且为上的一点，且为线段上一动点（不与重合）

（1）若，设平面面，求证：；

（2）当平面与平面夹角为，试确定点的位置.

21. 在平面直角坐标系中，的周长为12，，边的中点分别为和，点为边的中点

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，直线与曲线的另一个交点为，线段的中点为，记，求的最大值.

22. 已知椭圆：的焦距为，且过点.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，

（1）求的标准方程；

（2）设，直线与椭圆另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若，和点共线，求.

福建省厦门第一中学2022—2023学年度

第一学期期中考试

高二年数学试卷

命题教师黄昌毅  审核教师周翔

2022.11

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】AC

【10题答案】

【答案】CD

【11题答案】

【答案】ABC

【12题答案】

【答案】ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】2

四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）或

【18题答案】

【答案】（1）见解析    （2）

【19题答案】

【答案】（1），   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析；   

（2）为中点.

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）