_四川省成都外国语学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案)

这是一份_四川省成都外国语学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案)，共23页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A．B．
C．D．
2．下列调查活动适合使用全面调查的是（ ）
A．调查初一某班同学课外体育锻炼时间
B．调查全市植树节中栽植树苗的成活率
C．调查某种品牌照明灯的使用寿命
D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率
3．2022年6月13日，由四川省文物考古研究院和三星堆研究院、三星堆博物馆联合主办的“考古中国”重要项目——三星堆遗址考古发掘阶段性成果新闻通气会在三星堆博物馆举行，会上发布三星堆遗址祭祀区考古工作阶段性重大成果：6座坑共计出土编号文物近13000件．将数据13000用科学记数法表示为（ ）
A．0.13×106B．1.3×105C．1.3×104D．13×103
4．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．、4B．﹣π、3C．、3D．、4
5．下列四组数相等的是（ ）
A．﹣42和（﹣4）2B．﹣23和（﹣2）3
C．（﹣1）2020和（﹣1）2021D．和（）2
6．用一个平面去截一个正方体，不可能出现哪个截面？（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
7．在下列说法中：①如果a＞b，则有|a|＞|b|；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n＝0，则m、n互为相反数．正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分
9．﹣的倒数是 ．
10．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是 ．
11．关于a的多项式a|x|﹣（x﹣2）a﹣1是二次三项式，则x＝ ．
12．下列各数中：1.2，，0，﹣，1.010010001，5%，0.，分数有 个．
13．a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数，则a+b+c的值为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（1）计算：2×（﹣3）2﹣×（﹣22）；
（2）计算：5×（﹣）+（﹣7）×﹣（﹣16）×（﹣）．
15．已知有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，化简：|a+1|﹣|c﹣b|﹣|a+b+c|．
16．“天宫课堂”第二课于2022年3月23日开讲啦！神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员在轨介绍展示中国空间站工作生活场景，演示了微重力环境下的四个实验现象，并与地面课堂进行实时交流，课堂中展示了四个实验：A、太空冰雪实验：B、液桥演示实验：C、水油分离实验：D、太空抛物实验，某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们对这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有1200名学生，估计全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生有多少名？
17．如图所示：在平整的地面上，由十一个单位正方体堆砌成一个几何体．请画出这个几何体的三视图（注意：使用三角板或直尺画）．
18．某儿童玩具厂计划七天共生产1400套玩具火车，平均每天生产200套，由于个别工人请假，实际每天的生产量与计划生产量有出入，下表是一周七天的实际生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）：
（1）根据记录可知前三天共生产 套；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 套；
（3）七天共生产多少套玩具火车？
（4）该厂实行每日计件工资制，每生产一套玩具火车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每套另奖15元，少生产部分每套扣12元，那么这一周该厂支给工人的工资总额是多少元？
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．若|x|＝3，y2＝4，且x+y＜0，则xy＝ ．
20．对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A．全部喝完；B．喝剩约；C．喝剩约一半；D．开瓶但基本未喝．根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C”所在扇形的圆心角度数为 ．
21．若2021（a+2）2022+2023|b﹣1|＝0，则（a+b ）2022＝ ．
22．已知长方形的长为4cm，宽3cm，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为 cm3．
23．若|x+1|+|x﹣1|的最小值记为n，|﹣x﹣1|﹣|x﹣1|的最大值记为m，则﹣nm＝ ．
二、解答（本大题共3个小题，共30分）
24．整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，整体代换思想非常常用，例如x2+x＝1，求x2+x+2022的值，我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝1+2022＝2023．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若x2+2x﹣1＝0，则x2+2x﹣2022＝ ．
