4.3 角（题型专攻）-2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

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2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）4.3       角题型导航                     题型1                    题型2                    题型3                    题型4                    题型5  题型变式 【题型1】角的表示方法1．（2022·山东·泰山外国语学校阶段练习）如图，下列表示的方法正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据角的表示方法解答即可．【详解】解：∠1可以表示为∠AEC或∠CEA，故选：C．【点睛】此题考查了角的表示方法：单独一个角可以用一个字母表示，也可以用三个字母表示，也可以用数字表示一个角，以及用希腊字母表示一个角． 【变式1-1】2．（2022·全国·七年级专题练习）将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：_________________________  【答案】                         【分析】根据角的表示方法分析即可，角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．是同一个角必须满足顶点相同，角的两边必须分别是指同一条射线．【详解】可以表示为，可以表示为，可以表示为，可以表示为，可以表示为，故答案为：，，，，．【点睛】本题考查了角的表示方法，理解角的表示方法是解题的关键． 【题型2】角的分类1．（2021·湖南·长沙市北雅中学七年级期末）下列四个角中，钝角是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据角的分类，即可求解．【详解】解：A、是平角，故本选项不符合题意；B、是锐角，故本选项不符合题意；C、是直角，故本选项不符合题意；D、是钝角，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了角的分类，熟练掌握锐角是大于0°小于90°的角；直角等于90°；钝角是大于90°小于180°的角；平角等于180°是解题的关键． 【变式2-1】2．（2022·全国·七年级专题练习）如图，锐角的个数共有_______个.【答案】5【详解】解：以OA为一边的角∠AOB=20°，∠AOC=20°+30°=50°，∠AOD=20°+30°+50°=100°（钝角舍去），以OB为一边的角∠BOC=30°，∠BOD=50°+30°=80°，以OC为一边的角∠COD=50°．锐角共有∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠BOD，∠COD．故答案为：5． 【题型3】角的单位及角度制1．（2022·全国·七年级专题练习）把化为用度表示，下列正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据1°等于60′，1′等于60″计算即可．【详解】40°12′36″中的12′36″化为秒为12×60″+36″=756″，756″÷3600=0.21°，即40°12′36″用度表示为：40.21°，故选：B．【点睛】本题考查了角的单位于角度制的知识，掌握度分秒之间时60进制是解答本题的关键． 【变式3-1】2．（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）用度、分、秒表示34.18°＝_____°_____′_____″；用度表示45°19′12″＝_____°【答案】     34     10     48     45.32【分析】1°=60′，1′=60″，据此计算即可．【详解】34.18°中，整数部分是34，即有34°，0.18×60=10.8′，整数部分为10，即有10′，0.8×60=48″，即有48秒；12″÷60=0.2′，(19′+0.2′)÷60=0.32°，即45°19′12″=45.32°．故答案为：34,10,48,45.32．【点睛】本题考查了角度的换算，掌握1°=60′，1′=60″，是解答本题的关键． 【题型4】角平分线有关计算1．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）如图，，，，则（    ）A．10° B．15° C．20° D．25°【答案】B【分析】根据，可得，根据，，即可求解．【详解】解：∵， ，即，，，，．故选B【点睛】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线相关的计算，数形结合是解题的关键． 【变式4-1】2．（2022·云南保山·七年级期末）如图，点O在直线AB上，OC平分，且，则______．【答案】##105度【分析】先根据平角的定义求出∠AOD的度数，再由角平分线的定义求出∠DOC的度数，即可求出∠BOC的度数．【详解】解：∵∠BOD=30°，∴∠AOD=180°-∠BODE=150°，∵OC平分∠AOD，∴，∴∠BOC=∠DOC+∠BOD=105°，故答案为：105°．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键． 【题型5】余角和补角1．（2022·广东·佛山市顺德养正学校七年级阶段练习）若∠A＝35°，则∠A的补角的大小为（    ）A．145° B．90° C．55° D．35°【答案】A【分析】两个角的和为 则这两个角互为补角，根据补角的含义可得答案．【详解】解：∵∠A＝35°，∴∠A的补角为 故选A．【点睛】本题考查的是互补的两个角之间的关系，掌握“两角互补的含义”是解本题的关键． 【变式5-1】2．