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4.3 角(题型专攻)-2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练(人教版)
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2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练(人教版)4.3 角题型导航 题型1 题型2 题型3 题型4 题型5 题型变式 【题型1】角的表示方法1.(2022·山东·泰山外国语学校阶段练习)如图,下列表示的方法正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【分析】根据角的表示方法解答即可.【详解】解:∠1可以表示为∠AEC或∠CEA,故选:C.【点睛】此题考查了角的表示方法:单独一个角可以用一个字母表示,也可以用三个字母表示,也可以用数字表示一个角,以及用希腊字母表示一个角. 【变式1-1】2.(2022·全国·七年级专题练习)将图中的角用不同的方法表示出来,并填写下表:_________________________ 【答案】 【分析】根据角的表示方法分析即可,角的两个基本元素中,边是两条射线,顶点是这两条射线的公共端点.是同一个角必须满足顶点相同,角的两边必须分别是指同一条射线.【详解】可以表示为,可以表示为,可以表示为,可以表示为,可以表示为,故答案为:,,,,.【点睛】本题考查了角的表示方法,理解角的表示方法是解题的关键. 【题型2】角的分类1.(2021·湖南·长沙市北雅中学七年级期末)下列四个角中,钝角是( )A. B.C. D.【答案】D【分析】根据角的分类,即可求解.【详解】解:A、是平角,故本选项不符合题意;B、是锐角,故本选项不符合题意;C、是直角,故本选项不符合题意;D、是钝角,故本选项符合题意;故选:D【点睛】本题主要考查了角的分类,熟练掌握锐角是大于0°小于90°的角;直角等于90°;钝角是大于90°小于180°的角;平角等于180°是解题的关键. 【变式2-1】2.(2022·全国·七年级专题练习)如图,锐角的个数共有_______个.【答案】5【详解】解:以OA为一边的角∠AOB=20°,∠AOC=20°+30°=50°,∠AOD=20°+30°+50°=100°(钝角舍去),以OB为一边的角∠BOC=30°,∠BOD=50°+30°=80°,以OC为一边的角∠COD=50°.锐角共有∠AOB,∠AOC,∠BOC,∠BOD,∠COD.故答案为:5. 【题型3】角的单位及角度制1.(2022·全国·七年级专题练习)把化为用度表示,下列正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【分析】根据1°等于60′,1′等于60″计算即可.【详解】40°12′36″中的12′36″化为秒为12×60″+36″=756″,756″÷3600=0.21°,即40°12′36″用度表示为:40.21°,故选:B.【点睛】本题考查了角的单位于角度制的知识,掌握度分秒之间时60进制是解答本题的关键. 【变式3-1】2.(2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习)用度、分、秒表示34.18°=_____°_____′_____″;用度表示45°19′12″=_____°【答案】 34 10 48 45.32【分析】1°=60′,1′=60″,据此计算即可.【详解】34.18°中,整数部分是34,即有34°,0.18×60=10.8′,整数部分为10,即有10′,0.8×60=48″,即有48秒;12″÷60=0.2′,(19′+0.2′)÷60=0.32°,即45°19′12″=45.32°.故答案为:34,10,48,45.32.【点睛】本题考查了角度的换算,掌握1°=60′,1′=60″,是解答本题的关键. 【题型4】角平分线有关计算1.(2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习)如图,,,,则( )A.10° B.15° C.20° D.25°【答案】B【分析】根据,可得,根据,,即可求解.【详解】解:∵, ,即,,,,.故选B【点睛】本题考查了几何图形中的角度计算,角平分线相关的计算,数形结合是解题的关键. 【变式4-1】2.(2022·云南保山·七年级期末)如图,点O在直线AB上,OC平分,且,则______.【答案】##105度【分析】先根据平角的定义求出∠AOD的度数,再由角平分线的定义求出∠DOC的度数,即可求出∠BOC的度数.【详解】解:∵∠BOD=30°,∴∠AOD=180°-∠BODE=150°,∵OC平分∠AOD,∴,∴∠BOC=∠DOC+∠BOD=105°,故答案为:105°.【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算,角平分线的定义,熟知角平分线的定义是解题的关键. 【题型5】余角和补角1.(2022·广东·佛山市顺德养正学校七年级阶段练习)若∠A=35°,则∠A的补角的大小为( )A.145° B.90° C.55° D.35°【答案】A【分析】两个角的和为 则这两个角互为补角,根据补角的含义可得答案.【详解】解:∵∠A=35°,∴∠A的补角为 故选A.【点睛】本题考查的是互补的两个角之间的关系,掌握“两角互补的含义”是解本题的关键. 【变式5-1】2.