湘教版（2019）必修 第一册第3章 函数的概念与性质3.2 函数的基本性质课前预习课件ppt

课后素养落实(二十一)　函数的单调性

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是(　　)

A　　　　　B　　　　　C　　　　D

B　[由图可知，选项B是定义域上的增函数，选项ACD不具有单调性．故选B．]

2．函数f(x)在R上是减函数，则有(　　)

A．f(3)<f(5)　　 B．f(3)≤f(5)

C．f(3)>f(5) D．f(3)≥f(5)

C　[∵3<5，且f(x)为R上的减函数，

∴f(3)>f(5)．]

3．(多选题)下列函数在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　)

A．y＝2x＋1 B．y＝x2＋1

C．y＝3－x D．y＝x2＋2x＋1

ABD　[易知选项A，B，D在区间(0，＋∞)上是单调递增的，C是减函数，故选ABD．]

4．若函数y＝x2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)

A． B．

C．(3，＋∞) D．(－∞，－3]

B　[由题意可知－≥2，即a≤－，故选B．]

5．函数f(x)＝|x|，g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是(　　)

A．(－∞，0]，(－∞，1] B．(－∞，0]，(1，＋∞)

C．[0，＋∞)，(－∞，1] D．[0，＋∞)，[1，＋∞)

C　[分别作出f(x)与g(x)的图象(图略)得：f(x)在[0，＋∞)上递增，g(x)在(－∞，1]上递增，故选C．]

二、填空题

6．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上单调递增，则实数a的取值范围为________．

(－∞，2]　[∵函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5的对称轴为x＝且在区间上单调递增，

∴≤，即a≤2.]

7．若函数f(x)＝在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________．

[－1，＋∞)　[函数f(x)＝的单调递减区间为(－1，＋∞)，(－∞，－1)，

又f(x)在(a，＋∞)上单调递减，所以a≥－1．]

8．已知f(x)在定义域内是减函数，且f(x)>0，在其定义域内下列函数为单调增函数的是________．

①y＝a＋f(x)(a为常数)；

②y＝a－f(x)(a为常数)；

③y＝；④y＝[f(x)]2.

②③　[f(x)在定义域内是减函数，且f(x)>0时，－f(x)，均为增函数，故选②③.]

三、解答题

9．证明：函数y＝在(－1，＋∞)上单调递增．

[证明]　设x1>x2>－1，则

y1－y2＝－＝.

∵x1>x2>－1，∴x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0，

∴>0，即y1－y2>0，y1>y2，

∴y＝在(－1，＋∞)上单调递增．

10．若f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，解不等式f(x)＞f(8(x－2))．

[解]　由f(x)在(0，＋∞)上单调递增得

解得2＜x＜.

1．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是单调递减的，则函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上(　　)

A．单调递增 B．单调递减

C．先增后减 D．先减后增

B　[由于函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上均为减函数，故a<0，b<0，故二次函数f(x)＝ax2＋bx的图象开口向下，且对称轴为直线x＝－<0，故函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上单调递减．]

2．(多选题)如果函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中正确的是(　　)

A．>0

B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0

C．f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b)

D．f(x1)>f(x2)

AB　[由函数单调性的定义可知，若函数y＝f(x)在给定的区间上单调递增，则x1－x2与f(x1)－f(x2)同号，由此可知，选项A，B正确；对于选项C，D，因为x1，x2的大小关系无法判断，所以无法判断f(x1)与f(x2)的大小，故C，D不正确．]

3．已知函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是________．

(0,2]　[依题意得实数a满足

解得0<a≤2.]

4．函数f(x)＝2x2－3|x|的单调递减区间是________，单调递增区间是________．

和　和　[函数f(x)＝2x2－3|x|＝

图象如图所示，f(x)的单调递减区间为和；单调递增区间为和.

]

若f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且对一切x，y>0，满足f ＝f(x)－f(y)．

(1)求f(1)的值；

(2)若f(6)＝1，求不等式f(x＋3)－f(2)<1的解集．

[解]　(1)在f ＝f(x)－f(y)中，令x＝y＝1，则有f(1)＝f(1)－f(1)＝0，∴f(1)＝0.

(2)∵f(6)＝1，

∴f(x＋3)－f(2)<1＝f(6)，

∴f <f(6)．

∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增，

∴解得－3<x<9.

故不等式的解集为{x|－3<x<9}．