高教版（2021）基础模块上册3.1 函数的概念教案设计

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《函数的概念》教案授课题目：3.1函数的概念选用教材：高等教育出版社《数学》（基础模块上册）授课时长：2课时授课类型：新授课教学目标：在义务教育阶段学习的基础上，通过实例让学生体会变量之间对应关系的抽象过程，会用集合语言描述函数及有关概念，逐步提高数学抽象的核心素养；通过能辨别一个对应关系是不是函数，初步认识符号的含义，学会判断两个函数是否同一函数的一般方法，会求给定函数在某一点处的函数值，会求解定义域的一般步骤和书写规范的学习，逐步提高辑推理的核心素养教学重点：函数的概念，求定义域教学难点：对函数概念的理解，判断两个函数是否为同一函数教学过程：1、情境引入问题（1）小王同学响应国家关于“大众创业，万众创新”的号召，从中等职业学校毕业后选择了自主创业，在某电商平台注册了自己的网店．有一次，他批发了 100 套文具准备在自己的网店上销售，售价为 30 元/套．如果销售该文具x个，销售额为y元，那么销售额与销售量之间有什么关系呢？ 分析：销售量与销售额之间的关系可以表示为y=30x，销售量的变化范围是数集 D＝{x ∈N|x≤100}．对于数集中的每一个，按照y=30x，销售额都有唯一确定的值和它对应．问题（2）国际上常用恩格尔系数r 反映一个国家平均家庭生活质量的情况．恩格尔通过研究得出规律：一个家庭收入越少，恩格尔系数就越大，反之家庭收入越多，恩格尔系数就会越小．表 3-1 中为近 8 年来全国居民恩格尔系数情况，请问恩格尔系数r 与年份 x 之间有什么关系呢？分析：由表 3-1可知，恩格尔系数r是年份x的函数，对于数集 D={2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019}中 的每一个年份 x，按照表 3-1 所示，恩格尔系数 r 都有唯一确定的值和它对应．例如，当x=2017时，有r=29.3和它对应，即2017年我国恩格尔系数为 29.3问题（3）下图为某地某天的气温变化图．请观察气温与时间之间有什么关系呢？分析：气温T是时间 t 的函数．对于数集D＝{t|0≤t≤24}中的每一个时刻，气温都有唯一确定的值和它对应．例如，当t=14时，有T=32 °C 和它对应，即 14 时的气温为 32°C． 归纳：对于数集中的每一个，按照某个确定的对应法则，都有唯一确定的值和它对应．两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系． 教师活动：提出问题、带领学生回顾旧知，引发学生思考学生活动：观察情境思考问题，分析，回答问题并学会用语言表达自己的想法设计意图：从三个实际的情境引导学生利用对应关系描述函数关系，让学生体会函数概念的抽象过程，培养学生数学抽象的核心素养。探索新知一般地，设是非空数集，对于中的每一个，按照某个确定的对应法则，都有唯一确定的值和它对应，那么就称为的函数，记作 y=f（x），x∈D ，其中x称为自变量，x的取值范围D称为函数的定义域． 当 x0∈D 时，与x0相对应的值y0称为函数在点 x0处的函数值，记作y0=f（x0）．函数值的集合{y|y=f（x），x∈D} 称为函数的值域． 定义域与对应法则是函数的两个要素．温馨提示 在实际问题中，函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如“问题（1）”中的函数，其中的自变量 x 就由{x∈N|x≤100}确定．如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使这个代数式有意义的自变量的取值集合探究与发现 表达式 y2=4x 中， y是x的函数吗？请根据函数的定义说明． 教师活动：使用精炼的语言讲解定义，讲解关键词语，学生活动：理解、记忆并尝试解决问题设计意图：师生共同总结函数概念，并进一步深化，能通过温馨提示和探究与发现让学生进一步理解函数的概念．3、例题讲解例 1 求下列函数的定义域：(1) ； (2) ． 解（1）要使函数 有意义，必须 x+2≠0，即x≠-2．所以定义域为 （-∞, -2） ∪ （-2, +∞） ．(2）要使函数 有意义，必须x-3≥0，即x≥3．所以定义域为[3,+∞） ．例 2 判断下列函数是否为同一个函数，并说 明理由． （1）与；（2）与解：（1）虽然函数与函数中表示自变量的字母不同，但它们的定义域和对应法则都是相同的，所以它们表示的是同一个函数； （2）因为函数的定义域为R，函数的定义域为{x|x≠0}，它们的定义域不同，因此它们表示的不是同一个函数．例 3 设函数，求 ． 解： 将数中的数分别用 0， a，−x代入，得 教师活动：教师巡视指导，并对学生的回答给予指导学生活动：认真思考并答题设计意图：通过例题帮助学生理解函数定义域、同一函数和函数值的含义，使学生掌握定义域的基本求法、判断函数是否为同一函数及求函数值的方法．4、巩固练习1．求下列函数的定义域： 2．圆的面积与直径之间的关系是，试求函数的定义域；当直径时，求圆的面积 S 3．判断下列各组函数是否为同一个函数，并说明理由．4．设函数 2，x∈R． 求， 5．设函数 ，求 教师活动：提问 、巡视指导、及时指出学生的问题 学生活动：思考问题、动手做题求解答案、与小组同学交流 设计意图：通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺5、归纳总结6、布置作业1.书面作业：完成课后习题和学习与训练； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾； 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容．