(2022·广东·普宁市普师高级中学七年级期中)已知∠α与∠β互补,∠α=150°,则∠β的余角的度数是_________【答案】 ##60度【分析】两个角之和为 则这两个角互为补角,两个角之和为 则这两个角互为余角,根据互余互补的两个角的含义进行计算即可.【详解】解:∵∠α与∠β互补,∠α=150°,∴ ∴的余角为 故答案为:【点睛】本题考查的是互余互补的两个角之间的关系,掌握互为余角,互为补角的含义是解本题的关键. 专项训练 一.选择题1.(2021·全国·七年级专题练习)已知,如果用10倍的放大镜看,这个角的度数将( )A.缩小10倍 B.不变 C.扩大10倍 D.扩大100倍【答案】B【分析】根据角是从同一点引出的两条射线组成的图形.它的大小与图形的大小无关,只与两条射线形成的夹角有关系,直接判断即可.【详解】解:角的大小只与角的两边张开的大小有关,放大镜没有改变顶点的位置和两条射线的方向,所以用10倍放大镜观察这个角还是30度.故选:B【点睛】本题考查了角的概念.解题关键是掌握角的概念:从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角,明确角的大小只与角的两边张开的大小有关.2.(2021·全国·七年级专题练习)下列角度换算错误的是( )A.10.6°=10°36″ B.900″=0.25°C.1.5°=90′ D.54°16′12″=54.27°【答案】A【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解.【详解】解:A、10.6°=10°36',错误;B、900″=0.25°,正确;C、1.5°=90′,正确;D、54°16′12″=54.27°,正确;故选:A.【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算关系:,,难度较小.3.(2022·广东肇庆·七年级期末)一个角的度数等于60°20′,那么它的余角等于( )A.40°80′ B.39°80′ C.30°40′ D.29°40′【答案】D【分析】根据互为余角的定义解答即可.【详解】解:90°﹣60°20′=29°40′,故选D.【点睛】本题主要考查了余角的定义,若两个角的和为90°,则这两个角互余.4.(2021·全国·七年级专题练习)若,,,则( )A. B. C. D.【答案】A【分析】由度分秒的换算法则,分别把每个角度化为度分秒形式,再进行判断,即可得到答案.【详解】解:∵,,,∴.故选:A.【点睛】本题考查了角度的单位换算,角度的大小比较,解题的关键是掌握角度的单位进制是60进制.5.(2021·江苏·七年级专题练习)下列4个图形中,能用,,三种方法表示同一个角的图形是( )A.B.C. D.【答案】D【分析】根据角的表示方法即可判断.【详解】A.∠1表示的是∠DOC,∠O不能表示∠AOB,因为O点处不止∠AOB一个角,故本选项不符合题意;B.∠O不能表示∠AOB,因为O点处不止∠AOB一个角,故本选项不符合题意;C.∠O不能表示∠AOB,因为O点处不止∠AOB一个角,故本选项不符合题意;D.∠1,∠O,∠AOB表示同一个角,故符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了角的表示方法,熟练掌握角的表示方法是解题的关键.6.(2022·全国·七年级单元测试)如图,C,D在线段BE上,下列四个说法:①直线CD上以B,C,D,E为端点的线段共有6条;②图中有4对互为补角的角;③若∠BAE=110°,∠DAC=40°,则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°;④若BC=4,CD=3,DE=5,点F是线段BE上任意一点(包含端点),则点F到点B,C,D,E的距离之和的最小值为15.其中正确的说法是( )A.①②③ B.①③ C.①③④ D.①②③④【答案】C【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可;②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角,由此即可确定选择项;③根据角的和与差计算即可;④分两种情况探讨:当F在线段CD上最小,点F和E重合最大计算得出答案即可.【详解】解:①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条,故①正确;②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角,即∠BCA和∠ACD互补,∠ADE和∠ADC互补,故②错误;③由∠BAE=110°,∠DAC=40°,根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=110°+110°+110°+40°=370°,故③正确;④当F在线段CD上,则点F到点B,C,D,E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=BE+CD=BC+CD+DE+CD=4+3+5+3=15,故④正确.故选:C.【点睛】此题分别考查了线段、角的和与差以及角度的计算,解题时注意:互为邻补角的两个角的和为180°. 二、填空题7.(2022·全国·七年级专题练习)如图,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为______°.【答案】120【分析】根据角的定义即可得到结论.【详解】解:看内圈的数字可得:∠AOB=120°,故答案为:120.【点睛】本题主要考查了角的度量,量角器的使用方法,正确使用量角器是解题的关键.8.(2021·江苏·七年级专题练习)已知∠A=20°18',则∠A的余角等于__.