人教版高考物理二轮复习核心考点专项突破力学综合计算题含答案

这是一份人教版高考物理二轮复习核心考点专项突破力学综合计算题含答案
力学综合计算题1．如下图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s＝2.88 m．质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端．C与A之间的动摩擦因数μ1＝0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力．开始时，三个物体处于静止状态．现给C施加一个水平向右、大小为eq \f(2,5)mg的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？【解析】第一阶段拉力F小于C、A间最大静摩擦力，因此C、A共同加速到与B相碰．该过程对C、A用动能定理有(F－μ2·3mg)s＝eq \f(3,2)mveq \o\al(2,1)解得v1＝8eq \r(0.3) m/s.A、B相碰瞬间，A、B系统动量守恒mv1＝(m＋m)v2碰后共同速度v2＝4eq \r(0.3)m/s.C在AB上滑行全过程，A、B、C系统所受合外力为零，动量守恒，C到B右端时恰好达到共同速度，即2mv1＋2mv2＝4mv因此共同速度v＝6eq \r(0.3)m/s.C在A、B上滑行全过程用能量守恒得F·2L＝eq \f(1,2)×4mv2－(eq \f(1,2)×2mveq \o\al(2,1)＋eq \f(1,2)×2mveq \o\al(2,2))＋μ1·2mg·2L代入数据解得L＝0.3 m.【答案】0.3 m2.如图所示，竖直平面内轨道ABCD的质量M＝0.4 kg，放在光滑水平面上，其中AB段是半径R＝0.4 m的光滑eq \f(1,4)圆弧，在B点与水平轨道BD相切，水平轨道的BC段粗糙，动摩擦因数μ＝0.4，长L＝3.5 m，C点右侧轨道光滑，轨道的右端连一轻弹簧．现有一质量m＝0.1 kg的小物体(可视为质点)在距A点高为H＝3.6 m处由静止自由落下，恰沿A点滑入圆弧轨道(g＝10 m/s2)．求：(1)ABCD轨道在水平面上运动的最大速率；(2)小物体第一次沿轨道返回到A点时的速度大小．【解析】(1)由题意分析可知，当小物体运动到圆弧最低点B时轨道的速率最大，设为vm，假设此时小物体的速度大小为v，则小物体和轨道组成的系统水平方向动量守恒：以初速度的方向为正方向；由动量守恒定律可得：Mvm＝mv由机械能守恒得：mg(H＋R)＝eq \f(1,2)Mveq \o\al(2,m)＋eq \f(1,2)mv2 解得：vm＝2.0 m/s (2)由题意分析可知，小物体第一次沿轨道返回到A点时小物体与轨道在水平方向的分速度相同，设为vx，假设此时小物体在竖直方向的分速度为vy，则对小物体和轨道组成的系统，由水平方向动量守恒得：(M＋m)vx＝0 由能量守恒得：mgH＝eq \f(1,2)(M＋m)veq \o\al(2,x)＋eq \f(1,2)mveq \o\al(2,y)＋μmg2L 解得vx＝0；vy＝4.0 m/s 故小物体第一次沿轨道返回到A点时的速度大小vA＝eq \r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq \r(16) m/s＝4 m/s【答案】(1)2.0 m/s　(2)4 m/s如图所示，AB是倾角为θ＝30°的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切．圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道上做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：(1)物体对圆弧轨道的最大压力大小；(2)物体滑回到轨道AB上距B点的最大距离；(3)释放点距B点的距离L′应满足什么条件，为能使物体能顺利通过圆弧轨道的最高点D.【解析】(1)根据几何关系：PB＝eq \f(R,tan θ)＝eq \r(3)R 从P点到E点根据动能定理，有：mgR－μmgcos θ·PB＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,E)－0代入数据：mgR－μmg·eq \f(\r(3),2)·eq \r(3)R＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,E) 解得：vE＝eq \r(?2－3μ?gR)在E点，根据向心力公式有：FN－mg＝meq \f(v\o\al(2,E),R) 解得：FN＝3mg－3μmg (2)物体滑回到轨道AB上距B点的最大距离x，根据动能定理，有mg(BP－x)·sin θ－μmgcos θ(BP＋x)＝0－0 代入数据：mg(eq \r(3)R－x)·eq \f(1,2)－μmg·eq \f(\r(3),2) (eq \r(3)R＋x)＝0解得：x＝eq \f(\r(3)－3μ,\r(3)μ＋1)R(3)刚好到达最高点时，有mg＝meq \f(v2,R) 解得：v＝eq \r(gR) 根据动能定理，有mg(L′sin θ－R－Rcos θ)－μmgcos θ·L′＝eq \f(1,2)mv2－0 代入数据：mg(eq \f(1,2)L′－R－eq \f(\r(3),2)R)－μmg·eq \f(\r(3),2) L′＝eq \f(1,2)mgR解得：L′＝eq \f(3R＋\r(3)R,1－\r(3)μ)所以L′≥eq \f(3R＋\r(3)R,1－\r(3)μ)，物体才能顺利通过圆弧轨道的最高点D 【答案】(1)3mg－3μmg　　(2)eq \f(\r(3)－3μ,\r(3)μ＋1)R(3)L′≥eq \f(3R＋\r(3)R,1－\r(3)μ)4.