（2）若a2+2ab＝﹣5，b2+2ab＝3，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．
25．【情景背景】如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推．
（1）如图（1）中的阴影部分面积是 ；
（2）受此启发，得到＝ ；
（3）进而计算：＝ ；
【迁移应用】计算：＝ ；
【解决问题】计算；
26．已知多项式x10﹣3x5y14+4xy29﹣20的常数项是a，次数是b，a、b在数轴上分别表示的点是A、B（如图），点A与点B之间的距离记作AB．
（1）求a，b的值；
（2）若数轴上有一点C满足BC＝2AC，求点C表示的数；
（3）动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
①若点A向右运动，点B向左运动，AP＝PB，求t的值；
②若点A向左运动，点B向右运动，问是否存在常数m，使得2AP﹣m•PB的值不随时间t的变化而改变？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共3分，每小题均有四个选项，其中只有一项符题目要求，答案涂在答题卡上
1．下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】简单几何体的识别．
解：A是圆柱；
B是圆锥；
C是三棱锥，也叫四面体；
D是球体，简称球；
故选：B．
【点评】本题考查简单几何体的识别，正确区分几何体是解题的关键．
2．下列调查活动适合使用全面调查的是（ ）
A．调查初一某班同学课外体育锻炼时间
B．调查全市植树节中栽植树苗的成活率
C．调查某种品牌照明灯的使用寿命
D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
解：A．调查初一某班同学课外体育锻炼时间，适合全面调查，故本选项符合题意；
B．调查全市植树节中栽植树苗的成活率，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C．调查某种品牌照明灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．2022年6月13日，由四川省文物考古研究院和三星堆研究院、三星堆博物馆联合主办的“考古中国”重要项目——三星堆遗址考古发掘阶段性成果新闻通气会在三星堆博物馆举行，会上发布三星堆遗址祭祀区考古工作阶段性重大成果：6座坑共计出土编号文物近13000件．将数据13000用科学记数法表示为（ ）
A．0.13×106B．1.3×105C．1.3×104D．13×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：13000＝1.3×104．
故选：C．
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．、4B．﹣π、3C．、3D．、4
【分析】根据单项式的次数与系数的定义解决此题．
解：根据单项式的次数与系数的定义，单项式的系数和次数分别是、4．
故选：D．
【点评】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的次数与系数的定义是解决本题的关键．
5．下列四组数相等的是（ ）
A．﹣42和（﹣4）2B．﹣23和（﹣2）3
C．（﹣1）2020和（﹣1）2021D．和（）2
【分析】根据乘方的意义对各选项进行判断．
解：A、﹣42＝﹣16，（﹣4）2＝16，所以A选项不符合题意；
B、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，所以B选项符合题意；
C、（﹣1）2020＝1，（﹣1）2021＝﹣1，所以C选项不符合题意；
D、，＝，所以D选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了乘方的意义，掌握乘方的意义是解题的关键．
6．用一个平面去截一个正方体，不可能出现哪个截面？（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
【分析】根据正方体截面的形状进行判断即可．
解：正方体有6个面，因此用一个平面去截正方体，最多可以得到六边形的截面，不可能出现七边形的截面，
故选：D．
【点评】本题考查截一个几何体，掌握正方体的形体特征以及用一个平面截正方体所得截面的形状是正确判断的关键．
7．在下列说法中：①如果a＞b，则有|a|＞|b|；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n＝0，则m、n互为相反数．正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据绝对值、有理数分类和相反数解决此题即可．
解：①如果a＞b，如1＞﹣2，|1|＝1，|﹣2|＝2，但|1|＜|﹣2|，那么|a|＞|b|不一定成立，故①不正确．
②0既不是正数也不是负数，故②正确．
③根据绝对值的定义，当a≥0，则|a|＝a，即0或正数的绝对值等于本身，故③不正确．
④根据等式的性质，m+n＝0，则m＝﹣n，那么m与n互为相反数，故④正确．
综上：正确的共2个．
故选：C．
【点评】本题主要考查绝对值、相反数的性质，熟练掌握绝对值、相反数是解决本题的关键．
8．有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确．
故选：C．
【点评】本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分
9．﹣的倒数是 ﹣2022 ．
【分析】直接根据的倒数的定义解答即可．
解：∵（﹣）×（﹣2022）＝1，
∴﹣的倒数是﹣2022．
故答案为：﹣2022．
【点评】本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是1的两数互为倒数是解题的关键．
