上海市杨浦区2022-2023学年九年级上学期期中绿色指标监测数学试题(含答案)

2022学年杨浦区初中学段绿色指标监测

数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）

下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．

1．已知，那么的值是（    ）．

A． B． C．5 D．．

2．下列两个三角形不一定相似的是（    ）．

A．有一个内角是的两个直角三角形

B．有一个内角是的两个等腰三角形

C．两条直角边的比都是的两个直角三角形

D．腰与底的比都是的两个等腰三角形

3．在中，，，，下列各式中，正确的是（    ）．

A． B． C． D．

4．已知，下列说法中，错误的是（    ）．

A． B． C． D．与方向相同

5．在中，点D、E分别在边、上，如果，下列条件中，能判断的是（    ）．

A．  B．

C．  D．

6．新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，如图，已知在的网格图形中，点A、B、C、D都在格点上，如果，那么图中所有符合要求的格点D的个数是（    ）．

A．3 B．5 C．7 D．9

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）请将结果直接填入答题纸的相应位置上．

7．已知为锐角，，那么__________度．

8．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果，，那么__________．

9．如果两个相似三角形的面积比为，那么它们对应高之比为__________．

10．已知点P是线段上的一点，如果，且，那么__________．

11．计算：__________．

12．已知在中，，于点D，如果，，那么__________．

13．如图，已知梯形中，，对角线与中位线交于点G，如果，，那么__________．

14．如图，已知中，，，是边的中线，，，那么__________．

15．如图，已知四边形中，平分，，，如果与相似，那么__________．

16．如图，小红晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子的长为1米，继续往前走2.5米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A离地面的高度的长为__________米．

17．如图，在中，，是斜边上的中线，过点A作，分别与、相交于点E、F，如果，那么的值是__________．

18．如图，在矩形中，，，点E在边上，点A、D关于直线的对称点分别是点M、N．如果直线恰好经过点C，那么的长是__________．

三、解答题（本大题共7题，满分46分）

19．（本题满分5分）

如图，已知中，，，，点D是边上的一点，．

（1）请直接写出向量关于、的分解式，______；

（2）在图中作出向量分别在、方向上的分向量．

（可以不写作法，但必须写出结论）

20．（本题满分5分）

如图，梯形中，，点E是边的中点，联结并延长交的延长线于点F，交于点G．求证：．

21．（本题满分5分）

如图，点D、E分别在的边、上，．如果，．求．

22．（本题满分5分）

如图，已知中，，，，边的垂直平分线分别交、于点D、E．求线段的长．

23．（本题满分8分）

已知：如图，在中，平分交于D．

（1）求证：；

（2）延长至点E，联结、，如果，求证：．

24．（本题满分8分）

如图，已知在中，，点D在边上，联结，以为斜边作等腰直角三角形（点E在直线右侧），联结．

（1）如果，求证：∽；

（2）如果，，求线段的长．

25．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）

如图，已知在菱形中，，，点E、F分别在边、上，的延长线交的延长线于点G，且．

（1）求证：；

（2）如果点F是边的中点，求的值；

（3）延长、交于点H，联结、，如果与相似，求线段的长．

2022学年杨浦区初中学段绿色指标监测数学答案

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1．C   2．B   3．A   4．B   5．D   6．D

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7．30    8．    9．   10．    11．    12．

13．    14．144    15．6    16．    17．    18．

三、解答题（本大题共7题，满分46分）

19．（1）

（2）画图正确；结论正确．

20．解：∵，∴，．

∵点E是边的中点，∴．

∴．∴．

21．解：∵，∴．

∵，∴，∴．

设，又，，∴．

∴，（舍）．∴．

22．解：过A作，垂足为点H．

在中，∵，，

∴，．

在中，∵，∴．

∴．

∵垂直平分，∴，．

在中，∵，∴．

∴．

23．证明：（1）过点C作交的延长线于点H．

∵平分，∴．

∵，∴，∴，∴．

∵，∴．∴．

（2）∵，，

∴．

∵，∴∽．

∴．

∵，∴∽．

∴，∴，∴．

24．（1）证明：∵是等腰三角形，

∴，．

∵，，

∴，．

∴∽．∴．

∵，∴．

∴∽．

（2）在边上截取，联结．

同理可证：∽．

∴．

∵，∴．

又，∴．

∵是等腰三角形，∴．∴．

25．（1）解；联结．

∵菱形，∴，．

又∵，∴．∴．

∵，∴．∴．

又∵，∴∽．

∴．∴．

（2）过A作，垂足为点H．

∵菱形，∴．∴．

∵点F是边的中点，∴．∴．

设，则．

∴．

∵，．

在中，，

又∴．∴，．

在中，，∴．

∴．解之得．

∴．

（3）∵，

∴当或，与相似．

（ⅰ）当时，

∵，，

∴．∴．

∵，∴．∴．

又∵，∴∽．∴．

又，∴．

∵，∴．∴．

（ⅱ）当时，同理可得∽．

∴．

又，∴．∴．