四川省内江市威远中学校2022-2023学年八年级上期期中学情调研数学试题(含答案)

威远中学校初中部2022-2023学年八年级上期中学情调研

数 学 试 题

班级：          学号：            姓名：             成绩：          

本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题   共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。）

1、在下列实数，0.31，，，，，，1.212 212 221 …(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为(　　)

A．4 B．3 C．2 D． 1

2、下列说法正确的是（　　）

A．的平方根是±3    B．＝±2   C．1的立方根是±1   D．0没有平方根

3、下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（    ）

A．       B．

C．              D．

4、下列命题真命题的个数有（    ）

①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③若ab，则c﹣ac﹣b ；④同位角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；

A. 3个       B. 2个      C. 1个       D. 0个

5、如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（    ）

A．     B．     C．       D．

6．如图，大正方形与小正方形的面积之差是50，则阴影部分的面积是（    ）

A．12.5           B．25        C．50       D．100

7. 如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（　　）

A．4          B．3           C．2           D．1.5

8、如图，AD平分，BD平分，于E，交ED的延长线于点F。给出以下三个结论：①；②；③，正确的结论共有（   ）

A. 0个         B. 3个         C.  2个        . 1个

9.估算的值是在（    ）

A、5和6之间        B、6和7之间       C、7和8之间     D、8和9之间

10．已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n为（　　）

A．m＝2，n＝4  B．m＝3，n＝6  C．m＝﹣2，n＝﹣4  D．m＝﹣3，n＝﹣6

11、已知x，y，z是正整数，，且，则等于（    ）

A、            B、1或23         C、1           D、或

12、已知，，，则代数式的值为（      ）

A、0             B、1            C、2              D、3

第Ⅱ卷（非选择题  共72分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。）

13、（因式分解）=        

14、若，则=_____．

15、如果是一个完全平方式，那么m的值是       

16、如图，在中，，，，一条线段，，两点分别在线段和的垂线上移动，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值为         

三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）

17、（本小题满分8分）

（1）计算：      

（2）先化简，再求值： ，其中

18、（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC.

(1)求证：△ABD ≌ △EDC ；

(2)若∠A ＝135°，∠BDC ＝30°，求∠BCE的度数．

19、（本小题满分9分）已知a+b=6，ab=3，求下列各式的值．

(1)

(2)

(3)．

20、（本小题满分9分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△ECD均是等边三角形．BE与AC交于点H，AD与CE交于点G．

（1）求证：△BCE≌△ACD；

（2）判断△CGH的形状，并证明．

21、（本小题满分12分）教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因式．

原式=；

例如：求代数式2x2+4x-6的最小值．

原式=．可知当时，有最小值，最小值是．

(1)配方法分解因式： ；

(2) 已知a、b、c是的三条边长．若a、b、c满足，试判断的形状，并说明你的理由。

(3) 当m，n为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值。

22、（本小题满分10分）

（1）模型的发现：

如图1，在△ABC中，，，直线经过点，且、两点在直线的同侧，直线，直线，垂足分别为点，．请直接写出、和的数量关系．

（2）模型的迁移1：位置的改变

如图2，在（1）的条件下，若，两点在直线的异侧，请说明、和的关系，并证明．

（3）模型的迁移2：角度的改变

如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即，其中，（1）的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明、和的关系，并证明．

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