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    6.3 余角、补角、对顶角江苏省各地苏科版数学七年级上册期末试题分类选编(含解析)
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    初中数学苏科版七年级上册6.3 余角 补角 对顶角随堂练习题

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    这是一份初中数学苏科版七年级上册6.3 余角 补角 对顶角随堂练习题,共30页。试卷主要包含了下列说法中等内容,欢迎下载使用。

    6.3 余角、补角、对顶角

    1.(2022·江苏盐城·七年级期末)若∠α=55°,则∠α的余角是(  )
    A.35° B.45° C.135° D.145°
    2.(2022·江苏南通·七年级期末)已知∠α=35°,那么∠α的余角等于(  )
    A.35° B.55° C.65° D.145°
    3.(2022·江苏扬州·七年级期末)若的补角是150°,则的余角是(       )
    A.30° B.60° C.120° D.150°
    4.(2022·江苏盐城·七年级期末)一个角的余角与这个角的补角之和为130°,这个角的度数是(  )
    A.60° B.70° C.75° D.80°
    5.(2022·江苏南通·七年级期末)一个角的度数为54°12',则这个角的补角度数等于(       )
    A.125°48' B.125°88' C.135°48' D.136°48'
    6.(2022·江苏泰州·七年级期末)下列说法:①对顶角相等;②如果a>0、b<0,那么ab<0;③两点之间,线段最短;④若AB=BC,则点B是线段AC的中点,其中错误的是(       )
    A.① B.② C.③ D.④
    7.(2022·江苏无锡·七年级期末)下列说法中:
    ①两点之间的所有连线中,线段最短;
    ②相等的角是对顶角;
    ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
    ④若AB=BC,则点B为线段AC的中点.
    其中说法正确的个数是(       )
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    8.(2022·江苏常州·七年级期末)一副三角尺按如图所示位置放置,为公共边,量角器中心与点重合,为刻度线.如果三角尺一边与刻度线重合,那么边与下列刻度线重合的是(       )

    A.刻度线 B.刻度线 C.刻度线 D.刻度线
    9.(2022·江苏·苏州市振华中学校七年级期末)已知的补角比它的余角的4倍还大,则的大小是(       )
    A. B. C. D.
    10.(2022·江苏无锡·七年级期末)已知:如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是(     )

    A.相等 B.互余 C.互补 D.不确定
    11.(2022·江苏宿迁·七年级期末)下列说法中:①延长射线AB;②经过三点一定能画出三条直线;③如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;④点C是直线AB上的点,如果,则点C为AB的中点.其中正确的个数是(  )
    A.0 B.1 C.2 D.3
    12.(2022·江苏·射阳县第六中学七年级期末)已知∠α=32°,则∠α的补角为_____度.
    13.(2022·江苏镇江·七年级期末)若,则的余角为______度.
    14.(2022·江苏扬州·七年级期末)一个角的度数是42°36′,则它的余角的度数为_____°.(结果用度表示)
    15.(2022·江苏常州·七年级期末)已知∠α=20°,则∠α的补角等于______度.
    16.(2022·江苏苏州·七年级期末)已知∠A=40°,则它的补角等于___.
    17.(2022·江苏南京·七年级期末)若,则的余角为_______°,的补角为_______°.
    18.(2022·江苏无锡·七年级期末)已知∠1与∠2互余,∠3与∠2互余,则∠1_____∠3.(填“>”,“=”或“<”)
    19.(2022·江苏常州·七年级期末)的余角是__________.
    20.(2022·江苏无锡·七年级期末)68°30′的余角为_____°.
    21.(2022·江苏无锡·七年级期末)已知∠A=60°,则∠A的补角是______度.
    22.(2022·江苏南京·七年级期末)已知是的余角、是的补角,则比大________.
    23.(2022·江苏泰州·七年级期末)一个角的余角是54°38′,则这个角的补角是_____.
    24.(2022·江苏江苏·七年级期末)一个角的余角比它的补角的还少15°,则这个角的度数为______.
    25.(2022·江苏南京·七年级期末)如图,直线CD经过点O,若OC平分∠AOB,则,依据是______.

    26.(2022·江苏南通·七年级期末)如图,点O在直线AE上,射线OC平分∠AOE.如果∠DOB=90°,∠1=25°,那么∠AOB的度数为_____.

