初中数学湘教版八年级下册第3章 图形与坐标综合与测试练习题

八年级数学下册第3章检测题

(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)

分数：________

第Ⅰ卷　(选择题　共36分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1．在下列所给出的坐标的点中，在第二象限的是            （B）

A．(2，3)    B．(－2，3)     C．(－2，－3)    D．(2，－3)

2．(醴陵市期末)点M在x轴上方，y轴左侧，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点M的坐标为                   （D）

A．(1，4)    B．(－1，－4)     C．(4，－1)    D．(－4，1)

3．(沂水县期末)已知点P(2m－6，m－1)在x轴上，则点P的坐标（B）

A．(1，0)    B．(－4，0)     C．(0，2)    D．(0，3)

4．(竹溪县期末)坐标平面内点M(a，b)在第三象限，则点N(－b，a)在                                                      （D）

A．第一象限    B．第二象限   C．第三象限    D．第四象限

5．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，则“兵”位于点              （C）

A．(－1，1)    B．(－2，－1)    C．(－3，1)    D．(1，－2)

第5题图

6．在平面直角坐标系中，将点(x，y)向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，则平移后得到的点是                   （D）

A．(x＋a，y＋b)    B．(x＋a，y－b)   

C．(x－a，y＋b)    D．(x－a，y－b)

7．下列说法中正确的是                                  （D）

A．点P(0，5)在x轴上   

B．点A(－3，4)与点B(3，－4)在x轴的同侧

C．点M(－a，a)在第二象限   

D．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的

8．如图，矩形ABCD的长AD＝BC＝8，宽AB＝CD＝4，建立如图所示的平面直角坐标系，下面在矩形上的点为                     （B）

A．(4，4)    B．(4，2)     C．(5，4)    D．(0，－3)

                第8题图

9．如图所示，在平面直角坐标系中，∠AOB＝150°，OA＝OB＝2，则点A的坐标是                                           （B）

A．(－1，)    B．(－，1)   

C．(－1，1)      D．(－，－)

第9题图

　　第10题图

10．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是(0，2)，现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是                                     （B）

A．先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度   

B．先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度

C．先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度   

D．先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度

11．在一次“寻宝”中找到了如图所示的两个标志点A(2，3)，B(4，1)，A，B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是                                                    （C）

A．(1，0)            B．(5，4)   

C．(1，0)或(5，4)    D．(0，1)或(4，5)

第11题图

　　第12题图

12．(内江中考)如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，点A，点B分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(0，3)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为     （A）

A．    B．

C．    D．

【解析】由矩形和翻折的性质，可得点B坐标和OB＝AC＝AD进而可得出BC长度，过点D做DM⊥x轴，推出∠DAM度数和DM长度，而MO＝AM－AO从而得出答案．

第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13．(南平中考)写出一个平面直角坐标系中第三象限内且到两坐标轴距离相等的点的坐标(－2，－2)(答案不唯一)．

14．(黔西南州中考)点P(2，3)关于y轴的对称点的坐标为(－2，3)．

15．(徐州中考)在平面直角坐标系中，将点A(4，2)绕原点按逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为(－2，4)．

16．(鼓楼区期末)点A(a，2)，与A′(3，b)关于x轴对称，则a＝3，b＝－2．

17．(濮阳期末)已知线段AB∥y轴，AB＝2，A点的坐标为(1，2)，则点B的坐标为(1，4)或(1，0)．

18．如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)，B(1，1)，C(3，1)，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2 021次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标为(－2 019，－2)．

【解析】由正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1，1)、C(3，1)，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时，点M坐标为(2－n，－2)，当n为偶数时，点M坐标为(2－n，2)，从而得出答案．

三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(本题满分10分)如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．

解：以火车站为原点建立平面直角坐标系，如图．

各地的坐标为

火车站(0，0)；

医院(－2，－2)；

文化宫(－3，1)；

体育场(－4，3)；宾馆(2，3)；

市场(4，4)；超市(2，－3).

20．(本题满分5分)如图所示，正方形ABCD的边长为4，AD∥y轴，D(1，－1).

