湘教版八年级下册第2章 四边形综合与测试同步达标检测题

八年级数学下册第2章检测题

(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)

分数：________

第Ⅰ卷　(选择题　共36分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1．下列图形中，是中心对称图形的是                        （B）

2．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是              （ B）

A．两组对边分别平行   

B．一组对边平行，另一组对边相等

C．一组对边平行且相等   

D．两组对边分别相等

3．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为(　C　)

A．3    B．4    C．5    D．6

4．在▱ABCD中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D可以是          (　D　)

A．1∶2∶3∶4    B．1∶2∶2∶1

C．1∶1∶2∶2    D．2∶1∶2∶1

5．在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为                                         （C）

A．4    B．6    C．8    D．10

6．(上虞区期末)如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，已知AE＝2，ED＝4，则平行四边形ABCD的周长为     （C）

A．16    B．18    C．20    D．22

第6题图

　 　第7题图

7．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，

则∠FAB＝                                             （C）

A．30°    B．45°    C．22.5°    D．135°

8．菱形和矩形一定都具有的性质是                     (　D　)

A．对角线相等

B．对角线互相垂直

C．对角线互相平分且相等

D．对角线互相平分

9．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC，BD的平行线，分别相交于点E，F，G，H，则四边形EFGH是                    (　A　)

A．菱形    B．矩形      C．正方形    D．平行四边形

10．如图，在菱形ABCD中，AE，AF分别垂直平分BC，CD，垂足分别为E，F，则∠EAF的度数是                                （B）

A．90°    B．60°    C．45°    D．30°

11．(铜仁中考)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为                                                （A）

A．12    B．14    C．24    D．21

12．如图所示，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值                                               （B）

A．    B．    C．    D．

【解析】连接BP，过C作CM⊥BD，利用面积法求解，PQ＋PR的值等于C点到BE的距离，即正方形对角线的一半，从而求出答案．

第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13．如图，△A1B1C1是△ABC关于点O成中心对称的图形，点A的对称点是点A1，已知AO＝4 cm，那么AA1＝8 cm．

14．正九边形的一个外角度数是40°．

15．如图，△ABC中，点D，E分别是边AC，BC的中点，DE＝5 cm，则AB＝10 cm.

第15题图

　　　第16题图

16．(临海市期末)如图，点E在▱ABCD的边BC的延长线上，若∠DCE＝60°，则∠A＝120°．

17．(湘桥区期末)如图，在菱形ABCD中，AC＝8，菱形ABCD的面积为24，则菱形ABCD周长为20.

18．(宁波中考)如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长是．

【解析】连接MF，BF，可证△GFD为等腰直角三角形，由M是GD中点，可得FM⊥BD，△BMF为直角三角形．因为N为EC中点，EBCF为矩形，所以MN＝BF.由勾股定理可求出BF＝2.∴MN＝.

三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(本题满分10分)(鱼台县期末)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，AD上的点，∠1＝∠2.求证：AE＝CF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠D，AB＝CD，

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF(ASA)，

∴AE＝CF.

20．(本题满分5分)一个正多边形的每个内角都是相邻外角的3倍，则这个正多边形是几边形，每个内角是多少度？

解：设多边形的每个外角的度数为n°，则其内角为3n°，由题意得

n＋3n＝180，

解得n＝45，

即这个多边形是：＝8，

45°×3＝135°，

∴这个正多边形是正八边形，每个内角是135度．

21．(本题满分6分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.

(1)求证：BD＝EC；

(2)若∠E＝55°，求∠BAO的度数．

(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝CD，AB∥CD.

又∵BE＝AB，

∴BE＝CD，BE∥CD，

∴四边形BECD是平行四边形，

∴BD＝EC.

(2)解：∵四边形BECD是平行四边形，

∴BD∥CE，

∴∠ABO＝∠E＝55°.

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠BAO＝90°－∠ABO＝35°.

