4.1 几何图形（题型专攻）-2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

4.1   几何图形

题型导航

                    题型1

                    题型2

                    题型3

                    题型4

                    题型5

题型变式

【题型1】几何体的识别

1．（2021·贵州·贵阳市南明区第一实验中学七年级期中）下列几何体中，是圆锥的为（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据每一个几何体的特征即可判断．

【详解】解：A是圆柱体；

B是正方体；

C是圆锥；

D是四棱锥；

故选：C

【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．

【变式1-1】

2．（2022·全国·七年级单元测试）下列儿何体中，属于棱柱的有________（填序号）．

【答案】①③⑤

【分析】根据棱柱的特征进行判断即可．

【详解】解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，

因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球，

故答案为：①③⑤．

【点睛】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的特征是正确判断的前提．

【题型2】由展开图计算体积或表面积

1．（2022·全国·七年级课时练习）如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？（   ）

A．144 B．224 C．264 D．300

【答案】B

【分析】根据展开图，可以求得原来长方体的底面的边长和高，然后根据长方体的体积公式计算即可．

【详解】解：设原长方体底面边长为，长方体高为，

，，

解得，，

长方体的体积为：，

故选：．

【点睛】本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

【变式2-1】

2．（2022·全国·七年级专题练习）如图六棱柱，底面是正六边形，边长为4cm，侧棱长为7cm，则该棱柱的侧面积为_____cm2．

【答案】168

【分析】根据题意可知该六棱柱的侧面展开图为长方形，再结合题意可知这个长方形的长和宽，即可求出其面积．

【详解】由题意该六棱柱的底面是正六边形，可知它的侧面展开图，如图，

∴该六棱柱的侧面积是．

故答案为：168．

【点睛】本题考查由展开图求几何体的侧面积．正确的确定该六棱柱的侧面展开图是长方形是解答本题的关键．

【题型3】正方体的展开与折叠

1．（2022·陕西·泾阳中学七年级阶段练习）如图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示位置依次翻转到第①格、第②格，第③格，第④格，这时小正方体朝上一面的字是（　　）

A．六 B．中 C．学 D．强

【答案】D

【分析】根据正方体的展开图可得，“一”的对面为“中”，“二”的对面为“强”，“六”的对面为“学”，再由翻转即可得出结果．

【详解】解：根据正方体的展开图可得，“一”的对面为“中”，“二”的对面为“强”，“六”的对面为“学”，

翻转第①格时，“二”在下，

翻转第②格时，“六”在下，

翻转第③格时，“一”在下，

翻转第④格时，“二”在下，这时小正方体朝上一面的字是“强”，

故选：D．

【点睛】题目主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题关键．

【变式3-1】

2．（2022·福建龙岩·七年级期末）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则3x+2y的值为__________．

【答案】-1

【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴“5”与“”是相对面，“y”与“x”是相对面，“-2”与“2”是相对面，

∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，

∴，，

解得，，

∴．

故答案为：-1．

【点睛】本题主要考查了正方体的展开图及相反数的性质，求代数式的值，熟练掌握小正方体的展开图模型是解题关键．

【题型4】平面图形旋转一周后的立体图形

1．（2022·黑龙江·肇源县超等蒙古族乡学校期中）用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，所形成的图形的正确顺序为（   ）

A．①②③④ B．③④①② C．①③②④ D．④②①③

【答案】B

【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，这几幅图绕轴旋转一周后都会得到一个立体图形，根据平面图形的特征及立体图形的特征即可确定哪个平面图形旋转后得到立体图形．

【详解】解：根据平面图形及立体图形的特征可得，

正确的顺序为③④①②．

故选B．

【点睛】本题考查了立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，关键是要掌握基本的图形特征．

【变式4-1】

2．（2022·全国·七年级课时练习）如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是_______________．

【答案】圆锥

【分析】根据旋转的性质判定即可．

【详解】∵平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，

故答案为：圆锥．

【点睛】本题考查了直角三角形的旋转，记住常见平面图形旋转的几何体是解题的关键．

【题型5】截一个几何体

1．（2022·福建省尤溪县梅仙中学七年级阶段练习）用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（   ）

