2021-2022学年黑龙江省佳木斯市高一下学期期末考试数学试卷含解析

黑龙江省佳木斯市2021-2022学年度第二学期期末高一数学

考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。

（1）       答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）       请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

（3）       保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第I卷（ 选择题  共60分）

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 计算（       ）

A． B． C． D．

2．设向量，，若，则（       ）

A．－3 B．0 C．3 D．3或－3

3. 若某圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，高为3，则该圆台的体积为（       ）

A． B． C． D．

4．如图所示的是国家统计局官网发布的2021年3月到2022年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况.

关于这个时间段的折线图，有下列说法：

①所有月份的同比增长率都是正数；

②环比增长率为正数的月份比为负数的月份多；

③9月到10月的同比增长率的增幅等于10月到11月的同比增长率的增幅；

④同比增长率的极差为0.9.

其中正确说法的个数为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．在△中，，，，，且点是的中点，则（       ）

A． B． C． D．

6．从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（       ）

A． B． C． D．

7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A=，b＝2，a=2，则B等于（　　）

A． B． C． D．

8.如图，一座垂直建于地面的信号发射塔的高度为，地面上一人在A点观察该信号塔顶部，仰角为，沿直线步行后在B点观察塔顶，仰角为，若，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为（       ）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。）

9．已知一组样本数据：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10.关于这组样本数据，结论正确的是（       ）

A．平均数为8B．众数为7C．极差为6D．中位数为8

10．先后抛掷两颗质地均匀的骰子，第一次和第二次出现的点数分别记为，则下列结论正确的是（       ）

A．时的概率为B．时的概率为

C．时的概率为D．是6的倍数的概率是

11．设为复数，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则或

12．下列结论正确的是（       ）

A．在中，若，则

B．在中，若，则是锐角三角形

C．若，则三角形为等腰三角形

D．在锐角三角形中，

第Ⅱ卷（ 非选择题 共90分）

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. 某区域有大型城市个，中型城市个，小型城市个．为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取个城市进行调查，则应抽取的大型城市的个数为______．

14．已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生的概率是，选中两人都是女生的概率是，则选中两人中恰有一人是女生的概率为______．

15．已知向量和的夹角为150°，且，，则在上的投影为___________.

16．连接正方体的每个面的中心构成一个正八面体（如图所示），该正八面体内切球与原正方体内切球的表面积之比为__________.

三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤，并书写在答题纸的相应位置内。）

17. （10分）已知=（1,2），=（1，-1）.

(1)与夹角的余弦值；

(2)若与垂直，求k的值.

18.（12分）袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，构成有序数对（x，y），其中x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字．将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为3，4，5，求下列事件的概率：

(1)A＝“第一次摸到红球”；

(2)B＝“第二次摸到红球”；

(3)AB＝“两次都摸到红球”．

19.（12分）某校计划在秋季运动会期间开展“运动与健康”知识大赛，为此某班开展了10次模拟测试，以此选拔选手代表班级参赛，下表为甲，乙两名学生的历次模拟测试成绩．

甲，乙两名学生测试成绩的平均数分别记作，方差分别记作．

（1）求，；

（2）以这10次模拟测试成绩及（1）中的结果为参考，请你从甲，乙两名学生中选出一人代表班级参加比赛，并说明你作出选择的理由．

20. （12分）如图，在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）中，，D，E分别是的中点．

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥的体积．

21.（12分）一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口､鼻及下颌，用于普通医疗环境中阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩.按照我国医药行业标准，口罩对细菌的过滤效率达到95%及以上为合格，98%及以上为优等品.某部门为了检测一批口罩对细菌的过滤效率，随机抽检了200个口罩，将它们的过滤效率（百分比）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中m的值及这200个口罩中优等品的频率；

(2)为了进一步检测样本中优等品的质量，用分层抽样的方法从和两组中抽取21个口罩，已知过滤效率百分比低于99%的检测费为每个8元，不低于99%的检测费为每个12元，求这21个口罩的检测总费用.

22. （12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，点S是边AB的中点．AB=2，AD=4，

(1)若O是侧棱PC的中点，求证：SO//平面PAD；

(2)若二面角P-AD-B的大小为，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．

高一数学考试答案

1.D2.D3.C4. C 5.A 6.C7.B8.D9.BC10.CD11.AD12.AD

13. 3

14．

15.或

16.

17.(1)因为，，故.

(2)因为，，故，，

又向量与垂直，则，解得.

18.解：(1)摸出球的情况如下：，

，共20种情况，其中事件A包含，有8种情况，故；

(2)事件B包含，，，，，，，，有8种情况，所以

(3)事件AB包含，，有2种情况，所以.

19.解：（1），

，

，

（2）答案一：

由（1）可知，，甲，乙两人平均分相同，但甲发挥更稳定，所以可以派甲同学代表班级参赛．

答案二：

由（1）可知，，甲，乙两人平均分相同，两人成绩的方差差距不大，但从10次测试成绩的增减趋势可以发现，甲的成绩总体呈下降趋势，乙的成绩总体呈上升趋势，说明乙的状态越来越好，

所以可以派乙同学代表班级参赛．

20.(1)在正三棱柱中，平面，

又平面，∴．

∵D是的中点，为正三角形，

∴．

又，，平面，

∴平面．

(2)在正三棱柱中，平面，

又平面，，

∴点D到直线的距离为．

∴．

由（1）知点B到平面的距离为，

∴．

21.解析：（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为的这个性质进行求解即可；

（2）根据分层抽样的性质进行求解即可.

(1)

由图可知，，

这200个口罩中优等品的频率为.

(2)

因为，所以从中抽取个，从中抽取个，

故这21个口罩的检测总费用为元.

22.解：(1)取线段PD的中点H，连接SO、OH、HA，如图

在中，O、H分别是PC、PD的中点，所以且

所以且

所以四边形ASOH是平行四边形，所以

又平面PAD，平面PAD，所以平面PAD

(2)取AD、BC的中点E、F，连结PE、EF过点E做于G．

如图，由点E是线段AD的中点，可得，又

所以是二面角的平面角，即，又,

所以平面PEF，又，所以平面PEF．

又平面PBC，所以平面平面PEF，

又平面平面，，

所以平面PBC

在中，，，，所以

设直线PD与平面PBC所成角为，则

所以直线PD与平面PBC所成角的正弦值为．

又平面PAD，平面PAD，所以平面PAD