(1)写出A，B，C三个顶点的坐标；

(2)写出BC中点P的坐标．

解：(1)A(1，3)，B(－3，3)，C(－3，－1).

(2)P(－3，1).

21.(本题满分6分)(上城区期末)在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，4)，B(1，1)，C(3，2).

(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状(不写理由)；

(2)平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B，点C平移后的所得点的坐标，画出平移后图形并描述这个平移过程．

解：(1)如图，△ABC即为所求，△ABC为等腰直角三角形．

(2)平移后的△OB′C′即为所求，B′(－1，－3)，C′(1，－2)，△ABC向下平移4个单位，向左平移2个单位得到△OB′C′.

22．(本题满分8分)在如图所示的网格(每个小正方形的边长为1)中，△ABC的顶点A的坐标为(－2，1)，顶点B的坐标为(－1，2).

(1)在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点；

(2)作△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；

(3)作△A′B′C′关于x轴对称的图形△A″B″C″，并直接写出A″的坐标．

解：(1)如图．

(2)如图．

(3)如图，

A″ (2，－1).

23．(本题满分8分)(禹州市期末)在平面直角坐标系中，已知点A(－a，3a＋2)，B(1，a－2).

(1)若点B在第一象限的角平分线上，则a＝________；

(2)若点A到x轴的距离是到y轴的距离的4倍，则点A的坐标为________；

(3)若线段AB∥x轴，求点A，B的坐标及线段AB的长．

解：(1)∵点B在第一象限的角平分线上，

∴1＝a－2，∴a＝3.

故答案为：3.

(2)∵点A到x轴的距离是到y轴的距离的4倍，

∴|3a＋2|＝4|－a|，

∴3a＋2＝4a或3a＋2＝－4a，

∴a＝2或a＝－，

∴点A的坐标为(－2，8)或.

(3)∵线段AB∥x轴，

∴3a＋2＝a－2，解得a＝－2，

∴A点坐标为(2，－4)，B点坐标为(1，－4)，

线段AB的长为2－1＝1.

24．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)，点B(0，3)，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在x轴上向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿过点B且平行于x轴的直线向右平移，且P，Q两点同时出发．设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形OBQP的面积为8?

解：依题意得BQ＝2t，

OP＝4＋t，

S＝(3t＋4)× 3＝8，

解得t＝.

∴当t＝时，四边形OBQP的面积为8.

25.(本题满分11分)先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，两点间距离公式可化简为|x2－x1|或|y2－y1|.

(1)已知A(3，5)，B(－2，－1)，则A，B两点间的距离为；

(2)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，求A，B两点间的距离；

(3)已知一个三角形各顶点的坐标为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，请判定此三角形的形状，并说明理由．

解：(2)∵A，B在平行于y轴的直线上，

∴AB＝|yA－yB|＝|5－(－1)|＝6.

(3)△ABC为等腰三角形．

理由：

∵A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，

∴AB＝＝5，

BC＝|xB－xC|＝|－3－3|＝6，

AC＝＝5，

∴AB＝AC，

∴△ABC为等腰三角形．

26.(本题满分10分)(大同期末)综合与实践

【问题背景】

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，5)，点B的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，5)，将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度．

【动手操作】

(1)画出AB平移后的线段CD，直接写出B的对应点D的坐标；

【探究证明】

(2)连接BD，试探究∠BAC，∠BDC的数量关系，并证明你的结论；

【拓展延伸】

(3)若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD＝∠CAD，请求出∠ADB∶∠AEB的值，并写出推理过程．

解：(1)如图，CD为所作，∵AB向右平移7个单位，

∴D点坐标为(7，1).

(2)∠BAC＝∠BDC.

证明：

∵AB平移后的线段CD，

∴AB∥CD，AC∥BD，

∴∠ABD＋∠BDC＝180°，

∠BAC＋∠ABD＝180°，

∴∠BAC＝∠BDC.

(3)∠ADB∶∠AEB＝1∶2.

理由：∵AC∥BD，

∴∠CAD＝∠ADB，∠AEB＝∠CAE，

∵∠EAD＝∠CAD，

∴∠CAE＝2∠CAD，

∴∠AEB＝2∠ADB，

即∠ADB∶∠AEB＝1∶2.