10．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是 然 ．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与“成”字所在面相对面上的汉字是然．
故答案为：然．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
11．关于a的多项式a|x|﹣（x﹣2）a﹣1是二次三项式，则x＝ ﹣2 ．
【分析】根据多项式是二次多项式，得出|x|＝2，求出x的值，再根据多项式是三项式，得出一次项的系数不能为0，从而得出x的值．
解：∵关于a的多项式a|x|﹣（x﹣2）a﹣1是二次三项式，
∴|x|＝2，
∴x＝±2，
∵关于a的多项式是三项式，
∴x﹣2≠0，
∴x≠2，
∴x＝﹣2；
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了多项式和绝对值，掌握多项式的项数和多项式的次数是解题的关键．
12．下列各数中：1.2，，0，﹣，1.010010001，5%，0.，分数有 5 个．
【分析】根据分数包括正分数和负分数解答即可．
解：在实数1.2，，0，﹣，1.010010001，5%，0.中，分数有1.2，﹣，1.010010001，5%，0.，共5个．
故答案为：5．
【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．
13．a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数，则a+b+c的值为 ﹣3 ．
【分析】先求出a、b、c的值，再代入求出即可．
解：∵a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数，
∴a＝﹣1，b＝﹣2，c＝0，
∴a+b+c＝（﹣1）+（﹣2）+0＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了有理数的加法、相反数、有理数等知识点，能正确求出a、b、c的值是解此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（1）计算：2×（﹣3）2﹣×（﹣22）；
（2）计算：5×（﹣）+（﹣7）×﹣（﹣16）×（﹣）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；
（2）逆用乘法的分配律进行运算较简便．
解：（1）2×（﹣3）2﹣×（﹣22）
＝2×9﹣×（﹣4）
＝18+1
＝19；
（2）计算：5×（﹣）+（﹣7）×﹣（﹣16）×（﹣）
＝﹣5×﹣7×﹣16×
＝×（﹣5﹣7﹣16）
＝×（﹣28）
＝﹣8．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15．已知有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，化简：|a+1|﹣|c﹣b|﹣|a+b+c|．
【分析】根据数轴可以判断a、b、c的正负和绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．
解：根据数轴，得
a+1＜0，c﹣b＞0，a+b+c＜0，
∴|a+1|＝﹣（a+1），|c﹣b|＝c﹣b，|a+b+c|＝﹣（a+b+c），
∴|a+1|﹣|c﹣b|﹣|a+b+c|
＝﹣（a+1）﹣（c﹣b）+（a+b+c）
＝﹣a﹣1﹣c+b+a+b+c
＝2b﹣1．
【点评】本题考查数轴、绝对值、整式的加减，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16．“天宫课堂”第二课于2022年3月23日开讲啦！神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员在轨介绍展示中国空间站工作生活场景，演示了微重力环境下的四个实验现象，并与地面课堂进行实时交流，课堂中展示了四个实验：A、太空冰雪实验：B、液桥演示实验：C、水油分离实验：D、太空抛物实验，某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们对这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有1200名学生，估计全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生有多少名？
【分析】（1）从两个统计图可知，对“C实验”感兴趣的有20人，占调查人数的25%，根据频率＝可求出调查人数；
（2）求出对“B实验”，“D实验”感兴趣的学生人数即可补全条形统计图；
（3）求出样本中对“D实验”感兴趣的学生所占的百分比，估计总体中所占的百分比，进而求出相应的人数．
解：（1）20÷25%＝80（名），
答：本次被调查的学生总人数是80名；
（2）对“B实验”感兴趣的有80×15%＝12（名），
对“D实验”感兴趣的有80﹣20﹣12﹣28＝20（名），
补全条形统计图如下：
（3）1200×＝300（名），
答：该校七年级共有1200名学生中，估计对太空抛物实验最感兴趣的学生有300名．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率＝是正确解答的前提．
17．如图所示：在平整的地面上，由十一个单位正方体堆砌成一个几何体．请画出这个几何体的三视图（注意：使用三角板或直尺画）．
【分析】根据三视图的画法画出相应的图形即可．
解：这个组合体的三视图如图所示：
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义掌握三视图的画法是解决问题的前提．
18．某儿童玩具厂计划七天共生产1400套玩具火车，平均每天生产200套，由于个别工人请假，实际每天的生产量与计划生产量有出入，下表是一周七天的实际生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）：
