2020-2021学年5 三角形的内角和定理练习题

7.5三角形内角和定理

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•铁锋区期末）如图，在中，高，相交于点，若，则　　

A． B． C． D．

【分析】根据高的意义，得出直角，再根据三角形的内角和可求出，最后根据外角的性质求出答案．

【解析】，是的两条，

，

，

，

故选：．

2．（2021秋•黔东南州期中）如图，在中，是高，、是两内角平分线，它们相交于点，，，求和的度数之和为　　

A． B． C． D．

【分析】先利用三角形内角和定理可求，在直角三角形中，易求；再根据角平分线定义可求、，可得的度数；然后利用三角形外角性质，可先求，再次利用三角形外角性质，容易求出，则可得出答案．

【解析】，

，

又是高，

，

，

、是角平分线，

，，

，

，

，

．

故选：．

3．（2020秋•涪城区校级期末）一副三角板如图方式摆放，平分，平分，则的度数为　　

A． B． C． D．

【分析】根据三角形内角和和角平分线的定义解答即可．

【解析】平分，平分，

，，

，

故选：．

4．（2021春•定陶区期末）如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【分析】根据三角形的外角性质求出，根据角平分线的定义解答即可．

【解析】是的一个外角，

，

平分，

，

故选：．

5．（2020秋•大安市期末）如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则　　

A． B． C． D．

【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数，根据补角的定义求出的度数，根据三角形的内角和即可求出的度数，即可求出结果．

【解析】是中的平分线，是的外角的平分线，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

故选：．

6．（2020秋•金昌期末）已知三角形的三个外角的度数比为，则它的最大内角的度数为　　

A． B． C． D．

【分析】根据三角形的外角和等于列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可．

【解析】设三个外角的度数分别为，，，

根据三角形外角和定理，可知，得，

所以最小的外角为，

故最大的内角为．

故选：．

7．（2021春•海陵区校级期末）如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【分析】连接，先求出，再证明即可解决问题．

【解析】如图，连接，

平分，平分，

，，

，

，

，

，

沿折叠，

，，

，，

，

故选：．

8．（2021•阳新县校级模拟）如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是　　

A． B． C． D．

【分析】由折叠的性质得到，再利用外角性质即可求出所求角的度数．

【解析】如图所示：

由折叠的性质得：，

根据外角性质得：，，

，

．

故选：．

9．（2021秋•饶平县校级期中）如图，已知，则为多少度　　

A． B． C． D．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，，再根据邻补角求出，然后求解即可．

【解析】如图，根据三角形的外角性质，，，

，

，

根据三角形内角和定理，，

，

所以，，

即．

故选：．

10．（2020春•兴宁区校级期末）如图，，、、分别平分的内角、外角、外角．以下结论：①；②；③；④；⑤平分．其中正确的结论有　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定、菱形的判定、等边三角形的判定判断即可．

【解析】①、分别平分的内角、外角，

平分的外角，

，

，且，

，

，故①正确．

②、分别平分的内角、外角，

，

，故②正确，

③，，

，

，

，

，

，故③正确，

④，

，

，故④正确，

⑤不妨设平分，则易证四边形是菱形，推出是等边三角形，这显然不可能，故错误．

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020•贵阳开学）如图，已知为内任意一点，且，，，则　　．

