2023金太阳8月百万联考（老高考1001C）数学试题及参考答案

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高三数学考试参考答案13. 4 14. 4 15.（答案不唯一） 16.17. 解: (1) , 所以 .因为交易额与的相关系数近似为0.98, 说明交易额与具有很强的正线性相关,从而可用线性回归模型拟合交易额与的关系.(2) 因为 ,所以 所以关于的回归方程为 .将 代人回归方程得 (千万元)=1.1亿元,所以预测下一周的第一天的交易额为1.1亿元.18. 解: (1) 由 ,得 , 即 ,(2) , 且边上的高为为锐角, .题号123456789101112答案BCDDACADBABC19. (1)证明: 因为平面平面, 且平面平面 所以 平面又 平面, 所以.在四边形中, 作 于于.因为 ,所以四边形为等腰梯形, 则 , 所以,所以 , 所以又 , 所以 平面 又因为 平面, 所以 (2) 解: 如图, 以点为原点, 建立空间直角坐标系, ,则 ,则 .设平面的法向量,则 可取设平面 的法向量,则 可取则, 所以平面 与平面夹角的余弦值为.20. 解: (1)设 , 所以 即 即 , 短轴长为.(2) 椭圆 ,设椭圆内接等腰直角三角形的两直角边分别为 .显然不与坐标轴平行, 且 ,所以不妨设直线的方程为 , 则直线的方程为 .由 消去得 所以 ,求得 同理可得 因为 是以为直角顶点的等腰直角三角形, 所以,所以 ,整理得, 所以 , 即或 因为以为直角顶点的等腰直角三角形只有一个, 所以 没有不同于1的解.当方程 无解时, 则 , 解得 当方程只有一个解且解为 1 时,则 解得 综上, 的取值范围为 21. (1) 解: ①若 , 当时, ; 当时,. 所以在 上单调递减, 在 上单调递增.②若 , 由, 得 或; 由, 得 .所以在上单调递增, 在上单调递减③若 恒成立, 所以在上单调递增④若 , 由, 得或 ; 由, 得 .所以在 上单调递增, 在上单调递减.(2)证明: ,① 当时, 恒成立, 不可能有两个极值点.②当 时, 由 得两个根 , 因为, 且 , 所以两根 均为正数, 故有两个极值点.不妨设 , 由知 .,等价于 , 即 令 , 所以在上单调递减,又,所以当时,. 故成立. 22. 解: (1) 直线恒过点,曲线的直角坐标方程为, 即 .又因为点在圆的内部, 所以直线与曲线有两个交点.(2) 将直线的参数方程代入, 可得 .设所对应的参数分别为, 则 解得 , 则 所以直线的参数方程为 故直线的直角坐标方程为 或 .23. (1) 解: 当时, , 解得 当 时, , 解得 当 时, , 解得 综上, 原不等式的解集为 .(2) 证明: , 则 则 .故 , 当且仅当 时, 等号成立