（1）根据记录可知前三天共生产 599 套；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 26 套；
（3）七天共生产多少套玩具火车？
（4）该厂实行每日计件工资制，每生产一套玩具火车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每套另奖15元，少生产部分每套扣12元，那么这一周该厂支给工人的工资总额是多少元？
【分析】（1）根据记录可知，前三天共生产了200×3+（5﹣2﹣4）套玩具火车；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了16﹣（﹣10）套玩具火车；
（3）根据有理数的加法，可得答案；
（4）根据基本工资加奖金，可得答案．
解：（1）200×3+（5﹣2﹣4）
＝600﹣1
＝599（套）．
答：前三天共生产599套；
（2）16﹣（﹣10）＝26（套）．
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了26套；
（3）1400+（+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）
＝1400+9
＝1409（套）．
答：七天共生产1409套玩具火车；
（4）超额生产：5+13+16＝34（套），
少生产：2+4+10+9＝25（套），
1409×60+34×15﹣25×12＝84750（元）．
答：这一周该厂支给工人的工资总额是84750元．
【点评】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确地列出式子是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．若|x|＝3，y2＝4，且x+y＜0，则xy＝ ±6 ．
【分析】由|x|＝3，得出x＝±3；y2＝4，得出y＝±2．再利用x+y＜0这一条件确定x和y的具体取值，然后代入xy，从而得出结果．
解：∵|x|＝3，y2＝4，
∴x＝±3，y＝±2，
又∵x+y＜0，
∴x，y中至少有一个负数，且负数的绝对值大．
分类讨论如下：①x＝3，y＝2时，x+y＝5＞0，不合题意；
②x＝3，y＝﹣2时，x+y＝3+（﹣2）＝1＞0，不合题意；
③x＝﹣3，y＝2时x+y＝﹣3+2＝﹣1＜0，符合题意，此时xy＝（﹣3）×2＝﹣6；
④x＝﹣3，y＝﹣2时，x+y＝（﹣3）+（﹣2）＝﹣5＜0，符合题意，此时xy＝（﹣3）×（﹣2）＝6．
由以上分析可得xy＝±6．
故答案为：±6．
【点评】主要考查了绝对值，平方的定义在有理数运算里的应用．
解决此类问题的关键是先根据绝对值和平方的定义求出未知数的值，再利用所给的条件对值进行筛选，必须同时满足题中条件的未知数的值才是所求的代数式中未知数的值，代入求解．
20．对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A．全部喝完；B．喝剩约；C．喝剩约一半；D．开瓶但基本未喝．根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C”所在扇形的圆心角度数为 72° ．
【分析】由D的数量除以占的百分比得到调查的总人数，进而求出C占的百分比，乘以360即可得到结果．
解：根据题意得：5÷﹣10﹣25﹣5＝10，
×360°＝72°，
则情况“C”所在扇形的圆心角度数为72°．
故答案为：72°
【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．
21．若2021（a+2）2022+2023|b﹣1|＝0，则（a+b ）2022＝ 1 ．
【分析】2021（a+2）2022是偶次方，故为非负数，2023|b﹣1|也是非负数，先求出a、b代入求值即可．
解：∵2021（a+2）2022是偶次方，故为非负数，2023|b﹣1|也是非负数，
2021（a+2）2022+2023|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2022＝（﹣1）2022＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查非负数的性质；用到的知识点为：两个非负数的和为0，这两个非负数均为0．
22．已知长方形的长为4cm，宽3cm，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为 48π或36π cm3．
【分析】根据圆柱体的体积公式V＝πr2h分两种情况进行计算即可．
解：V＝π×42×3＝48π，
V＝π×32×4＝36π，
故答案为：48π或36π．
【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握圆柱体的体积公式．
23．若|x+1|+|x﹣1|的最小值记为n，|﹣x﹣1|﹣|x﹣1|的最大值记为m，则﹣nm＝ ﹣4 ．
【分析】首先找到驻点，确定x的取值范围，分类讨论确定n和m的值，再计算﹣nm的值．
解：因为|x+1|≥0，|x﹣1|≥0
当|x+1|＝0时，x＝﹣1；当|x﹣1|＝0时，x＝1．
当x＝1或﹣1时，n＝|x+1|+|x﹣1|＝2．
因为当x≤﹣1时，|﹣x﹣1|﹣|x﹣1|＝﹣x﹣1﹣（1﹣x）＝﹣2；
当﹣1＜x＜1时，|﹣x﹣1|﹣|x﹣1|＝x+1﹣（1﹣x）＝2x，﹣2＜2x＜2；
当x≥1时，|﹣x﹣1|﹣|x﹣1|＝x+1﹣（x﹣1）＝2．
所以m＝|﹣x﹣1|﹣|x﹣1|＝2
所以﹣nm＝﹣22＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了绝对值的化简．运用分类讨论是解决本题的关键．
二、解答（本大题共3个小题，共30分）
24．整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，整体代换思想非常常用，例如x2+x＝1，求x2+x+2022的值，我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝1+2022＝2023．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若x2+2x﹣1＝0，则x2+2x﹣2022＝ ﹣2021 ．
