河南省2022-2023学年高一上学期选调考试（二）数学试题（含答案）

这是一份河南省2022-2023学年高一上学期选调考试（二）数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，本试卷主要考试内容，，，，则，已知函数，若，，，则，若集合，则的值可能为，下列命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
2022~2023年度河南省选调考试（二）数学考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章。第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定形式是（    ）A.，或 B.，或C.，或 D.，或2.已知集合，，则（    ）A. B. C. D.3.十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”“狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中有着重要意义.已知，，则“”是“”的（    ）A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件4.，，，则（    ）A. B. C. D.5.下列函数中，与函数为同一函数的是（    ）A. B. C. D.6.已知，且关于的不等式的解集为，其中，则的最大值为（    ）A.0 B.1 C.2 D.37.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A. B. C. D.8.已知函数，若，，，则（    ）A. B.2 C. D.4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若集合，则的值可能为（    ）A. B.0 C. D.110.下列命题为真命题的是（    ）A.，，B.当时，，C.“”的充要条件是“”D.“”是“”的必要不充分条件11.已知函数则（    ）A.在上单调递增B.的值域为C.的解集为D.若关于的不等式恰有3个不同的解，则12.设表示，两者中较小的一个，表示，两者中较大的一个.若函数在上有最大值，则（    ）A.在上的最大值为2 B.在上的最大值为C.的取值范围为 D.的取值范围为第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知，则______.14.给出下列三个论断：①；②；③且.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______.15.已知，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是______.16.设是定义在上的函数，对任意的，恒有成立，若在上单调递减，且，则的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知命题：，，且为假命题时，的取值集合为.（1）求；（2）请写出一个非空集合，使得“”是“”的必要不充分条件.18.（12分）记函数的定义域为集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.19.（12分）据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为，其关系式为.现已知相距20km的，两家化工厂（污染源）的污染强度分别为5，2，它们连线上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设，.若为的中点时，处的污染指数为1.4.（1）试将表示为的函数；（2）求的最小值.20.（12分）已知为幂函数，且在上单调递增.（1）求的值，并确定的解析式；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.21.（12分）定义在上的函数，对任意，，都有，且当时，.（1）证明：在上单调递减.（2）求不等式的解.22.（12分）已知函数.（1）若是偶函数，求的值；（2）已知，在上的最小值大于，求的取值范围.2022~2023年度河南省选调考试（二）数学参考答案1.D  存在量词命题的否定是全称量词命题.2.C  .3.B  若，则，但当时，，不一定相等，所以“”是“”的必要不充分条件.4.A  在上单调递增，所以，又，所以.5.B  对于A，不符合题意；对于B，，符合题意；对于C，解析式不一样，不符合题意；对于D，定义域为，不符合题意.6.A  由的解集为，可得，且，是方程的两根，由根与系数的关系知解得，，所以，即.因为，所以的最大值为0.7.B  因为的定义域为，所以，所以的定义域为，所以中的需满足则，，故的定义域为.8.D  因为，所以，因为，所以，因此.9.ABD  根据题意，只有一个实数根，当时，化为，所以.当时，，则.若，则的解集为，所以；若，则的解集为，所以.故选ABD.10.ACD  对于A，因为，所以当，时，等式成立，故A正确；对于B，当时，方程的判别式无法判断正负，故B错误；对于C，因为单调递增，所以“”的充要条件是“”，故C正确；对于D，若，不一定能推出，若，则，故D正确.11.BD  画出的图象（图略），可知在和和上单调递增，的值域为，的解集为，若关于的不等式恰有3个不同的解，则.故选BD.12.AC  如图所示，，，，，由图可知在上有最大值2，且的取值范围为.13.  令，则，所以.14.若，且，则  选择①③作为条件，②作为结论：若，且，则.15.  因为，，且，所以，当且仅当时，等号成立，又不等式恒成立，所以，即，解得.16.  由，可得，令，则，故在上为偶函数.由在上单调递减，所以在上也单调递减，则由，可得，即，所以，解得.17.解：（1）因为：，为假命题，所以：，为真命题，……2分所以对应方程的，……4分解得，即.……6分（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，……8分则符合题意（答案不唯一）.……10分18.解：（1）当时，的定义域满足，则，即.……2分，则，……4分故.……6分（2），.……8分由，得，即的取值范围为.……12分19.解：（1）由题设知，，点受到处的污染指数为，受到处的污染指数为，……2分所以处的污染指数，.……4分当时，，解得，所以，.……6分（2），当且仅当时，等号成立.……12分20.解：（1）因为为幂函数，所以，解得或.……2分当时，在上单调递减，不符合题意；……4分当时，在上单调递增，符合题意.综上所述，的值为0，的解析式为.……6分（2），，则，……8分，当且仅当时，取得最大值，……10分所以，则的取值范围为.……12分21.（1）证明：令，，设，则，且，……1分所以，……3分所以，……5分所以在上单调递减.……6分（2）解：令，则，令，则.令，则，所以为偶函数.……8分由，可得或，……10分则或，所以不等式的解集为.……12分22.解：（1）因为是偶函数，所以，……1分即，解得，……3分所以，即.……5分（2）……6分当时，，，所以在上单调递减，在，上单调递增，……8分则解得.……9分当时，，，则在上单调递增，所以，解得，即.……11分综上，的取值范围为.……12分