    27.(2022·江苏南通·七年级期末)如图,点O在直线AB上,过O作射线OC,∠BOC=100°,一直角三角板的直角顶点与点O重合,边OM与OB重合,边ON在直线AB的下方.若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为________.

    28.(2022·江苏无锡·七年级期末)如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=72°,则∠BOM=_________°.

    29.(2022·江苏镇江·七年级期末)如图,已知点O在直线AB上,,则______.

    30.(2022·江苏江苏·七年级期末)已知:如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC:∠EOD=2:3,则∠BOD的度数为________.

    31.(2022·江苏无锡·七年级期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OF⊥CD,OE平分∠BOC.

    (1)若∠BOE=60°,求∠DOE的度数;
    (2)若∠BOD:∠BOE=2:3,求∠AOF的度数.
    32.(2022·江苏淮安·七年级期末)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=60°,OD平分∠AOC.求∠BOD的度数.

    33.(2022·江苏宿迁·七年级期末)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE把分成两部分.


    (1)写出图中的对顶角___________,的补角是___________.
    (2)已知,且,求的度数.
    34.(2022·江苏苏州·七年级期末)直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2与∠3的度数.

    35.(2022·江苏南京·七年级期末)如图,直线AB与CD相交于点O,.
    (1)如果,求和的度数.
    (2)如果,求的度数.

    36.(2022·江苏无锡·七年级期末)如图,直线AB和CD相交于点O,OE把∠AOC分成两部分,且∠AOE∶∠EOC=2∶3,OF平分∠BOE.

    (1)若∠BOD=65°,求∠BOE.
    (2)若∠AOE=∠BOF﹣10°,求∠COE.
    37.(2022·江苏泰州·七年级期末)如图,直线AB和CD相交于点O,若,OA平分,求的度数.

    38.(2022·江苏南京·七年级期末)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,且.求∠AOC和∠DOE的度数.


    39.(2022·江苏·苏州高新区实验初级中学七年级期末)直线、相交于点,平分,,,求与的度数.

    40.(2022·江苏苏州·七年级期末)如图,直线AB与CD相交于O,OE⊥AB,OF⊥CD.
    (1)图中与∠AOF互余的角是______,与∠COE互补的角是______;(把符合条件的角都写出来)
    (2)如果∠AOC=∠EOF,求∠EOF的度数.

    41.(2022·江苏扬州·七年级期末)如图1,已知射线OB在∠AOC内,若满足∠BOC+∠AOC=180°,则称射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”.

    (1)如图2,已知点O是直线AD上一点,射线OB、OC在直线AD同侧,且射线OC平分∠BOD.试说明:射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”;
    (2)如图3,已知直线AB、CD相交于点O,射线OE为∠BOC与∠BOE的“互补线”,若∠AOD=136°,求∠DOE的度数;
    (3)如图4,已知射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”,且射线OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC,试判断∠BOC+∠EOF的度数是否为定值,若为定值,求出定值的度数;若不为定值,请说明理由.
    42.(2022·江苏扬州·七年级期末)点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=120°, 一直角三角板的直角顶点放在点O处.

    (1)如图1,将三角板DOE的一边OD与射线OB重合时,则∠COD=   ∠COE;
    (2)如图2,将图1中的三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度,当OC恰好是∠BOE的角平分线时,求∠COD的度数;
    (3)将图1中的三角尺DOE绕点O逆时针旋转旋转一周,设旋转的角度为度,在旋转的过程中,能否使∠AOE=3∠COD?若能,求出的度数;若不能,说明理由.
    43.(2022·江苏镇江·七年级期末)如图,点O在直线AB上,,OE是的平分线,.
    (1)找出图中与相等的角,并说明理由;
    (2)若,求的度数.

    44.(2022·江苏江苏·七年级期末)如图1,直线DE上有一点O,过点O在直线DE上方作射线OC,将一直角三角板AOB(其中∠OAB=30°)的直角顶点放在点O处,一条直角边OA在射线OD上,另一边OB在直线DE上方,将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周,设旋转时间为t秒.


    (1)当直角三角板旋转到如图2的位置时,OA恰好平分∠COD,此时,∠BOC与∠BOE之间数量关系为    ;
    (2)若射线OC的位置保持不变,且∠COE=130°.
    ①在旋转的过程中,是否存在某个时刻,使得射线OA,OC,OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线?若存在,请求出所有满足题意t的值,若不存在,请说明理由;
    ②如图3,在旋转的过程中,边AB与射线OE相交,请直接写出∠AOC﹣∠BOE的值.
    45.(2022·江苏宿迁·七年级期末)若A、O、B三点共线,,将一个三角板的直角顶点放在点O处(注:,).


