高中数学湘教版（2019）必修 第一册5.3 三角函数的图象与性质图片ppt课件

课后素养落实(四十四)　正弦函数、余弦函数的图象

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．用“五点法”作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是(　　)

A．0，，π，，2π　　 B．0，，，，π

C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，

A　[依据“五点法”作图规则可知选A．]

2．若点M在函数y＝sin x的图象上，则m等于(　　)

A．0　 B．1

C．－1　　　　 D．2

C　[当x＝时，y＝sin＝1，故－m＝1，m＝－1．]

3．函数y＝cos x与函数y＝－cos x的图象(　　)

A．关于直线x＝1对称 B．关于原点对称

C．关于x轴对称 D．关于y轴对称

C　[由解析式可知y＝cos x的图象过点(a，b)，则y＝－cos x的图象必过点(a，－b)，由此推断两个函数的图象关于x轴对称．]

4．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图象(　　)

A．与g(x)的图象相同

B．与g(x)的图象关于y轴对称

C．向左平移个单位，得g(x)的图象

D．向右平移个单位，得g(x)的图象

D　[f(x)＝sin＝cos x，g(x)＝cos

＝cos＝sin x，

f(x)图象向右平移个单位得到g(x)图象．]

5．函数y＝2－sin x，x∈[0,2π]的简图是(　　)

A　　　　　B　　　　　C　　　　D

A　[y＝2－sin x，x∈[0,2π]的图象可由y＝－sin x向上平移2个单位得到．故选A．]

二、填空题

6．用“五点法”作函数y＝1－cos x，x∈[0,2π]的图象时，应取的五个关键点分别是________．

(0,0)，，(π，2)，，(2π，0)　[x依次取0，，π，，2π得五个关键点(0,0)，，(π，2)，，(2π，0)．]

7．请补充完整下面用“五点法”作出y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的列表．

①________；②________；③________.

π　0　1　[用“五点法”作y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象的五个关键点为(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，故①为π，②为0，③为1．]

8．函数y＝lg(－2cos x)的定义域是________．

　[由－2cos x＞0得cos x＜，

作出y＝cos x的图象和直线y＝，

由图象可知cos x＜的解集为

.]

三、解答题

9．用“五点法”作下列函数的简图．

(1)y＝2sin x(x∈[0,2π])；

(2)y＝sin.

[解]　(1)列表如下：

描点连线如图：

(2)列表如下：

描点连线如图：

10．用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：

(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．

①y>1；②y<1．

(2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围．

[解]　列表如下：

描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图：

(1)由图象可知，图象在直线y＝1上方部分时y>1，在直线y＝1下方部分时y<1，

所以①当x∈(－π，0)时，y>1；②当x∈(0，π)时，y<1．

(2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点时，1<a<3或－1<a<1，所以a的取值范围是(－1,1)∪(1,3)．

1．(多选题)下列命题中，真命题的是(　　)

A．y＝sin|x|的图象与y＝sin x的图象关于y轴对称

B．y＝cos(－x)的图象与y＝cos|x|的图象相同

C．y＝|sin x|的图象与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称

D．y＝cos x的图象与y＝cos(－x)的图象相同

BD　[对于B，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos|x|＝cos x，故其图象相同；对于D，y＝cos(－x)＝cos x，故这两个函数图象相同，作图(图略)可知A、C均是假命题．]

2．如图所示，函数y＝cos x·|tan x|的图象是(　　)

A　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　D

C　[当0≤x＜时，y＝cos x·|tan x|＝sin x；

当＜x≤π时，y＝cos x·|tan x|＝－sin x；

当π＜x＜时，y＝cos x·|tan x|＝sin x，故其图象为C．]

3．方程sin x＝的根的个数是(　　)

A．7　 B．8

C．9　　　　 D．10

A　[在同一坐标系内画出y＝和y＝sin x的图象如图所示：

根据图象可知方程有7个根．]

4．若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形(如图)，则这个封闭图形的面积为________．

4π　[观察图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形，有S 1＝S2，S3＝S4.

因此函数y＝2cos x的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积．

∵|OA|＝2，|OC|＝2π，

∴S矩形OABC＝2×2π＝4π，

∴所求封闭图形的面积为4π.]

函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．

[解]　f(x)＝sin x＋2|sin x|＝

图象如图所示，

若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k的取值范围是(1,3)．