【分析】连接，延长交于点，利用三角形的外角性质可得出，，结合，，即可求出的度数．

【解析】连接，延长交于点，如图所示．

，，

．

故答案为：．

12．（2021春•南京期末）如图，点在上，点在上，、相交于点，，，．则　10　．

【分析】先利用三角形的外角的性质求出，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．

【解析】（1），，

；

，

．

故答案为：10．

13．（2020秋•惠来县期末）如图，中，，将沿翻折后，点落在边上的点处．如果，那么的度数为　　．

【分析】由翻折的性质可知：，，求出即可解决问题．

【解析】由翻折的性质可知：，，

，

，

，

故答案为．

14．（2019春•冠县期末）如图，是的高，是角平分线，，则　　．

【分析】由角平分线的定义可得，，而与互余，与是对顶角，故可求得的度数．

【解析】是角平分线，，

，

是的高，

，

．

故答案为：．

15．（2020•泰州）如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为　　．

【分析】根据三角形外角性质求出求出，再根据三角形外角性质求出即可．

【解析】如图，

，，

，

，

故答案为：．

16．（2020春•姜堰区期末）如图，在中，，，平分的外角，将分成两部分．若、交于点，则的度数为　或　（用含的代数式表示）．

【分析】先求出的度数，再分为两种情况，求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出即可．

【解析】在中，，，

，

平分，

，

，

①当时，，

则，

所以；

②当时，，

则，

所以；

所以的度数是或．

17．（2020春•鼓楼区期末）如图，直线、、、互不平行，以下结论正确的是　①②③　．（只填序号）

①；

②；

③；

④．

【分析】利用三角形的外角的性质求解即可．

【解析】由三角形外角的性质可知：，，，

，

故①②③正确，

故答案为①②③．

18．（2019春•鲤城区校级期中）（1）如图①，中，，，，则　　．

（2）如图②，，分别是的外角，的等分线，它们交于点．，．，则　　．（用含的代数式表示）

【分析】（1）根据三角形内角和等于，四边形内角和等于，结合角平分线的定义即可得到与之间的关系；

（2）根据三角形的内角和等于列式整理即可得．

【解析】（1），

，

，，

，

；

故答案为：；

（2）

．

故答案为：．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•金昌期中）如图，在中，，，是高，是角平分线，求与的度数．

【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可．

【解析】，，

，

是角平分线，

是高，

，

．

20．（2020春•兴化市月考）如图，的角平分线、相交于点．

（1）若，，则　60　；

（2）若，试求的度数；

（3）试直接写出与之间的数量关系：　　．

【分析】先根据角平分线的定义得到，，再根据三角形内角和定理得，加上，易得，然后根据此结论解决各小题．

【解析】，的平分线相交于点，

，，

，

，

，

（1），，

．

故答案为60．

（2），

；

（3），

．

故答案为：．

21．（2020秋•岳阳期中）探究：

（1）如图1，在中，平分，平分．求证：．

（2）如图2，在中，平分，平分外角．猜想和有何数量关系，并证明你的结论．

（3）如图3，平分，平分．猜想和有何数量关系，请直接写出结论．

【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的性质进行解答即可；

（2）根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数，根据补角的定义求出的度数，根据三角形的内角和即可求出的度数，即可求出结果．

（3）根据三角形的外角性质、内角和定理、角平分线的定义探求并证明．

【解答】证明：（1）中，．

又平分，平分，

，

，

，

根据三角形内角和定理可知；

（2），理由如下：

是中的平分线，是的外角的平分线，

，．

是的外角，是的外角，

，，

，

，

．

（3），理由如下：

点是外角和的平分线的交点，

．

22．（2021春•邗江区期末）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为、、的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为、、的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定．

（1）的度数为　30　，　　．（填“是”或“不是”“灵动三角形”；

（2）若，则　　（填“是”或“不是”“灵动三角形”；

（3）当为“灵动三角形”时，求的度数．

【分析】（1）利用三角形内角和定理解决问题即可．

（2）求出即可解决问题．

（3）分三种情形分别求出即可．

【解析】（1），

，

，

，

，

是“灵动三角形”．

故答案为：30，是．

（2），，

，

，

是“灵动三角形”．

故答案为：是．

（3）①时，，；

②当时，，．

③当时，，可得．

综上所述，满足条件的值为或或．

23．（2019秋•清苑区期末）已知：如左图，线段、相交于点，连接、，如右图，在左图的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、．试解答下列问题：

（1）在左图中，请直接写出、、、之间的数量关系：　　；

（2）在右图中，若，，试求的度数；（写出解答过程）

（3）如果右图中和为任意角，其他条件不变，试写出与、之间数量关系．（直接写出结论）

【分析】（1）根据三角形的内角和等于，易得；

（2）仔细观察图2，不难看出它有两个图1构成，．由此，得到两个关系式，，再由角平分线的性质得，，两式相减，即可得结论．

（3）利用（2）中结论即可．

【解析】（1），，

，

故答案为．

（2）由（1）得，，，

，，

又、分别平分和，

，，

，

即，

．

（3）由（2）可知：．

24．（2019秋•郑州期末）问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？

（1）特殊探究：若，则　125　度，　　度，　　度；

（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；

（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．

【分析】（1）利用三角形的内角和定理求解即可．

（2）猜想：．利用三角形内角和定理即可解决问题．

（3）结论不成立．分三种情形讨论求解即可．

【解析】（1）由题意：度，度，

度．

故答案为125，90，35．

（2）猜想：．

理由：在中，，

，，

，

，

又在中，，

，

，

．

（3）判断：（2）中的结论不成立．

①如图中，结论：．

理由：设交于．

，

，

．

②如图中，结论：．证明方法类似①

③如图中，结论：．

理由：，，

，

．