    (1)如图1,使三角板的长直角边OD在射线OB上,则____________°;
    (2)将图1中的三角板DOE绕点O以每秒2°的速度按逆时针方向旋转到图2位置,此时,求运动时间的值;
    (3)将图2中的三角板DOE再绕点O以每秒5°的速度按顺时针转方向旋转一周,经过秒后,直线OC恰好平分,求的值.
    46.(2022·江苏南京·七年级期末)已知与互为补角,平分.


    (1)如图①,若,则______°,______°.
    (2)如图②,若,求的度数;
    (3)若,直接写出的度数(用含n的代数式表示),及相应的n的取值范围.

    参考答案:
    1.A
    【解析】根据余角的定义即可得.
    由余角定义得∠α的余角为90°减去55°即可.
    解:由余角定义得∠α的余角等于90°﹣55°=35°.
    故选:A.
    本题考查了余角的定义,熟记定义是解题关键.
    2.B
    【解析】根据余角的定义:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角计算.
    解:∵∠α=35°,
    ∴它的余角等于90°﹣35°=55°.
    故选B.
    本题考查余角的概念,掌握概念正确计算是本题的解题关键.
    3.B
    【解析】根据补角、余角的定义即可求解.
    ∵的补角是150°
    ∴=180°-150°=30°
    ∴的余角是90°-30°=60°
    故选B.
    此题主要考查余角、补角的求解,解题的关键是熟知如果两个角的和为90度,这两个角就互为余角;补角是指如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角,其中一个角叫做另一个角的补角
    4.B
    【解析】设这个角的度数为x.再用x表示出这个角的余角和补角的度数,最后根据题意列出一元一次方程并求解即可.
    解:设这个角的度数为x,则这个角的余角是,这个角的补角是.
    根据题意可得90°﹣x+180°﹣x=130°,
    解得:x=70°,
    所以这个角是70°
    故选:B.
    本题考查余角的定义,补角的定义,一元一次方程的实际应用,综合应用这些知识点是解题关键.
    5.A
    【解析】由计算求解即可.
    解:∵
    ∴这个角的补角度数为
    故选A.
    本题考查了补角.解题的关键在于明确.
    6.D
    【解析】根据基础几何图形的概念即可判断.
    解:A、对顶角相等;此项正确;
    B、如果a>0、b<0,那么ab<0;此项正确;
    C、两点之间,线段最短;此项正确;
    D、若AB=BC,当点B在线段AC上时,则点B是线段AC的中点;故此项错误;
    故选D.
    本题考查常见图形的相关概念与性质,理解并细致掌握其定义是解题的关键.
    7.A
    【解析】根据对顶角的定义、两点之间线段最短、线段垂直平分线的逆定理.
    解:①根据两点之间,线段最短,那么①正确;
    ②根据对顶角的定义,对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角,那么②错误;
    ③同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,那么③错误;
    ④若AB=BC,则B在线段AC的垂直平分线上,即B不一定是线段AC的中点,那么④错误;
    综上:正确的有①,共1个.
    故选:A.
    本题主要考查了对顶角、两点之间线段最短,熟练掌握对顶角的定义、两点之间线段最短是解决本题的关键.
    8.A
    【解析】由三角尺的特征可知,,由此即可计算出.
    解:∵,,,
    ∴,
    故选:A.
    本题主要考查了三角尺中有关角的计算和角的度量,解题关键是利用余角的性质求出.
    9.B
    【解析】设这个角的度数为x,根据题意得180°−x=4(90°−x)+15°,从而解决此题.
    解:设这个角的度数为x,
    由题意得:180°−x=4(90°−x)+15°,
    x=65°.
    故选:B.
    本题主要考查余角和补角,熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键.
    10.B
    【解析】根据图形可看出,∠2的对顶角∠COE与∠1互余,那么∠1与∠2就互余.
    解:图中,∠2=∠COE(对顶角相等),
    又∵AB⊥CD,
    ∴∠1+∠COE=90°,
    ∴∠1+∠2=90°,
    ∴两角互余.
    故选:B.
    本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质.
    11.A
    【解析】根据直线,射线,线段和中点的定义判断对错求解.
    解:①射线无限长,不可延长,故①错误.
    ②经过三点一定能画出1或3条直线,故②错误.
    ③如果两个角相等,那么这两个角是对顶角,相等的两个角不一定是对顶角,故③错误.
    ④点C是直线AB上的点,当点C在点A 的左侧时,也可以满足,但点C不是AB的中点.故④错误.
    综上所述0个正确.
    故选:A.
    本题考查直线,射线,线段和中点的定义和性质,解题的关键是数量掌握基本定义及性质.
    12.148
    【解析】直接利用互补的定义得出答案.
    解:∵∠α=32°,