（2022·广东·普宁市普师高级中学七年级期中）已知∠α与∠β互补，∠α＝150°，则∠β的余角的度数是_________【答案】 ##60度【分析】两个角之和为 则这两个角互为补角，两个角之和为 则这两个角互为余角，根据互余互补的两个角的含义进行计算即可．【详解】解：∵∠α与∠β互补，∠α＝150°，∴ ∴的余角为 故答案为：【点睛】本题考查的是互余互补的两个角之间的关系，掌握互为余角，互为补角的含义是解本题的关键．   专项训练 一．选择题1．（2021·全国·七年级专题练习）已知，如果用10倍的放大镜看，这个角的度数将（    ）A．缩小10倍 B．不变 C．扩大10倍 D．扩大100倍【答案】B【分析】根据角是从同一点引出的两条射线组成的图形．它的大小与图形的大小无关，只与两条射线形成的夹角有关系，直接判断即可．【详解】解：角的大小只与角的两边张开的大小有关，放大镜没有改变顶点的位置和两条射线的方向，所以用10倍放大镜观察这个角还是30度．故选：B【点睛】本题考查了角的概念．解题关键是掌握角的概念：从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角，明确角的大小只与角的两边张开的大小有关．2．（2021·全国·七年级专题练习）下列角度换算错误的是（　　）A．10.6°＝10°36″ B．900″＝0.25°C．1.5°＝90′ D．54°16′12″＝54.27°【答案】A【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解．【详解】解：A、10.6°＝10°36'，错误；B、900″＝0.25°，正确；C、1.5°＝90′，正确；D、54°16′12″＝54.27°，正确；故选：A．【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算关系：，，难度较小．3．（2022·广东肇庆·七年级期末）一个角的度数等于60°20′，那么它的余角等于（　　）A．40°80′ B．39°80′ C．30°40′ D．29°40′【答案】D【分析】根据互为余角的定义解答即可．【详解】解：90°﹣60°20′＝29°40′，故选D．【点睛】本题主要考查了余角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余．4．（2021·全国·七年级专题练习）若，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由度分秒的换算法则，分别把每个角度化为度分秒形式，再进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵，，，∴．故选：A．【点睛】本题考查了角度的单位换算，角度的大小比较，解题的关键是掌握角度的单位进制是60进制．5．（2021·江苏·七年级专题练习）下列4个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ）A．B．C． D．【答案】D【分析】根据角的表示方法即可判断．【详解】A.∠1表示的是∠DOC，∠O不能表示∠AOB，因为O点处不止∠AOB一个角，故本选项不符合题意；B.∠O不能表示∠AOB，因为O点处不止∠AOB一个角，故本选项不符合题意；C.∠O不能表示∠AOB，因为O点处不止∠AOB一个角，故本选项不符合题意；D.∠1，∠O，∠AOB表示同一个角，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了角的表示方法，熟练掌握角的表示方法是解题的关键．6．（2022·全国·七年级单元测试）如图，C，D在线段BE上，下列四个说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②图中有4对互为补角的角；③若∠BAE＝110°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；④若BC＝4，CD＝3，DE＝5，点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15．其中正确的说法是（　　）A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④【答案】C【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；③根据角的和与差计算即可；④分两种情况探讨：当F在线段CD上最小，点F和E重合最大计算得出答案即可．【详解】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故②错误；③由∠BAE=110°，∠DAC=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=110°+110°+110°+40°=370°，故③正确；④当F在线段CD上，则点F到点B，C，D，E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=BE+CD=BC+CD+DE+CD=4+3+5+3=15，故④正确．故选：C．【点睛】此题分别考查了线段、角的和与差以及角度的计算，解题时注意：互为邻补角的两个角的和为180°． 二、填空题7．（2022·全国·七年级专题练习）如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为______°．【答案】120【分析】根据角的定义即可得到结论．【详解】解：看内圈的数字可得：∠AOB=120°，故答案为：120．【点睛】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．8．（2021·江苏·七年级专题练习）已知∠A＝20°18'，则∠A的余角等于__．【答案】69°42′【分析】根据互为余角的两个角之和为90°解答即可．【详解】解：∵∠A＝20°18'，∴∠A的余角为90°﹣20°18′＝69°42′．故答案为：69°42′．【点睛】本题考查余角定义，熟知互为余角的两个角之和为90°是解答的关键．