22．(本题满分8分)如图，四边形ABCD是矩形，以点A为圆心，AD为半径画弧交BC于点E.DF⊥AE于F.若E恰好为BC的中点．

(1)∠BAE＝30°；

(2)DF平分AE吗？证明结论．

解：(1)由题意，得

AE＝AD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝∠B＝90°，

AD＝BC，

∵点E为BC的中点，

∴BE＝BC，

∴BE＝AD＝AE，

∴∠BAE＝30°；

故答案为：30°.

(2)DF平分AE，

证明：由(1)，得∠BAE＝30°，

∴∠DAF＝∠BAD－∠BAE＝60°，

∵DF⊥AE，

∴∠ADF＝90°－∠DAF＝30°，

∴AF＝AD，

∴AF＝AE，

∴AF＝EF，

即DF平分AE.

23．(本题满分8分)如图，已知E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的点，且BE＝DF.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)当CE＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形时，求BE的长.

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，且AD＝BC.

∵BE＝DF，∴AF＝EC，

∴四边形AECF是平行四边形．

(2)解：∵四边形AECF是菱形，

∴AE＝EC，∴∠1＝∠2.

∵∠3＝90°－∠2，∠4＝90°－∠1，

∴∠3＝∠4，

∴BE＝AE＝10.

24．(本题满分8分)如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作两个等边△ABM和△CAN.D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连接DE，EF.求证：DE＝EF.

证明：连接BN，CM，

∵AM＝AB，AC＝AN，

∠BAM＝∠CAN＝60°，

∴∠MAB＋∠BAC＝∠CAN＋∠BAC，即∠MAC＝∠BAN，

∴△MAC≌△BAN(SAS)，

∴MC＝BN.

∵D，E分别是MB，BC的中点，

∴DE＝MC，同理可得EF＝BN，

∴DE＝EF.

25.(本题满分11分)(海淀区期末)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F.连接AF，CE，EF平分∠AEC.

(1)求证：四边形AFCE是菱形；

(2)若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积．

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AO＝CO，

∴∠AEF＝∠CFE，

在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OF＝OE，

∵AO＝CO，

∴四边形AFCE是平行四边形；

∵EF平分∠AEC，

∴∠AEF＝∠CEF，∴∠CFE＝∠CEF，

∴CE＝CF，

∴四边形AFCE是菱形．

(2)解：由(1)得：四边形AFCE是菱形，

∴AC⊥EF，AO＝CO＝AC＝1，

∴∠AOE＝90°，∵∠DAC＝60°，

∴∠AEO＝30°，∴OE＝，

∴EF＝2OE＝2，

∴四边形AFCE的面积＝AC×EF＝×2×2＝2.

26．(本题满分10分)如图①，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C，D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作矩形CEFG，连接BG，DE，且BG＝DE.

(1)求证：矩形CEFG是正方形；

(2)在图①中连接AG，当点G在什么位置时，AG＝DE？请证明；

(3)将图①中的正方形CEFG绕点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图②的情形．请你用观察、测量等方法判断图②中BG与DE的位置关系与数量关系，并证明你的结论．

(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°.

又∵BG＝DE，∴Rt△BCG≌Rt△DCE(HL)，∴CG＝CE.∵四边形CEFG是矩形，

∴矩形CEFG是正方形．

(2)解：当点G是CD的中点时，AG＝DE.

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，∠ADG＝∠DCE＝90°.

∵G是CD的中点，∴DG＝CG.

∵四边形CEFG是正方形，

∴CG＝CE，∴DG＝CE，

∴△ADG≌△DCE(SAS)，∴AG＝DE.

(3)解：BG＝DE，BG⊥DE.

证明：设BG分别交DC，DE于点H，O，

∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形，

∴BC＝CD，CG＝CE，∠BCD＝∠ECG＝90°，

∴∠BCG＝∠DCE，∴△BCG≌△DCE(SAS)，

∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE.

又∵∠BHC＝∠DHO，∠CBG＋∠BHC＝90°，

∴∠CDE＋∠DHO＝90°，即BG⊥DE.