    ∴∠α的补角为:180°﹣32°=148°.
    故答案为:148.
    此题主要考查了互补的定义,正确把握定义是解题的关键.
    13.36.7
    【解析】根据余角的定义计算即可.
    解:∵=53.3°,
    ∴的余角=90°-53.3°
    =36.7°,
    故答案为:36.7.
    本题考查了余角的定义,如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角,其中一个角叫做另一个角的余角.
    14.47.4
    【解析】根据余角的定义即可得到结论.
    解:这个角的余角=90°-42°36′=47°24′=47.4°,
    故答案为:47.4.
    本题考查了余角和补角,熟记余角的定义及度分秒的换算是解题的关键.
    15.160
    解:∵∠α=20°,
    ∴∠α的补角等于180°﹣20°=160°.
    故答案为160.
    16.140°
    【解析】根据补角的和等于计算即可.
    解:,
    它的补角.
    故答案为.
    本题考查了补角的知识,熟记互为补角的两个角的和等于是解题的关键.
    17.     48°##48度     138°##138度
    【解析】根据两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,列式计算即可.
    解:∠α的余角:90°-42°=48°,
    ∠α的补角:180°-42°=138°,
    故答案为:48°、138°.
    本题考查余角和补角,掌握余角和补角的定义,根据定义列式计算是解题关键.
    18.=
    【解析】根据等(同)角的余角相等解答即可.
    解:∵∠1与∠2互余,∠3与∠2互余,
    ∴∠1=∠3,
    故答案为:=.
    本题考查余角,熟知同(等)角的余角相等是解答的关键.
    19.
    【解析】根据余角的定义即可求解.
    的余角是90°-=
    故答案为:.
    此题主要考查余角的求解,解题的关键是熟知余角的定义与性质.
    20.21.5
    【解析】利用90°减去68°30′,然后再把单位化成度即可.
    解:90°﹣68°30′=21°30′=21.5°.
    故答案为:21.5.
    本题考查了余角的定义及角度单位的换算,掌握定义及单位换算标准是关键.1°=60′.
    21.120
    【解析】两角互余和为90°,互补和为180°,求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可.
    解:设∠A的补角为∠β,则∠β=180°﹣∠A=120°.
    故答案为:120.
    此题主要考查补角的定义,解题的关键是熟知两角互补和为180°.
    22.
    【解析】先根据余角性质得出∠2=90°-∠1,再根据补角性质得出∠3=180°-∠1,根据两角差计算即可.
    解∵是的余角,
    ∴∠2+∠1=90°,
    ∴∠2=90°-∠1,
    ∵是的补角,
    ∴∠3+∠1=180°,
    ∴∠3=180°-∠1,
    ∴∠3-∠2=180°-∠1-(90°-∠1)=90°.
    故答案为:90.
    本题考查余角性质,补角性质,角的和差,掌握余角性质,补角性质,角的和差是解题关键.
    23.144°38′
    【解析】根据余角是两个角的和为90°,这两个角互为余角,两个角的和为180°,这两个角互为补角,可得答案.
    解:∵一个角的余角是54°38′
    ∴这个角为:90°﹣54°38′=35°22′,
    ∴这个角的补角为:180°﹣35°22′=144°38′.
    故答案为144°38′.
    24.30°##30度
    【解析】根据互为余角和互为补角的定义得出等式进而得出答案.
    解:设这个角度为x,则
    90°﹣x=(180°﹣x)﹣15°,
    解得:x=30°.
    故答案为:30°.
    本题主要考查了余角和补角的定义,正确得出等式是解题关键.
    25.等角的补角相等
    【解析】根据角平分线的定义和等角的补角相等解答即可.
    解:∵OC平分∠AOB,
    ∴∠AOC=∠BOC,
    ∵∠AOC+∠AOD=180°,∠BOC+∠BOD=180°,
    ∴∠AOD=∠BOD(等角的补角相等),
    故答案为:等角的补角相等.
    本题考查角平分线的定义、补角,熟知等角的补角相等是解答的关键.
    26.
    【解析】由题意易得∠AOC=∠EOC=90°,则有∠1+∠DOE=90°,∠AOB+∠DOE=90°,进而可得∠AOB=∠1,然后问题可求解.
    解:∵OC平分∠AOE,∠AOE=180°,
    ∴∠AOC=∠EOC=90°,
    ∴∠1+∠DOE=90°,
    ∵∠DOB=90°,
    ∴∠AOB+∠DOE=90°,
    ∴∠AOB=∠1,
    ∵∠1=25°,
    ∴∠AOB=25°,
    故答案为25°.
    本题主要考查余角及角平分线的定义,熟练掌握同角的余角相等及角平分线的定义是解题的关键.
    27.5或23##23或5
    【解析】分两种情况进行讨论,分别依据直线ON恰好平分锐角∠AOC,得到三角板旋转的度数,进而得到t的值.
    解:∵∠BOC=100°,
    ∴∠AOC=80°,
    当直线ON恰好平分锐角∠AOC时,如下图:

    ∠BON=∠AOC=40°,
    此时,三角板旋转的角度为90°-40°=50°,
    ∴t=50°÷10°=5;
    当ON在∠AOC的内部时,如下图:

    三角板旋转的角度为360°-90°-40°=230°,
    ∴t=230°÷10°=23;
    ∴t的值为:5或23.
    故答案为:5或23.
    本题考查了角平分线的定义,应该认真审题并仔细观察图形,找到各个量之间的关系,是解题的关键.
    28.144
    【解析】首先根据邻补角互补,对顶角相等可得∠AOC=72°,∠BOC=108°,再根据角平分线的性质可得∠MOC的度数,进而可得答案.
    解:∵∠BOD=72°,
    ∴∠AOC=72°,∠BOC=108°,
    ∵OM平分∠AOC,
    ∴∠MOC=36°,
    ∴∠BOM=∠BOC+∠MOC=144°.
    故答案为:144.
    本题主要考查了对顶角和邻补角,角平分线的定义,关键是掌握邻补角互补,对顶角相等.
    29.30°##30度
    【解析】根据邻补角性质,可得∠AOC+∠BOC=180°,结合已知∠AOC=5∠BOC,解方程可求∠BOC.
    解:∵∠AOC与∠BOC互为邻补角,
    ∴∠AOC+∠BOC=180°,①
    又∵∠AOC=5∠BOC,②
    把②代入①,可得5∠BOC+∠BOC=180°,
    解得∠BOC=30°.
    故答案为:30°.
    此题考查的是角的计算,能够根据邻补角的定义列出方程是解决此题关键.
    30.36°
    【解析】先设∠EOC=2x,∠EOD=3x,根据平角的定义得2x+3x=180°,解得x=36°,则∠EOC=2x=72°,根据角平分线定义得到∠AOC∠EOC72°=36°,然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=36°.
    解:设∠EOC=2x,∠EOD=3x,根据题意得2x+3x=180°,解得x=36°,
    ∴∠EOC=2x=72°,
    ∵OA平分∠EOC,
    ∴∠AOC∠EOC72°=36°,
    ∴∠BOD=∠AOC=36°.
    故答案为:36°
    考查了角的计算,角平分线的定义和对顶角的性质.解题的关键是明确:直角=90°;平角=180°,以及对顶角相等.
    31.(1)∠DOE=120°;
    (2)∠AOF=45°.

