江西省九江市十校2023届高三上学期11月联考数学（文）试题

文科数学

本试卷共4页，22题。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，开将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，，，则

A.   B.   C.   D.

2.已知命题：存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直，下列说法正确的是

A.是真命题，其否定为假命题  B.是假命题，其否定为真命题

C.是真命题，其否定为真命题  D.是假命题，其否定为假命题

3.已知两条直线m，n及平面，则下列推理正确的是：

A.，   B.，

C.，   D.，

4.要建造一个容积为，深为3m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为100元/m2，池底的造价为150元/m2，则该蓄水池的最低造价为

A.2.5万元   B.2.6万元   C.2.7万元   D.2.8万元

5.将图象上所有的点按向量平移，所得图像的解析式为

A.   B.

C.   D.

6.当生物死亡后，它的机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，则死亡生物体内碳14含量的年衰减率为

A.   B.   C.   D.

7.已知函数的部分图像如图，则函数的解析式可能为

A.   B.

C.   D.

8.已知数列满足，，，则

A.   B.   C.   D.

9.已知平面上两个定点，的距离为2，点是单位圆上一动点，若，则满足条件的点的个数为

A.1   B.2   C.3   D.4

10.设，，，以下四个命题：

①当时，；

②当时，；

③当时，；

④当时，.

正确命题的序号是

A.①③   B.①④   C.②③   D.②④

11.已知球О的半径为3，圆锥的顶点与底面都在该球面上，则圆锥的体积最大值为

A.   B.   C.   D.

12.设函数的定义域为，且满足，，当时，，则

A.-1   B.0   C.1   D.2022

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则________.

14.在平面直角坐标系中，，，，，若与共线，则________.

15.已知，则________，________.

16.已知函数有三个零点，则实数的取值范围是_________.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知集合，非空集合.

（1）求集合；

（2）记条件：，：，且是必要不充分条件，求实数的取值范围.

18.（12分）

已知数列的前项和为，且.

（1）求证；数列是等比数列；

（2）求证：.

19.（12分）

在中，，，

（1）求证：；

（2）若，，求实数的值.

20.（12分）

如图，在正三棱台中，，，为的中点.

（1）求证：棱台过D，，的截面为正方形；

（2）求点到平面的距离.

21.（12分）

已知函数，直线：.

（1）若直线与曲线相切.求实数的值；

（2）若曲线与直线有两个公共点，求实数的取值范围.

22.（12分）

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）①若，求实数的值；

②设，求证：.

文科数学参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【解析】，，故选D.

2.【解析】显然是真命题，其否定为假命题，故选A.

3.【解析】选C.

4.【解析】设水池底面的长宽分别为x，ym，则.造价为，故选C.

5.【解析】即将图象上所有的点向右平移个单位.向上平移1个单位，其解析式为，故选A.

6.【解析】由已知得：，故，所以选C.

7．【解析】由于图像关于原点对称，所以为奇函数，故排除AD.由图知图象不经过点，故排除C，故选B.

8.【解析】由，得，故，是周期为6的数列.

，，所以，，，，故，故选D.

9.【解析】设，，

，

当时，，不存在；

当时，，，此时存在两个点.故选B.

10.【解析】当时，，所以.

当时，，所以.

故选A.

11.【解析】设圆锥的底面半径为，球到圆锥的底面距离为，圆锥的体积取最大值时，圆锥的高为，此时体积为

，故当时，．故选B。

12．【解析】由已知函数图像关于及点对称，故.如图.

所以，，；

，故选A.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.【答案】0【解析】由已知得，故，故.

14.【答案】-1【解析】设，由与共线，所以.由可得：，，所以得，故.

15.【答案】2；（答对1空给2分，全对给5分）【解析】，，所以，.

16.【答案】【解析】当时，显然即无零点。

当时，得，令，.

故在，递减，递增.，.

所以，故实数的取值范围是.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.

17.【解析】（1）解方程，得两根为2和6，

所以不等式的解为.

故.

（2）化为

由解得，.

由于非空，故，故，.

因为p是q必要不充分条件，则B是A的真子集，此时

所以，即，解得或.

故实数的取值范围是.

18.【解析】（1）由已知得，又

所以，故

所以

又当时，，又，故

故数列是首项为2，公比为2的等比数列

（2）由（1）可知：，故

所以

综上可知：

19.【解析】（1）在中，由余弦定理得：

，所以

，

，

所以

因为A，B为三角形的内角，且，所以

（2）因为，，所以点D在AC上.

由（1）知，设，

在中，由余弦定理知：

化简得：.

解得或.

当时，，；

当时，，.

综合上述，或.

20.【解析】（1）取BC的中点E，连接ED，

因为D为AB的中点，所以，

又，故，

所以为平行四边形﹐即为平面的截面.

又，，所以为平行四边形，所以.

所以为菱形.

取下底面与上底面中心，，连接，，.

则平面，故，又

所以平面，所以

又，故，

所以为正方形，即平面的截面为正方形.

（2）在直角梯形中，，，，

故

三棱锥的体积.

由（1）知，平面，

所以点B到平面的距离等于点到平面的距离.

设点B到平面的距离为，的面积为.

故三棱锥的体积为.

又，所以，故.

所以点到平面的距离为.

21.【解析】（1）由，所以.

设直线与曲线的切点坐标为，

故，得，所以

因此，解得.

（2）该问题等价于，即有两个实数根.

令，则

当时，，单调递增；

当时，，单调递减.

又，，且，

故实数的取值范围是.

22.【解析】（1）由已知的定义域为.

令，

有两根，

因为，，

时，，，单调递减；

时，，，单调递增.

故函数在单调递减，在单调递增.

（2）①因为，所以等价于.

由（1）知：

当时，，故满足题意.

当时，，，故不满足题意.

当时，，，故不满足题意.

综上可知：.

②由①可知：时，，

即，当且仅当时取等号.

故当时，可得，即

故

.

故.