初中数学沪科版七年级上册3.5 三元一次方程组及其解法教学ppt课件

这是一份初中数学沪科版七年级上册3.5 三元一次方程组及其解法教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了导入新课，旧知回顾，探究新知，例题与练习，例1解方程组，④×7+⑤得，④+⑤得，随堂练习，解下列方程组等内容，欢迎下载使用。
1．什么是二元一次方程？
2．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队参加了10场比赛，共得18分．已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队胜、平、负各几场？
答：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
【情境1】 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
所以这个队胜了5场，又平了2场.
【情境2】在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？这时我们可以设几个未知数解决问题？列出方程后你有什么发现，你能说出你的发现吗？如何解决你所列的方程呢？
解：设三个未知数，设勇士队胜了x场，平了y场，负了z场，则可得方程为：
这种由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.
通过消元，把解三元一次方程组的问题转化成解二元一次方程组的问题.
由⑥-⑦得z=2,把z=2代入④得2y+4=10,即y=3,
通过消元，把解二元一次方程组的问题转化成解一元一次方程组的问题.
解 先用加减消元法消去x：②+①×2，得y+5z=3 ④③-①，得y-6z=-8 ⑤下面解由④⑤联立成的二元一次方程组：④-⑤，得11z=11, ⑥
所以z=1. ⑦将⑦代入④，得 y=-2.将y,z的值代入①，得x=3.
下列方程组是三元一次方程组的是(　 　)
例2 解《九章算术》第八章第一题的方程组
解：先用加减法消去z：
①-②, ②×3-③,得
①+②，得 3x+4y=10 ④②+③，得 5x+2y=12 ⑤⑤×2-④，得 7x=14所以x=2 ⑥
将⑥代入⑤，得 y=1.将x,y的值代入①得z=3.
①×2+③，得8x+11z=6 ④②×4- ④ ，得 -3z=18 所以z=-6 ⑤将⑤代入②，得 x=9.
例3 幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素。现有一营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A,B,C三种食物，下表给出的是每份（50g）食物A,B,C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A,B,C的份数.
（1）如果设食谱中A, B, C三种食物各为x, y, z三份，请列出方程组，使得A,B,C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.
解：（1）设食谱中A,B,C,三中食物各为x、y、z份，由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组
（2）②-①×4，③-①，得
再通过回代，解得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.
解：③－①，得x－2y＝－8.④
把x＝10，y＝9代入①，得z＝7，
已知关于x的代数式ax2＋bx＋c，且x＝－1时，代数式的值为－1；x＝0时，代数式的值为2；x＝1时，代数式的值为3.则a、b、c的值为(　 　)A．a＝1，b＝2，c＝2　　　　　　B．a＝1，b＝－2，c＝－2C．a＝－1，b＝2，c＝2 D．a＝－1，b＝－2，c＝2
(1)一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有(　 　)A．4种　　　　　 B．3种　　　　　C．2种　　　　　 D．1种
2.在等式y=ax +bx+c中，当x =-1时, y=0； 当x =2时，y=3；当x =5时，y=60。 求的a、b、c的值。
解：根据题意，得三元一次方程组
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
答：a=3, b=-2, c=-5.
3.甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
解：设甲为x，乙为y，丙为z，根据题意，组成以下方程组：
答：甲为10，乙为9，丙为7.