    【解析】(1)根据角平分线的定义,得出∠EOC=∠BOE=60°,利用邻补角定义求出∠DOE即可;
    (2)根据角平分线的定义,∠BOD:∠BOE=2:3,求出∠BOD,再根据对顶角可求出∠AOC,利用垂直,求出∠AOF.
    (1)
    解:∵OE平分∠BOC,∠BOE=60°,
    ∴∠EOC=∠BOE=60°,
    ∴∠DOE=180°-60°=120°;
    (2)
    解:∵∠BOD:∠BOE=2:3,
    设∠BOD=x,则∠COE=∠BOE=x,
    ∵∠COE+∠BOE+∠BOD=180°,
    ∴x+x+x=180°,
    ∴x=45°,即∠BOD=45°,
    ∵OF⊥CD,∠AOC=∠BOD=45°,
    ∴∠COF=90°,
    ∴∠AOF=90°-45°=45°.
    本题考查了角平分线定义,邻补角定义,对顶角性质,垂直定义,角的计算等;正确找出各个角之间的关系是正确计算的关键.
    32.∠BOD=15°.
    【解析】本题需先结合图形,得出∠AOC的度数,再根据OD平分∠AOC,得出∠AOD的度数,最后即可求出正确答案.
    解:∵∠AOB=90°,∠BOC=60°,
    ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°.
    ∵OD平分∠AOC,
    ∴∠AOD=∠COD=∠AOC=75°,
    ∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=15°.
    本题主要考查了角平分线定义的应用以及角的计算.利用图形计算角的和差是解题的关键.
    33.(1),
    (2)160°

    【解析】(1)根据对顶角和补角的定义,即可求解;
    (2)根据,可得,从而得到,即可求解.
    (1)
    解:根据题意得:的对顶角为;
    的补角是,
    故答案为:,;
    (2)
    解:∵,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴.
    本题主要考查了对顶角和补角的定义,角的和与差,邻补角的性质,熟练掌握对顶角和补角的定义,邻补角的性质是解题的关键.
    34.∠3=50°,∠2=65°.
    【解析】根据平角为180度可得∠3=180°-∠1-∠FOC ,根据对顶角相等可得∠AOD的度数,然后再根据角平分线定义进行计算即可
    解:∵∠AOB=180°,
    ∴∠1+∠3+∠COF=180°,
    ∵∠FOC=90°,∠1=40°,
    ∴∠3=180°-∠1-∠FOC=50°, ∠BOC=∠1+∠FOC=130°,
    ∴∠AOD=∠BOC=130°,
    ∵OE平分∠AOD,
    ∴∠2=∠AOD=65°.
    本题主要考查了对顶角,邻补角性质,角平分线的定义,掌握以上知识是解题的关键.
    35.(1)70°,20°;(2)150°
    【解析】(1)根据题意及余角、对顶角的意义可直接进行求解;
    (2)设,则,则有,进而根据角的和差关系可求解.
    解:(1),,
    ,;
    (2)设,则,

    即,
    解得,,


    本题主要考查余补角、对顶角的意义及一元一次方程的应用,熟练掌握余补角、对顶角的意义及一元一次方程的应用是解题的关键.
    36.(1)∠BOE=154°;
    (2)∠COE=42°.