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】C

【分析】根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形．

【详解】解：用一个平面去截一个几何体，如图：

可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体，三棱柱，

故选：C．

【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．

【变式5-1】

2．（2021·山西·介休市第三中学校七年级阶段练习）截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，下列几何体的截面是 _____．

【答案】圆，长方形

【分析】根据用一个平面截长方体，截面的形状可能是三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形等；用平面去截圆柱常见的截面有长方形、圆、椭圆等，再结合题意即可得出答案．

【详解】解：如图，用一个平面去截圆柱，截面形状是圆；

如图，用一个平面去截四棱柱，截面形状是长方形．

故答案为：圆，长方形．

【点睛】本题考查判断截一个几何体的截面形状．掌握用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面，截面形状通常为三角形、正方形、长方形、梯形、圆、 椭圆等是解题关键．

专项训练

一．选择题

1．（2022·四川自贡·中考真题）如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答．

【详解】解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体．

故选：A．

【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键．

2．（2022·全国·七年级专题练习）下列立体图形中，全部是由曲面围成的是（    ）

A．圆锥 B．正方体 C．圆柱 D．球

【答案】D

【分析】根据每个几何体的面是否是平面进行判断即可．

【详解】解：圆锥是由一个平面和一个曲面围成，正方体是由六个平面围成，圆柱是由两个平面，一个曲面围成，球是由一个曲面围成， 因此球符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查认识立体图形，掌握各个几何体的特征是正确判断的前提．

3．（2022·北京·中考真题）下面几何体中，是圆锥的为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案．

【详解】解：A选项为圆柱，不合题意；

B选项为圆锥，符合题意；

C选项为三棱锥，不合题意；

D选项为球，不合题意；

故选B．

【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥．

4．（2022·山东威海·中考真题）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是(   )

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】三视图分为主视图，左视图和俯视图，俯视图是从上往下看，进而得出答案．

【详解】解：俯视图从上往下看如下：

故选：B.

【点睛】本题主要考查了三视图，熟练地掌握主视图，左视图和俯视图是解决本题的关键．

5．（2022·全国·七年级专题练习）在下列几何体中，四棱锥是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据常见几何体进行判断即可求解．

【详解】解：A.是三棱柱，不符合题意

B.是四棱锥，符合题意，

C.是三棱锥，不符合题意，

D.是长方形，不符合题意

故选B

【点睛】本题考查了简单几何体的识别，牢记简单几何体的名称是解题的关键．

6．（2022·全国·七年级单元测试）下列图形中是多面体的有（　　　）

A．（1）（2）（4） B．（2）（4）（6） C．（2）（5）（6） D．（1）（3）（5）

【答案】B

【分析】多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．

【详解】解：（1）圆锥有2个面，一个曲面，一个平面，不是多面体；（2）正方体有6个面，故是多面体；（3）圆柱有3个面，一个曲面两个平面，不是多面体；（4）三棱锥有4个面，故是多面体；（5）球有1个曲面，不是多面体；（6）三棱柱有5个面，故是多面体．

故是多面体的有（2）（4）（6）

故选：B．

【点睛】本题考查多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．

二、填空题

7．（2022·河南信阳·七年级期末）根据表面展开图依次写出立体图形的名称：_____、_____、_____．

【答案】     圆锥     四棱锥     三棱柱

【分析】根据表面展开图的形状判断即可．

【详解】解：圆锥的表面展开图是一个扇形和圆，四棱锥的表面展开是一个四边形和四个三角形，三棱柱的表面展开是三个长方形和两个三角形．

故答案为：圆锥，四棱锥，三棱柱．

【点睛】本题考查立体图形的表面展开，熟悉各几何体表面展开的形状是求解本题的关键．

8．（2022·广东茂名·七年级阶段练习）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面是________．如图：

【答案】圆

【解析】略

9．（2022·全国·七年级课时练习）如图，某长方体的表面展开图的面积为，其中，则AB=_______．

【答案】8

【分析】设AB=x，根据长方体的表面积列方程即可．

【详解】解：由题意得

2×（5x+10x+5×10）=340，

解得x=8．

则AB=8

故答案是：8．

【点睛】本题考查了几何体的表面积以及几何体的展开图，解题的关键是掌握长方体表面积的计算公式．

10．（2021·陕西渭南·七年级期中）如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分 不 能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是________

【答案】丁

【分析】能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案．

【详解】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，

故答案为：丁.

