湖南省岳阳市临湘市2022-2023学年八年级上学期期中质量检测数学试题(含答案)

2022年下学期期中质量检测试卷

八年级  数学

一、选择题。（本题共8小题，每小题3分，满分24分）

1.五个式子：，，，，，其中分式的个数有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.随着自主研发能力的增强，我国在制造芯片最重要也是最艰难的技术上有了新突破——光刻机，将在2021～2022年交付第一台28nm工艺的国产沉浸式光刻机。其中数据即28nm（0.000000028m）用科学记数法可表示为（    ）

A. B. C. D.

4.在下列长度的四根木棒中，能与5cm、7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（    ）

A.2cm B.8cm C.12cm D.13cm

5.如果把分式中的x，y同时变为原来的4倍，那么该分式的值（    ）

A.扩大为原来的4倍  B.缩小为原来的

C.缩小为原来的  D.不变

6.以下说法中，正确的是（    ）

①等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；

②三角形的一个外角，等于两个内角的和；

③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；

④三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

A.①②③ B.①③ C.②④ D.④

7.如图，在中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点且的面积是，则阴影部分面积等于（    ）

A. B. C. D.

8.如图，中，与的平分线交于点F，过点F作交AB于点D.交AC于点E，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②；③的周长等于AB与AC的和；④。其中正确的有（    ）

A.①②③ B.①②③④ C.①② D.①

二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，满分32分）

9.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是____________________，它是____________________命题（填“真”或“假”）。

10.的三边分别是a，b，c，化简的结果为__________。

11.下列运算：①；②；③；④。其中正确的是__________。

12.已知，则代数式的值为__________。

13.若关于x的分式方程解为正数，则实数m的取值范围是__________。

14.如图，在中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若的周长26cm，的周长17cm，则AB的长为__________。

15.在等腰中，，AB边的垂直平分线与AC所在直线相交所成的锐角为50°，则这个三角形的底角度数为__________。

16.如图，，，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使与全等，则AC的长为__________。

三、解答题。（本题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本题6分）计算：

（1）； （2）。

18.（本题6分）解分式方程：

（1）； （2）。

19.（本题8分）先化简，再求值：，其中。

20.（本题8分）如图，与中，AC与BD交于点E，且，。

（1）求证：；

（2）当，求的度数。

21.（本题8分）已知：如图，AE、BD相交于点O，点C是线段AB的中点，，.

（1）求证：；

（2）判断的形状，并说明理由。

22.（本题8分）为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建没的需要，需在40天内完成工程。现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需要10天完成。

（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计种方案，既能按时完工，又使工程费用最少。

23.（本题10分）如图，在中，DE，DF分别为BC，AB边的重直平分线，连接AD，CD。

（1）若，求的度数；

（2）判断与之间的数量关系，并说明理由。

24.（本题10分）数学课上，老师出示了如下框中的题目：

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由。

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1.确定线段AE与DB的大小关系。请你直接写出结论：AE______DB（填“＞”，“＜”或“＝”）

（2）特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE______DB（填“＞”，“＜”或“＝”）

理由如下：如图2，过点E作，交AC于点F.（请你继续完成解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线上AB上，点D在直线BC上，且。若的边长为3，，求CD的长。

2022年下学期期中质量检测试卷

八年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

二、填空题（每小题4分，共32分）

9.两个角相等三角形是等腰三角形；   真    10.    11.①②    12.4

13.且    14.9厘米    15.70°或20°    16.40或75（一个2分）

三、计算题（本大题8个小题，共64分）

17.解：（1）；

（2）

18.解：（1）方程整理得：，

方程两边同乘以得：，

解得：，经检验：是原方程的解，

故分式方程的解为；

（2）方程两边同乘以得，，

解得：，检验，当时，，

所以是增根，原方程无解.

19.解：原式，

当时，原式   

20.【解析】解（1）证明：∵在和中，，

∴（AAS）

（2）∵，∴，∴，

∵，∴

21.证明：（1）∵点C是线段AB的中点，∴，

∵，∴，即，

在ACE和△BCD中，，

∴（SAS）；

（2）是等腰三角形，理由如下：

∵，∴，∴是等腰三角形.

22.解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天.

根据题意得：方程两边同乘以2x，得

解得：   经检验，是原方程的解.

∴当时，.

答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；

（2）因为甲乙两工程队均能在规定的40天内单独完成，所以有如下三种方案：

方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：（万元）；

方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：（万元）；

方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：（万元）.

∵   ∴应该选择甲工程队承包该项工程。

23.（1）解：连接并延长BD交AC于点G，

∵DE，DF分别为BC，AB边的垂直平分线

∴，

∴，

∵是的外角

∴

∵是的外角

∴

∴

∴

（2），理由如下：连接并延长BD交AC于点G，

∵DE，DF分别为BC，AB边的垂直平分线   ∴，

∴   ∴   ∴，

∵是的外角   ∴

∵是的外角   ∴

∴

∴  

.

24.（1）∵为等边三角形，点E为AB的中点，

∴，CE平分，

∴，∵   ∴，

∴，∴，∵，

∴；故答案为：=.

（2）理由如下：如图2，过E作交AC于F，∵是等边三角形，

∴，，

∵   ∴，，

即，∴是等边三角形，

∴，∴，即

∵，∴，，

∵，∴，∴，

在和中，， 

∴（AAS），∴，即.

（3）①如图：当点E在直线BC下方时，以点E为圆心，EC长为半径画弧，

交直线BC于点D，过点E，作，延长AC于EF交于点F，

∵，∴，，

∵，，∴为等边三角形，

∵  ∴  ∴

∵，∴，

在和中，，，

∴，∴，

∵，∴，∴；

②如图：当点E在直线BC上方时，以点E为圆心，EC长为半径画弧，交直线BC于点D，

过点E作，延长CA，交EF于点F，

∵，∴，

∵，∴，

∵，∴为等边三角形，∴，

∵，∴，∴，

在和中，，，

∴，

∴，

∴，

综上：或2。