    【解析】(1)根据对顶角的定义,由∠AOC与∠BOD是对顶角,得∠AOC=∠BOD=65°.由∠AOE:∠EOC=2:3,求得∠AOE=∠AOC=26°.根据邻补角的定义,得∠BOE=180°-∠AOE=154°.
    (2)设∠AOE=2x,∠EOC=3x.由∠AOE=∠BOF-10°,得∠BOF=4x+20°.根据角平分线的定义,由OF平分∠BOE,得∠BOE=2∠BOF=8x+40°.根据邻补角的定义,得∠AOE+∠BOE=2x+8x+40°=180°,进而解决此题.
    (1)
    解:∵∠AOC与∠BOD是对顶角,
    ∴∠AOC=∠BOD=65°.
    ∵∠AOE:∠EOC=2:3,
    ∴∠AOE=∠AOC=26°.
    ∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-26°=154°;
    (2)
    解:设∠AOE=2x,∠EOC=3x.
    ∵∠AOE=∠BOF-10°,
    ∴∠BOF=4x+20°.
    ∵OF平分∠BOE,
    ∴∠BOE=2∠BOF=8x+40°.
    ∴∠AOE+∠BOE=2x+8x+40°=180°.
    ∴x=14°.
    ∴∠COE=3x=42°.
    本题主要考查了对顶角、邻补角、角平分线,熟练掌握对顶角、邻补角、角平分线的定义是解决本题的关键.
    37.100°
    【解析】根据对顶角相等以及角平分线的性质可得出∠AOE的度数,再根据平角的定义即可得出∠EOD的度数.
    解:∵∠BOD=40°,
    ∴∠AOC=∠BOD=40°.
    ∵OA平分∠EOC,
    ∴∠AOE=∠AOC=40°,
    ∴.
    本题主要考查了角平分线的性质以及对顶角、邻补角的性质,难度不大.
    38.50°,25°.
    【解析】根据邻补角的性质,可得∠AOD+∠BOD=180°,即,代入可得∠BOD,根据对顶角的性质,可得∠∠AOC的度数,根据角平分线的性质,可得∠DOE的数.
    解:由邻补角的性质,得∠AOD+∠BOD=180°,即
    ∵,
    ∴.
    ∴,
    ∴∠AOC=∠BOD=50°,
    ∵OE平分∠BOD,得
    ∠DOE=∠DOB=25°.
    本题考查了角平分线的定义,对顶角、邻补角的性质,解题关键是熟记相关性质,根据角之间的关系建立方程求解.
    39.∠3=50°,∠2=65°.
    【解析】根据邻补角的性质、角平分线的定义进行解答即可.
    ∵∠FOC=90°,∠1=40°,
    ∴∠3=180°-∠FOC-∠1 =180°-90°-40°=50°,
    ∴∠AOD=180°-∠3=180°-50°=130°,
    又∵OE平分∠AOD,
    ∴∠2=∠AOD=65°.
    本题考查的是邻补角的概念和性质、角平分线的定义,掌握邻补角之和等于180°是解题的关键.
    40.(1)∠AOC、∠BOD;∠EOD、∠BOF;(2)∠EOF=144°.
    【解析】(1)根据互余及互补的定义,结合图形进行判断即可;
    (2)设∠AOC=x,则∠BOD=x,∠EOF=4x,根据周角为360度,即可解出x.
    解:(1)图中与∠AOF互余的角是:∠AOC、∠BOD;
    图中与∠COE互补的角是:∠EOD、∠BOF.
    (2)∵OE⊥AB,OF⊥CD,
    ∴∠EOB=90°,∠FOD=90°,
    又∵∠AOC=∠EOF,
    设∠AOC=x,则∠BOD=x,∠EOF=4x,
    根据题意可得:4x+x+90+90=360°,
    解得:x=36°.
    ∴∠EOF=4x=144°.
    本题考查了余角和补角的知识,注意结合图形进行求解.
    41.(1)见解析
    (2)
    (3)

    【解析】(1)根据定义直接求解即可;
    (2)根据等角的补角相等可得,进而根据邻补角的定义求得,根据对顶角相等可得,进而根据角的和求解即可;
    (3)根据角平分线的意义,以及角度的和差计算可得,即可求得答案.
    (1)证明:OC平分∠BOD射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”
    (2)射线OE为∠BOC与∠BOE的“互补线”,
    (3)射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”,射线OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC,
    本题考查了新定义,等角的补角相等,根据邻补角求角度,角平分线的意义,几何图形中角度的和差关系,理解题意,数形结合是解题的关键.
    42.(1)2
    (2)
    (3)或

    【解析】(1)由邻补角和余角的定义求出两个角,即可得出结论;
    (2)由角平分线的定义可得,再根据,从而可求解;
    (3)分两种情况讨论:①是内;②在外,分析清楚角关系求解即可.
    (1)
    解:,与射线重合,




    故答案为:2;
    (2)
    解:由(1)得,,
    是的角平分线,



    (3)
    解:能,
    ①当是内时,有:
    ,,
    则,
    解得:;
    ②当在外时,有:
    ,,
    则,
    解得:.
    综上所述,的度数为或.
    本题主要考查三角形的内角和定理,余角和补角,解题的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系.
    43.(1),理由见解析;(2)
    【解析】(1)利用垂直的定义以及同角的余角相等可得出∠COE=∠BOF;
    (2)通过垂直的定义得到∠COA=90°,再由已知∠2-∠1=20°,得到∠1、∠2的值,然后由角平分线的定义得出结果.
    解:(1)∵CO⊥AB,OF⊥OE,
    ∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°
    ∴∠COE=∠BOF;
    (2)∵CO⊥AB,
    ∴∠COA=90°,即∠2=90°-∠1,
    又∵∠2-∠1=20°,
    ∴∠2=20°+∠1,
    ∴90°-∠1=20°+∠1,
    解得:∠1=35°,
    ∴∠2=55°,
    ∴∠BOD=180°-∠2=125°,
    ∵OE是∠BOD的平分线,
    ∴∠BOE=∠DOE=∠BOD=62.5°.
    本题考查垂直和角平分线的定义,同角的余角相等,掌 握相关概念正确推理计算是解题关键.
    44.(1)∠BOC=∠BOE.
    (2)①存在,t=2.5或10或31;②40°

