2020-2021学年第1章 有理数综合与测试教学设计及反思

第2课时 有理数的加法运算律

教学目标

【知识与技能】

理解有理数加法的运算律，并能熟练运用运算律简化运算.

【过程与方法】经历探索有理数加法运算律的过程，体验探索归纳的数学方法.

【情感态度】加强数感培养，感受数的意义.

【教学重点】

能熟练运用运算律简化运算.

【教学难点】

灵活运用有理数运算律使运算简便.

教学过程

一、情景导入，初步认知

1.上节课我们已经学习了有理数的加法法则，那么有理数的加法法则是什么？

2.在小学我们学过了加法的哪些运算律？它们的内容是什么？还记得吗？

【教学说明】复习上节课的内容，同时为本节课的教学作准备.

二、思考探究，获取新知

1.探究：计算下列各组数的值，并观察寻找规律.

（1）5+（-3）=？              （-3）+5=？

（2）（-4）+（-2）=？          （-4）+（-2）=？

（3）［（-8）+（-9）］+5=？      （-8）+［（-9）+5］=？

（4）［(-7)+(-10)］+(-11)=？       (-7)+［(-10)+(-11)］=？

2.从这组练习中你发现了什么？小组合作交流，小组长做好记录.你能用数学语言进行整理吗？

【归纳结论】加法交换律：a+b=b+a;

加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).

【教学说明】运算律式子中的字母a、b，表示任意的两个有理数，可以是正数，也可以是负数或者是零.在同一式子中，同一个字母表示同一个数.

3.教材P22例3.

4.从上面几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗?

【归纳结论】三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算.常见技巧有：

(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加，和为整数的加数结合先加；

(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；

(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；

(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.

三、运用新知，深化理解

1.教材P23例4.

2.若x>y>z，x+y+z=0，则一定不能成立的是（C）

A.x>0，y=0，z<0         B.x>0，y>0，z<0

C.x>0，y<0，z>0         D.x>0，y<0，z<0

3.计算题

4.用简便方法计算下列各题：

（1）31+（-28）+28+69

解：原式=（31+69）+28+（—28）=100+0=100

（2）(+15)+(-20)+(+8)+(-6)+(+2)

解：原式=(+15)+(+8)+(+2)+(-20)+(-6) =(+25)+(-26)=-1

5.当a=-8，b=-10，c=6时，求m，n的值，并观察m，n的关系.

（1）m=a+b+（-c）；     （2）n=-a+（-b）+c.

解：（1）-24；（2）24.m，n互为相反数.

6.分别写出一个含有三个加数的满足下列条件的算式.

（1）所有加数都是负数，和是-13；

（2）至少有一个加数是正整数，和是-13.

解：略.

8.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：

＋0.5，＋0.3，0，-0.2，-0.3，＋1.1，-0.7，-0.2，＋0.6，＋0.7.

10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？

解：（＋0.5）＋（＋0.3）＋0＋(-0.2)＋(-0.3)＋(＋1.1)＋（-0.7）＋（-0.2）＋（＋0.6）＋（＋0.7）

=1.8（千克）

50×10＋1.8=501.8（千克）

答：10袋大米共超重1.8千克，总重量是501.8千克.

9.计算：（＋1）＋（-2）＋（＋3）＋（-4）＋…＋（＋99）＋（-100）

解：（＋1）＋（-2）＋（＋3）＋（-4）＋…＋（＋99）＋（-100）

=［（＋1）＋（-2）］＋［（＋3）＋（-4）］＋…＋［（＋99）＋（-100）］

【教学说明】习题的配备上，注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由易到难，使学生在练习的过程中能够逐步地提高能力，得到发展.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业:教材“习题1.4”中第3、4题.

教学反思

本节是在前面学习了有理数的加法基础上进行的,学生对加法的运算律掌握得较好，但在应用中不够灵活，还有待练习.