高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.1 实数指数幂和幂函数评课课件ppt

课后素养落实(二十六)　指数幂及其运算

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．(多选题)下列各式运算正确的是(　　)

A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8

B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3

C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6

D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18

ABD　[对于A，(－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a3b6)＝－a7b8，故A正确；对于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正确；对于C，(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6，故C错误；对于D，易知正确，故选ABD．]

2．(多选题)下列根式与分数指数幂的互化错误的是(　　)

A．－＝(－x)(x>0)

B．＝y(y<0)

C．x＝(x>0)

D．x＝－(x≠0)

ABD　[－＝－x(x>0)；＝[(y)2]＝－y(y<0)；x＝(x－3)＝(x>0)；

x＝＝(x≠0)．故选ABD．]

3．计算：(－27)×9＝(　　)

A．－3　　 　B．－　 　　C．3　 　　D．

D　[(－27)×9＝[(－3)3]×(32)＝(－3)2×3－3＝9×＝.故选D．]

4．设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是(　　)

A．a B．a

C．a D．a

C　[由题意＝a＝a.故选C．]

5．在，2，，2－1中，最大的是(　　)

A． B．2

C． D．2－1

C　[＝－2，2＝，＝，2－1＝，

所以>>>－2.故选C．]

二、填空题

6．已知3a＝2，3b＝，则32a－b＝________．

20　[32a－b＝＝＝＝20.]

7．已知x>0，则＝________．

x　[∵x>0，

∴＝＝＝x.]

8．若α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________．

　2　[由题意可知α＋β＝－2，αβ＝，

∴2α·2β＝2α＋β＝2－2＝；

(2α)β＝2αβ＝2.]

三、解答题

9．若a>0且a＋＝7，求a＋a及a－a的值．

[解]　设a＋a＝t，则a＋＋2＝t2，即t2＝7＋2＝9.

由a>0知a＋a＝3.

设a－a＝m，则a＋－2＝m2，

即m2＝5，所以m＝±.

综上可知a＋a＝3，a－a＝±.

10．求下列各式的值：

(1)；

(2)2××；

(3)0.000 1＋27－＋.

[解]　(1)原式＝[34×(3)]

＝(3)＝(3)＝3＝3.

(2)2××

＝2×3××(3×22)

＝21×3＝2×3＝6.

(3)原式＝(0.14)＋(33)－＋

＝0.1＋3－＋

＝0.1－1＋32－＋

＝10＋9－＋27＝.

1．若(1－2x)有意义，则x的取值范围是(　　)

A．(－∞，＋∞)

B．∪

C．

D．

D　[∵(1－2x)＝，∴1－2x>0，得x<.]

2．已知ab＝－5，则a＋b的值是(　　)

A．2 B．0

C．－2 D．±2

B　[由题意知ab<0，a＋b＝a＋b＝a＋b＝a＋b＝0，故选B．]

3．已知a－a＝，则a＋a－1＝________，a＋a＝________．

7　3　[∵a－a＝，∴a＋a－1＝(a－a)2＋2＝5＋2＝7.又(a＋a)2＝a＋a－1＋2＝9，a＋a>0，∴a＋a＝3.]

4．设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y＝________．

27　[由2x＝8y＋1，得2x＝23y＋3，

所以x＝3y＋3.  ①

由9y＝3x－9，得32y＝3x－9，所以2y＝x－9. ②

由①②联立方程组，解得x＝21，y＝6，

所以x＋y＝27.]

已知x＋y＝12，xy＝9，且x>y，求的值．

[解]　∵x＋y＝12，xy＝9，∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝108.

∵x>y，

∴x－y＝6，

∴＝＝

＝＝＝＝.