9．（2021·吉林松原·七年级期末）若一个角的余角为35°，则它的补角度数为 ______．【答案】125°##125度【分析】若两个角的和为 则这两个角互余，若两个角的和为 则这两个角互补，根据定义直接可得答案.【详解】解： 一个角的余角为35°， 这个角为： 则它的补角度数为： 故答案为：【点睛】本题考查的是余角与补角的计算，掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键.10．（2018·云南昆明·中考真题）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____．【答案】150°42′【分析】直接利用互为邻补角的和等于180°得出答案．【详解】详解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC=180°-29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．【点睛】此题主要考查了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于180°是解题关键．11．（2022·全国·七年级单元测试）比较大小，用“＞”或“＜”填空：______．【答案】>【分析】把0.15°化成分即可比较．【详解】解：∵，∴>．故答案为：>．【点睛】本题考查了度分秒的换算，正确掌握1°=，是解答本题的关键．12．（2022·全国·七年级课时练习）如图所示，，，OC平分，则________.【答案】40°【分析】由题意可知∠1+∠2=100°，从而得到∠BOD=80°，由角平分线的定义可得到结论．【详解】∵∠1=28°，∠2=72°，∴∠1+∠2=100°，∴∠BOD=80°．∵OC平分∠BOD，∴∠COD=∠BOC40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，掌握图形间角的和差关系是解题的关键． 三、解答题13．（2021·全国·七年级专题练习）如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．（1）比较与的大小，并说明理由；（2）若，求的度数．【答案】（1），理由见解析；（2）【分析】（1）由可得从而可得答案；（2）由，可得：从而可得答案．【详解】解：（1），理由如下： （2） ， 【点睛】本题考查的是同角的余角相等，角的和差关系，掌握以上知识是解题的关键．14．（2021·江苏·七年级专题练习）如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是，这个蛋糕应等分成多少份？【答案】把一个蛋糕等分成8份，每份的角是45度；如果要使每份的角是15°，这个蛋糕应被等分成24份．【分析】利用360度除以平分的份数就是每份的度数，除以每份的度数就可以得到份数．【详解】解：360°÷8=45°；360°÷15°=24．答：把一个蛋糕等分成8份，每份的角是45度；如果要使每份的角是15°，这个蛋糕应被等分成24份．【点睛】本题考查了角度的计算，理解圆周角是360度是关键．15．（2021·山东济南·七年级期中）一个角的余角的3倍与它的补角相等，求这个角的度数．【答案】45°【分析】根据题意，可先设这个角的度数为x°，再列方程进行计算即可求解【详解】解：设这个角的度数是x°，根据题意，列方程得：3（90-x）=180-x解方程，得x=45答：这个角的度数45°【点睛】此题考查学生对一元一次方程的实际应用以及余角、补角的定义，设出变量，利用变量表示出余角、补角，然后根据题意建立一元一次方程的关系式是解本题的关键16．（2022·全国·七年级课时练习）计算题(1)(2)(3)(4)【答案】(1)11(2)(3)55(4) 【分析】（1）根据有理数加减运算法则求解即可；（2）根据乘法分配律求解即可；（3）根据有理数的混合运算，结合相关运算法则求解即可；（4）根据角度换算，根据度分运算法则求解即可．(1)解：原式；(2)解：原式；(3)解：原式；(4)解：原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算与角度计算，掌握有理数的运算法则及度分之间的换算是解决问题的关键．17．（2022·全国·七年级专题练习）如图，点A、O、B在同一直线上，射线OD、OE分别平分，．(1)依题意补全图形；(2)求度数．【答案】(1)见解析(2)90° 【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据平分线的定义表示出和，再根据平角等于180°进行计算即可得解．（1）如图所示即为所求（2）∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，∴∴∵点A，O，B在同一直线上，∴∠AOC+∠BOC=180°，∴∠．【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意．18．（2022·陕西宝鸡·七年级期中）点在直线上，为射线，．（1）如图（1），求的度数；（2）如图（2），点在直线上方，与互余，平分，求的度数．【答案】（1）144°；（2）99°【分析】（1）设∠BOC=α，则∠AOC=4α，根据已知条件列方程即可得到结论；（2）由余角的定义得到∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，根据角平分线的定义得到∠DOE，从而算出∠AOE．【详解】解：（1）设∠BOC=α，则∠AOC=4α，∵∠BOC+∠AOC=180°，∴α+4α=180°，∴α=36°，∴∠AOC=144°；（2）∵∠AOD与∠BOC互余，∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°，∵OE平分∠COD，∴∠DOE=∠COD=×90°=45°，∴∠AOE=∠DOE+∠AOD=45°+54°=99°．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．