【点睛】本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

11．（2022·全国·七年级课时练习）将三棱柱沿它的棱剪成平面图形，至少要剪开____条棱．

【答案】5

【分析】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．

【详解】解：由图形可知：

没有剪开的棱的条数是4条，

则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条）．

故至少需要剪开的棱的条数是5条．

故答案为：5

【点睛】此题考查了几何体的展开图，关键是数出三棱柱没有剪开的棱的条数．

12．（2021·河南焦作·七年级期中）图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是_____.

【答案】我

【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．

【详解】由图1可得：“中”和“的”相对，“国”和“我”相对，“梦”和“梦”相对，

由图2可得：该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”.

故答案为：我．

【点睛】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．考查了学生空间想象能力．

三、解答题

13．（2022·广东·七年级单元测试）将如图几何体分类，并说明理由．

【答案】柱体：①正方体，②长方体，③圆柱体，⑥四棱柱，⑦三棱柱；锥体：④圆锥；球体：⑤球；见解析

【分析】根据立体图形的分类：柱体，锥体，球体，可得答案．

【详解】解：根据几何体的概念可得，柱体：①正方体，②长方体，③圆柱体，⑥四棱柱，⑦三棱柱；

锥体：④圆锥；

球体：⑤球．

【点睛】本题考查了认识立体图形，立体图形分为三大类：柱体，锥体，球体．

14．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）一个长方体的长是25分米，宽是18分米，高是12分米，这个长方体的表面积是多少？

【答案】这个长方体的表面积是1932dm²．

【分析】根据长方体的表面积公式即可求解．

【详解】S=2×（25×18+25×12+18×12）

=2×（450+300+216）

=2×966

=1932（dm²）

答：这个长方体的表面积是1932dm²．

【点睛】此题主要考查长方体的表面积，解题的关键是熟知公式的运用．

15．（2021·全国·七年级专题练习）请找出图中相互对应的图形，并用线连接．

【答案】见解析

【分析】利用面动成体解答即可．

【详解】解：本题考查平面图形旋转与几何体形成的一种方法，如图所示：

【点睛】本题主要考察了点、线、面、体，解题的关键是培养学生的空间想象能力．

16．（2021·全国·七年级专题练习）下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线．

【答案】见解析．

【分析】根据几何体的平面展开图的特征可知：（1）是五棱柱的展开图；（2）是圆锥的展开图；（3）是圆柱的展开图；（4）是正方体的展开图；（5）是两个四棱锥的展开图．

【详解】连线如下：

【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．

17．（2020·山东·高唐县第二实验中学七年级阶段练习）用两个合页将房门的一侧安装在门框上，房门可以绕门框转动． 将房门另一侧的插销插在门框上，房门就被固定住（如图）．如果把房门看做一个“平面”，两个合页和插销都看做“点”，那么：

（1）这三个点是否在一条直线上？

（2）从上面的事实可以得到一个结论：

【答案】（1）不在；（2）不共线的三点确定一个平面

【分析】（1）根据图形可得结论；

（2）根据点、线、面之间的关系结合图形解答．

【详解】解：（1）根据图形可知：

这三点不在同一条直线上；

（2）由题意可得：

不共线的三点确定一个平面．

【点睛】本题考查了基本几何知识，解题的关键是掌握点、线、面之间的关系，理解生活中的实际情境．

18．（2022·江西省湖口县第二中学七年级阶段练习）如图所示是一个几何体的表面展开图．

（1）该几何体的名称是______，其底面半径为______．

（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积（结果保留）

【答案】（1）圆柱；1；（2）侧面积为；体积为．

【分析】（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；

（2）依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积．

【详解】解：（1）该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1，

故答案为：圆柱；1；

（2）该几何体的侧面积为：；

该几何体的体积．

【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念．