浙江省金华市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题(含答案)

2021-2022学年第一学期七年级数学分层知识演练（二）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．（★）－2021的相反数为（   ）

A．   B．   C．－2021   D．2021

2．（★）检测足球质量时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列四个足球最接近标准质量的是（    ）

A．   B．   C．   D．

3．（★）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗，共投入了约21亿元资金，数据21亿用科学记数法可表示为（    ）

A．  B．   C．  D．

4．（★）下列运算正确的是（    ）

A．  B．   C． D．

5．（★）如果数轴上点A表示的数是－3，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（    ）

A．－8    B．±2    C．2    D．2或－8

6．（★）如图是5×5的方格（每个小方格的边长为1个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（    ）

A．5    B．    C．    D．3

7．（★★）点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，在以下结论中：①；②；③；④．正确的是（    ）

A．①②    B．③④    C．①③    D．②④

8．（★★）某养殖场2019年底的生猪出栏价格是每千克a元，受疫情影响，2020年第一季度出栏价格平均每千克上涨了20%，到了第二季度平均每千克比第一季度下降了5%，则第二季度该养殖场的生猪出栏价格是每千克（    ）

A．元    B．元

C．元    D．元

9．（★★）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（    ）

A．4m    B．4n    C．  D．

10．（★★★）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行．例如：取，则：

若，则第2021次“F”运算的结果是（    ）

A．1    B．4    C．22    D．

二、填空题（本题有6小题题，每小题4分，共24分）

11．（★）写出一个负无理数，使这个数的绝对值小于2.5：______．

12．（★）“x的平方与y的平方的和”用代数式正确表示是______．

13．（★）如果代数式的值是1，那么代数式的值是______．

14．（★）若和是正数m的两个平方根，则______．

15．（★★）定义运算：，则______．

16．若A、B、C为数轴上的三点，当点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍时，我们就称点C是【A，B】的好点．例如：如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D是【B，A】的好点，但点D就不是【A，B】的好点．

（1）（★★）如图1，点B是【D，C】的好点吗？_____（填“是”或“不是”）；

（2）（★★★）如图2，A、B为数轴上两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为60．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向左运动，到达点A停止，当运动时间为______秒时，P、A和B中恰有一点为其余两点的好点．

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（★）（本题6分）有一组实数：①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧3.131331…（每相邻两个1之间的3的个数依次增加1）．将它们分类，把相应的序号填在横线内：

整数：__________；

负有理数：__________；

无理数：__________．

18．（本题6分）计算：

（1）（★）；   （2）（★）．

19．（本题6分）对于实数a，b，定义新运算：，例如：．

（1）（★）求的值；

（2）（★）求的值．

20．（本题8分）某冷库一天的冷冻食品进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）：

（1）（★）请计算这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？增加了或减少了多少？

（2）（★★）根据实际情况，现有两种运费方案：

方案一：运进每吨冷冻食品费用是500元，运出每吨冷冻食品费用是800元；

方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是600元．

从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．

21．（本题8分）小红房间窗户的装饰物是由两个半径相同的四分之一圆组成（如图1），小兰房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和一个半圆组成（如图2），小明房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和两个半圆组成（如图3）．

（1）（★）分别求出图1、图2、图3中装饰物的面积（结果要求化简）；

（2）（★★）你能发现装饰物面积变化的规律吗？请用代数式表示．

22．（本题10分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分．

根据以上内容，解答下列问题：

（1）（★）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根；

（2）（★★）若，其中x是整数，且，求x，y的值；

（3）（★★）在（1）（2）的条件下，求的值．

23．（本题10分）为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球拍 30支，网球x筒．经市场调查了解到该品牌网球拍定价为100元/支，网球定价为20元/筒．现甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：

甲商店：买一支网球拍送一筒网球；

乙商店：网球拍与网球均按九折付款．

（1）（★）方案一：到甲商店购买，需要支付______元；方案二：到乙商店购买，需要支付______元（用含x的代数式表示）；

（2）（★）若，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠；

（3）（★★）若，如果到甲商店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙商店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，计算出比方案一省多少元？

24．（本题12分）我们知道：；；；…，反过来，可得：；；；…，各式相加，可得：．

根据上面的规律，解答下列问题：

（1）（★）______；

（2）（★★）计算：；

（3）（★★★）计算：．

2021-2022学年第一学期七年级数学分层知识演练（二）

参考答案

一、选择题（本题有10小题题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题题，每小题4分，共24分）

11．（答案不唯一）  12．  13．4  14．25  15．－27

16．是  6或9或12

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17．（本题6分）

解：整数：①③⑦；负有理数：①⑤⑦；无理数；②④⑧．

18．（本题6分）

解：（1）原式．

（2）原式．

19．（本题6分）

解：（1）原式．

（2）原式．

20．（本题8分）

解：（1）根据题意，得（吨）．

答：这天冷库的冷冻食品比原来减少了，减少了7吨．

（2）方案一：（元）；

方案二：（元）．

∵，

∴选择方案二比较合适．

21．（本题8分）

解：（1）根据题意得：

图1中装饰物的面积是：；

图2中装饰物的面积是：，

图3中装饰物的面积是：，

（2）装饰物面积变化的规律是（n为正整数）．

22．（本题10分）

解：（1）∵，，∴，，

∴，∴的立方根为－2．

（2）∵，∴ ．

∵x是整数，且，∴，．

（3）原式．

23．（本题10分）

解：（1）

（2）当时，

方案一：（元）；

方案二：（元）；

∵，

∴学校采用方案一较为优惠．

（3）先在甲商店购买30支球拍（送30筒球），需（元），

剩下的70筒球在乙商店购买，需（元），

共需付款（元），

（元）．

故可以更省钱，比方案一省140元．

24．（本题12分）

解：（1）

（2）原式

        ．

（3）原式

         ．