专题08 立体几何多选题（第一篇）-备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径【2020版】

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【针对训练】
1.已知菱形中，，与相交于点，将沿折起，使顶点至点，在折起的过程中，下列结论正确的是( )
A．B．存在一个位置，使为等边三角形
C．与不可能垂直D．直线与平面所成的角的最大值为
2.如图，在正方体中，点在线段上运动，则 （ ）
A．直线平面
B．三棱锥的体积为定值
C．异面直线与所成角的取值范围是
D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为
3.已知两条直线，及三个平面，，，则的充分条件是（ ）．
A．，B．，，
C．，D．，，
4.如图,在棱长均相等的四棱锥中, 为底面正方形的中心, ,分别为侧棱,的中点,有下列结论正确的有：( )
A．∥平面B．平面∥平面
C．直线与直线所成角的大小为D．
5.已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，，.若点为的中点，则下列说法正确的为（ ）
A．平面
B．面
C．四棱锥外接球的表面积为
D．四棱锥的体积为6
6.正方体的棱长为2，已知平面，则关于截此正方体所得截面的判断正确的是（ ）
A．截面形状可能为正三角形B．截面形状可能为正方形
C．截面形状可能为正六访形D．截面面积最大值为
7.正方体的棱长为1，分别为的中点．则（ ）
A．直线与直线垂直B．直线与平面平行
C．平面截正方体所得的截面面积为D．点和点到平面的距离相等
8.如图，矩形，为的中点，将沿直线翻折成，连接，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是( )
A．存在某个位置，使得B．翻折过程中，的长是定值；
C．若，则；D．若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.
9.已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）
A．若则
B．若则
C．若，，则
D．若，则
10.在长方体中，，E，F，P，Q分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．平面EFPQ
C．平面EFPQD．直线和所成角的余弦值为
典 型 母 题
题源
2019·荆门市龙泉中学高三月考（理）
试题
内容
正方体的棱长为2,分别为的中点,则（ ）
A．直线与直线垂直B．直线与平面平行
C．平面截正方体所得的截面面积为D．点与点到平面的距离相等
试题
解析
A．若，又因为且，所以平面，
所以，所以，显然不成立，故结论错误；
B．如图所示，取的中点，连接，
由条件可知：，，且，所以平面平面，
又因为平面，所以平面，故结论正确；
C．如图所示，连接，延长交于点，
因为为的中点，所以，所以四点共面，
所以截面即为梯形，又因为，，
所以，所以，故结论正确；
D．记点与点到平面的距离分别为，
因为，
又因为，
所以，故结论错误.
故选：BC.
试题
点评
本题考查空间立体几何的直线与直线垂直、直线与平面平行的判断及截面面积、点到平面的距离、体积有关的计算的综合应用，难度一般.
方法
归纳
解决立体几何有关的选择题，一般就是直线、平面之间的位置关系，面积、体积、距离、线线角、线面角的求解等。解决这类题要观察图形的特点，结合所学的几何定理、公式解决问题，尤其在求求线线角、面面角时，能建立空间直角坐标系，建立坐标系，用空间向量求解。解决立体几何选择题的方法一般有： 特值检验法，顺推破解法， 正难则反法，逐项验证法，估算法等。