2021-2022学年江西省赣州市赣县第三中学高二下学期强化训练（八）数学（理）试题（Word版）

赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期强化训练（八）数学（理）试卷

2022年4月28日

一、单选题

1．已知为虚数单位， 则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于 （       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．在三位数中，形如“，”的数叫做“对称凹数”，如：，，，则在所有三位数中共有（       ）个对称凹数．

A． B． C． D．

3．现有红、黄、蓝三种颜色，对如图所示的正五角星的内部涂色（分割成六个不同区域），要求每个区域涂一种颜色且相邻部分（有公共边的两个区域）的颜色不同，则不同的涂色方法有（       ）

A．48种 B．64种 C．96种 D．144种

4．某市农博会举行农产品展览，组委会要从小张、小赵、小李、小王、小钱五名志愿者中选派四人分别从事文艺表演、宣传导游、文明督导、维护秩序四项不同的工作.若小张和小赵只能从事后两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（       ）.

A．36种 B．12种 C．18种 D．48种

5．已知，则等于（       ）

A．6 B．13 C．6或13 D．12

6．已知函数，若函数在上存在最小值，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

7．___________.

8．某地区突发新冠疫情，为抗击疫情，某医院急从甲、乙、丙等8名医务工作者中选6人参加周一到周六的某社区核酸检测任务，每天安排一人，每人只参加一天.现要求甲、乙、丙至少选两人参加.考虑到实际情况.当甲、乙、丙三人都参加时，丙一定得排在甲乙之间，那么不同的安排数为________.（请算出具体数值）

9．已知函数，x∈[0，π]，则f（x）的最小值为______.

三、解答题

10．已知函数．

(1)若，求的极值；

(2)若在上单调递增，求m的取值范围．

11．已知函数.

(1)讨论函数的单调性与极值；

(2)若对任意，恒成立，求实数a的取值范围.

高二数学（理）强化训练8答案

1．C  2．B  3．C   4．A  5．A  6．A

7．     8．   9．1

10．(1)由得，

当时，，由得，

当时，，当时，，

即在上单调递增，在上单调递减，

又，

∴的极大值为e，无极小值．

(2)

由在上单调递增得在上恒成立，

即在上恒成立，∴，易知，

∴，即m的取值范围为．

11(1)，.

①当时，恒成立，

在R上单调递增，无极大值也无极小值；

②当，时，，

时，，

在上单调递减，在单调递增.

函数有极小值为，无极大值.

(2)若对任意，恒成立，

则恒成立，即.

设，则，令，

解得，当时，，当时，，

在上为减函数，在上为增函数，，

，当时满足对任意，恒成立，

实数a的取值范围为.