    【解析】(1)由∠AOB=90°知∠BOC+∠AOC=90°、∠AOD+∠BOE=90°,根据∠AOD=∠AOC可得答案;
    (2)①当OA平分∠COD时∠AOD=∠AOC、当OC平分∠AOD时∠AOC=∠COD、当OD平分∠AOC时∠AOD=∠COD,分别列出关于t的方程,解之可得;
    ②根据角的和差即可得到结论.
    (1)
    解:∠BOC=∠BOE.
    理由如下:
    ∵∠AOB=90°,
    ∴∠BOC+∠AOC=90°,∠AOD+∠BOE=90°,
    ∵OA平分∠COD,
    ∴∠AOD=∠AOC,
    ∴∠BOC=∠BOE,
    故答案为:∠BOC=∠BOE;
    (2)
    ①存在.
    理由:∵∠COE=130°,
    ∴∠COD=180°﹣130°=50°,
    当OA平分∠COD时,∠AOD=∠AOC=∠COD,即10t=25,解得t=2.5;
    当OC平分∠AOD时,∠AOC=∠COD,即10t﹣50=50,解得t=10;
    当OD平分∠AOC时,∠AOD=∠COD,即360﹣10t=50,解得:t=31;
    综上所述,t的值为2.5、10、31;
    ②∵∠AOC=∠COE﹣∠AOE=130°﹣∠AOE,∠BOE=90°﹣∠AOE,
    ∴∠AOC﹣∠BOE=(130°﹣∠AOE)﹣(90°﹣∠AOE)=40°,
    ∴∠AOC﹣∠BOE的值为40°.
    本题主要考查角平分线的定义、余角的性质及角的计算,根据题意全面考虑所有可能以分类讨论是解题的关键.
    45.(1)50
    (2)25秒
    (3)11或47

    【解析】(1)由余角的性质可求解;
    (2)由角的数量关系列出等式可求解;
    (3)分两种情况讨论即可.
    (1)
    解:∵∠DOE=90°,∠BOC=40°,
    ∴∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-40°=50°,
    故答案为:50;
    (2)
    解:∵三角板DOE绕点O以每秒2°的速度按逆时针方向旋转,
    ∴经过t秒,∠COD=∠BOD-∠BOC=2t-40º,∠AOE=90º-2t,
    ∵,
    ∴2t-40º=(90º-2t),
    解得t=25.
    即运动时间为25秒.
    (3)
    解:图2中∠AOE=90º-2t=40º,∠D1O E1=∠DOE=90º
    ∵三角板DOE再绕点O以每秒5°的速度按顺时针转方向旋转一周,
    情况①如图:


    经过秒后,∠EOE1=5t
    ∵直线OC恰好平分,

    ∵∠BOC=40 º
    ∠AOC=∠AOE+∠EOE1+=140º
    即40º+5t+45º=140º
    解得:t=11;
    情况②如图:


    此时有:5t-10º-45º=180º,
    解得t=47
    故的值为11或47.
    本题考查了一元一次方程的应用,角平分线的定义,平角的性质等知识,熟练运用这些性质解决问题是本题的关键.
    46.(1),
    (2)或
    (3)答案见解析

    【解析】(1)根据补角的定义可求度数,在利用角平分线的定义可求解度数,进而求解的度数;
    (2)分两种情况:当在的外部时,当在的内部时,利用补角的定义结合角平分线的定义可求解;
    (3)可分两种情况:当和互为邻补角时,即和在的不同侧时;当和在的同一侧时。而对于当和在的同一侧时可分为:当 时;当时;当时分别计算求解即可.
    (1)
    解:与互为补角,


    平分,


    故答案为:,;
    (2)
    解:当在的外部时,


    与互为补角,

    平分,


    当在的内部时,


    与互为补角,

    平分,


    的度数为或;
    (3)
    当和互为邻补角时,即和在的不同侧时,


    平分,


    即此时;
    当和在的同一侧时,
    当,如图,此时,,


    平分,
    ,和重合,

    当时,如图,


    ,,
    平分,



    即,此时,
    当,如图,,,


    平分,


    即,此时,
    综上,当和在的不同侧时,
    ,此时;
    当和在的同一侧时,
    当时,;
    当时,;
    当时,.
    本题主要考查角的计算,三角形的外角定义,角平分线的性质,分类讨论是解决问题的关键.
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