（2）若a2+2ab＝﹣5，b2+2ab＝3，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．
【分析】（1）将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可；
（2）利用等式的性质求得a2﹣b2的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
解：（1）∵x2+2x﹣1＝0，
∴x2+2x＝1，
∴原式＝（x2+2x）﹣2022
＝1﹣2022
＝﹣2021，
故答案为：﹣2021；
（2）∵a2+2ab＝﹣5，b2+2ab＝3，
∴a2﹣b2＝﹣5﹣3＝﹣8，
∴原式＝2a2﹣2b2﹣b2﹣2ab
＝2（a2﹣b2）﹣（b2+2ab）
＝2×（﹣8）﹣3
＝﹣16﹣3
＝﹣19．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
25．【情景背景】如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推．
（1）如图（1）中的阴影部分面积是 ；
（2）受此启发，得到＝ ；
（3）进而计算：＝ 1﹣ ；
【迁移应用】计算：＝ ；
【解决问题】计算；
【分析】（1）根据题意和图形可以解答本题；
（2）根据（1）中的结果可以求得所求式子的值；
（3）根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值；
【迁移应用】根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值；
【解决问题】根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值．
解：（1）如图（1）中的阴影部分面积是，
故答案为：；
（2）受此启发，得到＝1﹣＝1﹣＝，
故答案为：；
（3）＝1﹣，
故答案为：1﹣；
【迁移应用】设S＝，
则3S＝，
∴3S﹣S＝1﹣，
化简，得S＝＝，
故答案为：；
【解决问题】
＝1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣
＝n﹣（）
令S＝，
5S＝1++…+，
∴5S﹣S＝1﹣，
化简，得S＝，
∴原式＝n﹣．
【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
26．已知多项式x10﹣3x5y14+4xy29﹣20的常数项是a，次数是b，a、b在数轴上分别表示的点是A、B（如图），点A与点B之间的距离记作AB．
（1）求a，b的值；
（2）若数轴上有一点C满足BC＝2AC，求点C表示的数；
（3）动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
①若点A向右运动，点B向左运动，AP＝PB，求t的值；
②若点A向左运动，点B向右运动，问是否存在常数m，使得2AP﹣m•PB的值不随时间t的变化而改变？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据多项式的常数项与多项式的次数的定义即可求出答案；
（2）分三种情况：当点C在点A的左侧；当点C在点A，B之间时；当点C在点B的右侧时；进行讨论可求C点表示的数；
（3）①分两类情况来讨论：点A，B在相遇前时；点A，B在相遇时；依此可求t的值；
②当运动t秒时，A点表示的数为﹣20﹣2t，B点表示的数为30+3t，P点表示的数为1+t，可得2AP﹣m×PB＝（6﹣2m）t+（42﹣29m），依此可求m的值．
解：（1）多项式x10﹣3x5y14+4xy29﹣20的常数项是﹣20，次数是30．
所以 a＝﹣20，b＝30；
（2）分三种情况讨论：
当点C在点A的左侧，
∵BC＝2AC，
∴AC＝AB＝50，
∴C点表示的数为﹣20﹣50＝﹣70；
当点C在点A，B之间时，
∵BC＝2AC，
∴AC＝AB＝，
∴C点表示的数为﹣20+＝﹣；
当点C在点B的右侧时，
AC＞BC与条件BC＝2AC相矛盾，不符合题意．
综上所述，C点表示的数为﹣70或﹣；
（3）①如下图所示：
当t＝0时，AP＝21，BP＝29．
若点A向右运动，点B向左运动，则运动t秒时，A点表示的数为﹣20+2t，B点表示的数为30﹣3t．
∵动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，
∴运动t秒时，P点表示的数为1+t．
下面分两类情况来讨论：
点A，B在相遇前时，
∵AP＝PB，
∴1+t﹣（﹣20+2t）＝30﹣3t﹣（1+t），
解得t＝；
点A，B在相遇时，AP＝PB，此时A与B重合，
则﹣20+2t＝30﹣3t，解得t＝10
显然，点A，B在相遇后，BP大于AP，不符合条件．
综上所述，t＝或10；
②当运动t秒时，A点表示的数为﹣20﹣2t，B点表示的数为30+3t，P点表示的数为1+t，
2AP﹣m•PB
＝2[（1+t）﹣（﹣20﹣2t）]﹣m[（30+3t）﹣（1+t）]
＝（6﹣2m）t+（42﹣29m），
当6﹣2m＝0时，上式的值不随时间t的变化而改变．
此时m＝3．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及多项式的定义，解题的关键是：（1）根据多项式的定义，找出a，c的值；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
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三
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五
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