如图甲所示，滑块与足够长的木板叠放在光滑水平面上，开始时均处于静止状态．作用于滑块的水平力F随时间t变化图象如图乙所示，t＝2.0 s时撤去力F，最终滑块与木板间无相对运动．已知滑块质量m＝2 kg，木板质量M ＝ 1 kg，滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2.求：(1)t＝0.5 s时滑块的速度大小；(2)0～2.0 s内木板的位移大小；(3)整个过程中因摩擦而产生的热量．【解析】(1)木板M的最大加速度am＝eq \f(μmg,M)＝4 m/s2滑块与木板保持相对静止时的最大拉力Fm＝(M＋m)am＝12 N即F为6 N时，M与m一起向右做匀加速运动对整体分析有：F＝(M＋m)a1 v1＝a1t1 代入数据得：v1＝1 m/s (2)对M：0～0.5 s，x1＝eq \f(1,2)a1teq \o\al(2,1) 0．5～2 s，μmg＝Ma2x2＝v1t2＋eq \f(1,2)a2t 22则0～2 s内木板的位移x＝x1＋x2＝6.25 m (3)对滑块：0．5～2 s，F－μmg＝ma2′ 0～2 s时滑块的位移x′＝x1＋(v1t2＋eq \f(1,2)a2′teq \o\al(2,2)) 在0～2 s内m与M相对位移Δx1＝x′－x＝2.25 m t＝2 s时木板速度v2＝v1＋a2t2＝7 m/s滑块速度v2′＝v1＋a2′t2＝10 m/s撤去F后，对M：μmg＝Ma3 对m：－μmg＝ma3′当滑块与木板速度相同时保持相对静止，即v2＋a3t3＝v2′＋a3′t3 解得t3＝0.5 s该段时间内，M位移x3＝v2t3＋eq \f(1,2)a3teq \o\al(2,3)m位移x3′＝v2′t3＋eq \f(1,2)a3′teq \o\al(2,3)相对位移Δx2＝x3′－x3＝0.75 m整个过程中滑块在木板上滑行的相对位移Δx＝Δx1＋Δx2＝3 m 系统因摩擦产生的热量Q＝μmg·Δx＝12 J.【答案】见解析5如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球(大小不计)．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M∶m＝4∶1，重力加速度为g.求：(1)小物块Q离开平板车时速度为多大？(2)平板车P的长度为多少？【解析】(1)小球由静止摆到最低点的过程中，有：mgR(1－cos 60°)＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)解得v0＝eq \r(gR)小球与小物块Q相撞时，动量守恒，机械能守恒，则有：mv0＝mv1＋mvQ eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1)＋eq \f(1,2)mveq \o\al(2,Q) 解得：v1＝0，vQ＝v0＝eq \r(gR)二者交换速度，即小球静止下来．Q在平板车上滑行的过程中，系统的动量守恒，则有mvQ＝Mv＋m(2v) 解得，v＝eq \f(1,6)vQ＝eq \f(\r(gR),6)小物块Q离开平板车时，速度为：2v＝eq \f(\r(gR),3)(2)由能量守恒定律，知FfL＝eq \f(1,2)mv eq \o\al(2,Q)－eq \f(1,2)Mv2－eq \f(1,2)m(2v)2又Ff＝μmg　解得，平板车P的长度为L＝eq \f(7R,18μ).【答案】(1)eq \f(\r(gR),3)　(2)eq \f(7R,18μ)6.2018年10月23日，港珠澳大桥开通，这是建筑史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海大桥。如图所示的水平路段由一段半径为48 m的圆弧形弯道和直道组成。现有一总质量为2.0×103 kg、额定功率为90 kW的测试汽车通过该路段，汽车可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2。(1)若汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的径向最大静摩擦力是车重的1.2倍，求该汽车安全通过此弯道的最大速度；(2)若汽车由静止开始沿直道做加速度大小为3 m/s2的匀加速运动，在该路段行驶时受到的阻力为车重的0.15倍，求该汽车匀加速运动的时间及3 s末的瞬时功率。【答案】　(1)24 m/s　(2)3.3 s　81 kW【解析】　(1)径向最大静摩擦力提供向心力时，汽车通过此弯道的速度最大，设最大速度为vm，则有：f径向＝meq \f(v\o\al(2,m),r)根据题意f径向＝1.2mg代入数据解得：vm＝24 m/s。(2)汽车在匀加速过程中：F－f＝ma当功率达到额定功率时，P0＝Fv1v1＝at1代入数据解得：t1＝3.3 st＝3 s