2022-2023年高考物理一轮复习 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式课件

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一、匀变速直线运动的平均速度公式
一物体做匀变速直线运动,初速度为v0,经过一段时间末速度为v.(1)画出物体的v－t图象,求出物体在这段时间内的平均速度.
答案　v－t图象如图所示
因为v－t图象与t轴所围面积表示位移,t时间内物体的位移可表示为
三个平均速度公式及适用条件
例1　某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t,则起飞前的运动距离为A.vt D.不能确定
解析　因为战机在起飞前做匀加速直线运动,
例2　一质点做匀变速直线运动,初速度v0＝2 m/s,4 s内位移为20 m,求：(1)质点4 s内的平均速度；
(2)质点4 s末的速度；
(3)质点2 s末的速度.
二、位移差公式Δx＝aT2
物体做匀变速直线运动,加速度为a,从某时刻起T时间内的位移为x1,紧接着第二个T时间内的位移为x2.试证明：Δx＝aT2.
解析　证明：设物体的初速度为v0自计时起T时间内的位移
在第2个T时间内的位移
由①②两式得连续相等时间内的位移差为
位移差公式1.匀变速直线运动中,在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值,即Δx＝x2－x1＝aT2.2.应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立,则a为一恒量,说明物体做匀变速直线运动.(2)求加速度
例3　一个做匀加速直线运动的物体,在前4 s内经过的位移为24 m,在第2个4 s内经过的位移是60 m,求这个物体的加速度和初速度各是多少？
答案　2.25 m/s2　1.5 m/s
解析　由公式Δx＝aT2得：
而v＝v0＋at,得：v0＝1.5 m/s.
例4　从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球,释放后小球做匀加速直线运动,在连续释放几个后,对在斜面上滚动的小球拍下如图1所示的照片,测得xAB＝15 cm,xBC＝20 cm.试求：(1)小球的加速度是多少？
解析　小球释放后做匀加速直线运动,且每相邻的两个小球的时间间隔相等,均为0.1 s,可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置.由推论Δx＝aT2可知,小球的加速度为
(2)拍摄时小球B的速度是多少？
答案　1.75 m/s
解析　由题意知B点对应AC段的中间时刻,可知B点的速度等于AC段上的平均速度,
(3)拍摄时xCD是多少？
解析　由于连续相等时间内的位移差恒定,所以xCD－xBC＝xBC－xAB所以xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝0.25 m.
三、匀变速直线运动的规律总结
1.两个基本公式：v＝v0＋at
上两个公式中包括五个物理量,原则上已知其中三个物理量可以求解另外两个物理量,由这两个基本公式可以解决所有的匀变速直线运动问题.解题时要注意公式的矢量性,先根据规定好的正方向确定好所有矢量的正负值.
2.几个导出公式及特点(1)v2－v02＝2ax此式不涉及时间,若题目中已知量和未知量都不涉及时间,利用此式往往比较简单.
(3)x2－x1＝aT2适用于匀变速直线运动,进一步的推论有xm－xn＝(m－n)aT2(其中T为连续相等的时间间隔,xm为第m个时间间隔内的位移,xn为第n个时间间隔内的位移).
例5　一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动,已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s,汽车经过B点时的速度为15 m/s.求：(1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小；
答案　12 m/s　1.5 m/s2
(2)汽车从出发点到A点经过的距离；
(3)汽车经过B点后再经过2 s到达C点,则BC间距离为多少？
解析　汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间,根据公式x2－x1＝aT2对于AC段有：xBC－xAB＝aT2,得xBC＝xAB＋aT2＝27 m＋1.5×22 m＝33 m.
1.(基本公式的理解和应用)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋2t2(各物理量均采用国际单位制单位),则该质点A.初速度为5 m/sB.加速度为2 m/s2C.前2 s内的平均速度是6 m/sD.任意1 s内的速度增量都是2 m/s
根据加速度a＝4 m/s2,速度与加速度方向相同,质点做加速运动,即任意1 s内的速度增量都是4 m/s,D错.
2.(平均速度公式的应用)一质点从静止开始由A点先做匀加速直线运动到B点,然后从B点做匀减速直线运动到C点时速度刚好为零.已知tAB＝2tBC,那么在AB段和BC段A.加速度大小之比为2∶1B.位移大小之比为1∶2C.平均速度大小之比为2∶1D.平均速度大小之比为1∶1
3.(位移差公式的应用)(多选)如图2所示物体做匀加速直线运动,A、B、C、D为其运动轨迹上的四点,测得AB＝2 m, BC＝3 m,且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s,则下列说法正确的是
A.物体的加速度为20 m/s2 B.物体的加速度为25 m/s2C.CD＝4 m D.CD＝5 m
根据CD－BC＝BC－AB,可知CD＝4 m,故C正确,D错误.
4.(平均速度和位移差公式的应用)(多选)一质点做匀加速直线运动,第3 s内的位移是2 m,第4 s内的位移是2.5 m,那么以下说法正确的是A.第2 s内的位移是2.5 mB.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/sC.质点的加速度是0.125 m/s2D.质点的加速度是0.5 m/s2