山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

这是一份山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
东营市一中2021—2022学年第一学期期中考试高二数学本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数满足，其中虚数单位，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 的值是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 直线与直线平行，那么的值是（　　）A  B.  C. 或 D. 或4. 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD交点为点M，＝，，，则下列向量中与相等的向量是（    ）A.  B. C.  D. 5. 已知、都空间向量，且，则（    ）A.  B.  C.  D. 6. 从点射出的光线沿与向量平行的直线射到轴上，则反射光线所在直线的方程为（   ）A.  B. C.  D. 7. 已知大小为的二面角棱上有两点A、B，，，，，若，，，则的长为（    ） A. 22 B. 40 C.  D. 8. 已知，是双曲线：的左，右焦点，过点倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，.若，则双曲线的离心率为（    ）A.  B.  C. 2 D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合腰目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9. 已知向量，则下列结论正确的是（    ）A.  B. C. 向量的夹角为 D. 在方向上的投影是10. 若函数的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是（    ）A. 的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称C.  D. 是函数图象的一个对称中心11. 在棱长为2的正方体中，E、F、G分别为BC、、的中点，则下列选项正确的是（    ）A. B. 直线与EF所成角的余弦值为C. 三棱锥的体积为D. 存在实数、使得12. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（    ）A. 点的轨迹方程是B. 直线：是“最远距离直线”C. 平面上有一点，则的最小值为5.D. 点P的轨迹与圆：是没有交汇的轨迹（也就是没有交点）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13 已知空间向量，，且与垂直，则等于 ___．14. 双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为___________.15. 已知直线与圆交于A、B两点，直线垂直平分弦AB，则a的值为______．16. 在长方体中，已知，E、F分别为、的中点，则三棱锥的外接球半径为______，平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．17. 已知△的内角，，的对边分别为，，，若．（1）求角．（2）若，求△的面积．18. 已知圆经过点和，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）过点作圆的切线，求切线方程．19. 如图，在正方体中，棱长为2，M、N分别为、AC的中点．（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的大小．20. 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上．（1）求点F的坐标和抛物线C的准线方程；（2）过点F的直线l交抛物线C于A、B两点，且线段AB的中点为，求直线l的方程及．21. 如图，在直三棱柱中，.（1）若为中点，求证：平面平面；（2）若二面角的大小为60°，求的长.22. 已知的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A、B两点，直线与x轴相交于点H，过点A作，垂足为D．（1）求椭圆C的标准方程；（2）①求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；②证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标．
东营市一中2021—2022学年第一学期期中考试高二数学本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合腰目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】BD【12题答案】【答案】ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】4【16题答案】【答案】    ①.     ②. ##四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．【17题答案】【答案】（1）；（2）.【18题答案】【答案】（1）；    （2）和.【19题答案】【答案】（1）证明见解析    （2）30°【20题答案】【答案】（1），准线方程为    （2）；8【21题答案】【答案】（1）证明详见解析；（2）.【22题答案】【答案】（1）    （2）①；②证明见解析，