2022-2023学年福建省福安市第一中学高二上学期第一次月考数学试题解析版

这是一份2022-2023学年福建省福安市第一中学高二上学期第一次月考数学试题解析版，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福安一中2022–2023学年高二上学期第一次月考数学试卷考试时长:120分钟满分:150分一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.数列的一个通项公式为（）A.B.C.D.2.已知等差数列的前项和为,若,则（）A.36B.72C.91D.1823.数列满足,则等于（）A.B.C.2D.4.已知等差数列,则数列的前100项和（）A.B.C.D.5.《张丘建算经》是我国古代的一部数学著作,现传本有92问,比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算、各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等.书中记载如下问题:“今有女子善织,日增等尺,初日织五尺,三十日共织390尺,问日增几何?”那么此女子每日织布增长（）A.尺B.尺C.尺D.尺6.等比数列的各项均为实数,其前项为,已知,则A.B.32C.64D.7.设数列满足,数列的前项和为,则A.B.C.D.8.已知数列满足,则数列的最大项为（）.A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项二、多项选择题(共20分.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.已知数列,则下列说法正确的是（）A.此数列的通项公式是B.是它的第23项C.此数列的通项公式是D.是它的第25项10.已知等差数列中,,公差,则使其前项和取得最大值的自然数是（）A.4B.5C.6D.711.在等比数列中,,若对正整数都有,那么公比的取值可以是（）A.B.C.D.12.已知数列的前项和为,下列说法正确的是（）A.若点在函数为常数)的图象上,则为等差数列B.若为等差数列,则为等比数列C.若为等差数列,,则当时,最大D.若,则为等比数列三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.1和3的等比中项为.14.数列中的前项和为,则该数列的通项公式.15.在数列中,若,则该数列的一个通项公式为.16.已知数列满足,在任意相邻两项与之间插入个2,使它们和原数列的项构成一个新的数列.记为数列的前项和,则的值为.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本小题满分10分)已知:等差数列中,,公差.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和的最大值及相应的的值.18.(本小题满分12分)设等比数列的前项和为,且满足(1)求数列的通项公式:(2)设,求数列的前项和19.(本小题满分12分)已知是首项为19,公差为的等差数列,为的前项和.(1)求通项及;(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.20.(本小题满分12分)已知数列满足,且.(1)设,求证:数列是等比数列;(2)若数列满足,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)甲、乙两人连续6年对某农村养鸡业的规模进行调查,提供了两条不同信息,如图所示.甲调查表明:由第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡.乙调查表明:由第1年30个养鸡场减少到第6年10个养鸡场.请您根据提供的信息回答:(1)第2年养鸡场的个数及全村出产鸡的总只数;(2)到第6年这个村养鸡业的规模比第1年扩大了还是缩小了?请说明理由.(3)哪一年的规模最大?请说明理由.22.(本小题满分12分)已知数列中,.(1)求证:是等比数列,并求的通项公式;(2)若不等式对于恒成立,求实数的最小值.
 
福安一中2022-2023学年高二上第一次月考参考答案 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1【解析】根据规律可知数列的前三项为，所以该数列的一个通项公式为．故选：A2【解析】由得，，即，所以，故选C.3【解析】因为，，所以，，，，，…，所以数列是周期数列，周期为3，所以，所以．故选：A．4【解析】因为为等差数列且，，故，故，故数列的前100项和为故选：A.5【解析】设每日织布增长x尺，则，即，解得.6【答案】B7【解析】由an＋1＝－2an，可得＝－2，又a1＝1，所以an＝(－2)n－1，所以|an|＝|(－2)n－1|＝2n－1，所以S2 022＝22 022－1.故选A8【解析】假设第n项最大（），有，又，所以，即数列的最大项为第7项.故选：D.  二、多项选择题(共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9【答案】AB10【解析】∵在等差数列{an}中，a3＋a9＝0，∴a6＝0.11【答案】BD12【解析】对于A：点（n，an）在函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象上，故an＝kn+b，满足一次函数的关系式，故an﹣an﹣1＝k（常数），则{an}为等差数列，故A正确；对于B：由于数列{an}为等差数列，所以an﹣an﹣1＝d（常数），故（常数），所以数列为等比数列，故B正确；对于C：若{an}为等差数列，a1＞0，S11＝0，所以，整理得a1＝﹣5d，故d＜0，则，当n＝5或6时，Sn最大，故C错误；对于D：由于，当n＝1时，整理得a1＝5，当n≥2时，，故，（首项不符合通项），故，故选项D错误．故选：AB．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13【答案】14【答案】15【答案】16【解析】，其中之间插入2个2，之间插入4个2，之间插入8个2，之间插入16个2，之间插入32个2，之间插入64个2，由于，，故数列的前70项含有的前6项和64个2，故四、解答题(本大题共6小题，共70分)17【解析】∵{an}为等差数列，∴a2+a5＝a3+a4∴解得4分5分   ∴an＝11﹣n．（2）∵又，对称轴为，故当n＝10或11时，Sn取得最大值，其最大值为5518【解析】(1)设等比数列的公比为q，若，即，解可得，又由，即，解得，则；(2)，则数列是首项为1公差为2的等差数列，所以19【解析】(1)因为{an}是首项为a1＝19，公差为d＝－2的等差数列，所以an＝19－2(n－1)＝－2n＋21，Sn＝19n＋·(－2)＝－n2＋20n.(2)由题意得bn－an＝3n－1，所以bn＝3n－1－2n＋21，则Tn＝Sn＋(1＋3＋…＋3n－1)＝－n2＋20n＋.20【解析】（1）证明：由题知，2an+2﹣2an+1＝an+1﹣an，即bn+1bn，且b1＝a2﹣a1＝5﹣3＝2，则数列{bn}是以2为首项，为公比的等比数列．（2）解：由（1）知bn＝an+1﹣an，则当n≥2时，其前n﹣1项和Sn﹣1＝a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1＝an﹣a14，则an＝7，n≥2，且a1＝3也满足通项，则由指数函数单调性知，an＝77，若满足，则m≥7，即实数m的取值范围是[7，+∞）． 21［解析］（1）由图可知：第2年养鸡场的个数是26个，每个养鸡场平均出产1.2万只鸡，那么全村出产鸡的总只数是S2=26×1.2=31.2(万只).(2)第1年总共出产鸡的只数是S1=30×1=30(万只)；第6年总共出产鸡的只数是S6=2×10=20(万只)，由此得出S6<S1,这说明规模缩小了.(3)由图可知：每年平均每个养鸡场出产的鸡的只数所满足的数列为an=1+(n-1)×0.2=0.2n+0.8(1≤n≤6).每年的养鸡场的个数所满足的数列为bn=30-4(n-1)=-4n+34(1≤n≤6).第n年出产的鸡的只数满足的数列为Sn=anbn= (-2n2+9n+68)=-（n-）+ (1≤n≤6).因为n∈N+,故当n=2时，Sn最大，即第2年规模最大.  22【解析】(1)由，可得，即所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以，所以(2)不等式对于恒成立即对于恒成立即对于恒成立设，由当时，，即即当时，，即即所以最大，所以，故最小值为