2021-2022学年贵州省凯里市第一中学高二上学期半期考试数学（文）试题含答案

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凯里一中2021—2022学年度高二年级第一学期期中考试文 科 数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知全集，集合是函数的定义域，则． ． ． ．2． 下列函数中，不是奇函数的是． ． ． ．3． 已知函数则． ． ． ．4．函数的定义域为 ． ． ． ．5． 如果一个正方体的八个顶点都在半径为2的球面上，则该正方体的体积为． ． ． ． 6． 在等差数列中，，则． ． ． ．7．若点满足条件，则点构成图形的面积是． ． ． ．8． 在中，角、、所对的边分别为、、，若，则下列命题正确的是．且 ．或 ． ．9． 直线被圆所截得的弦长是． ． ． ．10．在正方体中，与平面所成角的正弦值是 ． ． ． ．11．如图所示，在等腰梯形中，，为线段的中点，，，， 则 ． ． ． ．12．已知函数，，且时，关于，的不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． ． ． ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．现凯里一中高一年级、高二年级、高三年级的学生人数分别是1500、2000、2500人，现要在全校抽取一个容量为120人的样本，则高二年级应该抽 人．14．有五条顺次相邻的对称轴，首尾两条对称之间的距离是，则的最小正周期是 ．15．已知，其中常数，若，则 ．16．在棱长为的正四面体（四个面都是正三角形的四面体）中，、分别是，的中心，则直线被四面体的外接球截得线段的长度是 ．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分） 已知集合，．（1）求；（2）设求．18．（本小题满分12分） 数列，中，，，且是公差为1的等差数列．求数列、的通项公式；（2）求证：，．19．（本小题满分12分） 在中，角、、所对的边分别为、、，且． （1）当，时，求角；（2）若，且的面积，求和 的值． 20.（本小题满分12分） 如图所示，在三棱锥中，是边长为的正三角形，点在平面的正投影是的中心. （1）求证：；（2）若点到平面的距离为，求此三棱锥的体积.21．（本小题满分12分）凯里市至年农村居民家庭纯收入(单位：千元)的数据如下表：从表出看出，人均纯收入与年份代号线性相关，已知．（1）求关于的线性回归方程；（2）预测2025年的人均纯收入为多少．（附：参考公式：，）．22.（本小题满分12分）已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动.求线段的中点的轨迹方程 （2）若直线与点的轨迹恒有交点，求的取值范围.文科数学参考答案一、选择题二、填空题16．解：设四面体的球心为，则其外接球半径，内切球半径，注意到、、三点共线，、、三点共线，，则，设、的中点分别为，，则，则球心到直线的距离为，故直线被球截得线段的长为．17解：（1）由，故集合； 由或，即或，故集合 ………………3分则 ． ………………5分 （2）由（1）得，则 ． ………………10分18解：（1），则． ………………6分（2）由（1）得，，则 ………………8分． ………………10分 由，知，故．……………12分19．解：（1）当，时，由得，由余弦定理得． ………………4分又，得． ………………5分（2）由得 ………………7分化简得又，代入上式得由正弦定理得，由得， ………………9分又的面积 ………………10分由 ………………12分20．证明（1）延长交于，依题意得为中点，且三棱锥为正三棱锥，连接，由，为中点，则，又，则而，则平面，又平面，故．…………6分 （2）设，由，故，则 又，点到平面的距离为，则，由，得，解得．…………10分故此三棱锥的体积为 …………12分21．解：（1）由已知的表格知 ，，…………1分 …………2分 则 …………5分 故回归直线方程为． …………6分（2） …………12分22．解：（1）设点的坐标为，点，因为为的中点， …………2分所以点满足圆整理得解得 …………4分故点的轨迹是以为圆心,以为1半径的圆 …………5分直线可化为它表示经过两直线，的交点的直线方程。由；所以设的交点为，则，当直线存在斜率时，设其方程为。所以点的圆心到直线的距离为.令，解得或，由。当直，.当线没有斜率时，即时，直线方程为与圆有两个交点，符合题意，综上所述，的取值范围是. …………12分年份年份代号人均纯收入题号123456789101112答案BCACDCACDCBA题号13141516答案