【答案】69°42′【分析】根据互为余角的两个角之和为90°解答即可.【详解】解:∵∠A=20°18',∴∠A的余角为90°﹣20°18′=69°42′.故答案为:69°42′.【点睛】本题考查余角定义,熟知互为余角的两个角之和为90°是解答的关键.9.(2021·吉林松原·七年级期末)若一个角的余角为35°,则它的补角度数为 ______.【答案】125°##125度【分析】若两个角的和为 则这两个角互余,若两个角的和为 则这两个角互补,根据定义直接可得答案.【详解】解: 一个角的余角为35°, 这个角为: 则它的补角度数为: 故答案为:【点睛】本题考查的是余角与补角的计算,掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键.10.(2018·云南昆明·中考真题)如图,过直线AB上一点O作射线OC,∠BOC=29°18′,则∠AOC的度数为_____.【答案】150°42′【分析】直接利用互为邻补角的和等于180°得出答案.【详解】详解:∵∠BOC=29°18′,∴∠AOC=180°-29°18′=150°42′.故答案为:150°42′.【点睛】此题主要考查了角的计算,正确理解互为邻补角的和等于180°是解题关键.11.(2022·全国·七年级单元测试)比较大小,用“>”或“<”填空:______.【答案】>【分析】把0.15°化成分即可比较.【详解】解:∵,∴>.故答案为:>.【点睛】本题考查了度分秒的换算,正确掌握1°=,是解答本题的关键.12.(2022·全国·七年级课时练习)如图所示,,,OC平分,则________.【答案】40°【分析】由题意可知∠1+∠2=100°,从而得到∠BOD=80°,由角平分线的定义可得到结论.【详解】∵∠1=28°,∠2=72°,∴∠1+∠2=100°,∴∠BOD=80°.∵OC平分∠BOD,∴∠COD=∠BOC40°.故答案为40°.【点睛】本题考查了角平分线的定义,掌握图形间角的和差关系是解题的关键. 三、解答题13.(2021·全国·七年级专题练习)如图,一副三角板的两个直角顶点重合在一起.(1)比较与的大小,并说明理由;(2)若,求的度数.【答案】(1),理由见解析;(2)【分析】(1)由可得从而可得答案;(2)由,可得:从而可得答案.【详解】解:(1),理由如下: (2) , 【点睛】本题考查的是同角的余角相等,角的和差关系,掌握以上知识是解题的关键.14.(2021·江苏·七年级专题练习)如图,把一个蛋糕等分成8份,每份中的角是多少度?如果要使每份中的角是,这个蛋糕应等分成多少份?【答案】把一个蛋糕等分成8份,每份的角是45度;如果要使每份的角是15°,这个蛋糕应被等分成24份.【分析】利用360度除以平分的份数就是每份的度数,除以每份的度数就可以得到份数.【详解】解:360°÷8=45°;360°÷15°=24.答:把一个蛋糕等分成8份,每份的角是45度;如果要使每份的角是15°,这个蛋糕应被等分成24份.【点睛】本题考查了角度的计算,理解圆周角是360度是关键.15.(2021·山东济南·七年级期中)一个角的余角的3倍与它的补角相等,求这个角的度数.【答案】45°【分析】根据题意,可先设这个角的度数为x°,再列方程进行计算即可求解【详解】解:设这个角的度数是x°,根据题意,列方程得:3(90-x)=180-x解方程,得x=45答:这个角的度数45°【点睛】此题考查学生对一元一次方程的实际应用以及余角、补角的定义,设出变量,利用变量表示出余角、补角,然后根据题意建立一元一次方程的关系式是解本题的关键16.(2022·全国·七年级课时练习)计算题(1)(2)(3)(4)【答案】(1)11(2)(3)55(4) 【分析】(1)根据有理数加减运算法则求解即可;(2)根据乘法分配律求解即可;(3)根据有理数的混合运算,结合相关运算法则求解即可;(4)根据角度换算,根据度分运算法则求解即可.(1)解:原式;(2)解:原式;(3)解:原式;(4)解:原式.【点睛】本题考查有理数的混合运算与角度计算,掌握有理数的运算法则及度分之间的换算是解决问题的关键.17.(2022·全国·七年级专题练习)如图,点A、O、B在同一直线上,射线OD、OE分别平分,.(1)依题意补全图形;(2)求度数.【答案】(1)见解析(2)90° 【分析】(1)根据题意补全图形即可;(2)根据平分线的定义表示出和,再根据平角等于180°进行计算即可得解.(1)如图所示即为所求(2)∵OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线,∴∴∵点A,O,B在同一直线上,∴∠AOC+∠BOC=180°,∴∠.【点睛】本题考查作图-复杂作图,角平分线的定义等知识,解题的关键是理解题意.18.(2022·陕西宝鸡·七年级期中)点在直线上,为射线,.(1)如图(1),求的度数;(2)如图(2),点在直线上方,与互余,平分,求的度数.【答案】(1)144°;(2)99°【分析】(1)设∠BOC=α,则∠AOC=4α,根据已知条件列方程即可得到结论;(2)由余角的定义得到∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°,根据角平分线的定义得到∠DOE,从而算出∠AOE.【详解】解:(1)设∠BOC=α,则∠AOC=4α,∵∠BOC+∠AOC=180°,∴α+4α=180°,∴α=36°,∴∠AOC=144°;(2)∵∠AOD与∠BOC互余,∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°,∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°,∵OE平分∠COD,∴∠DOE=∠COD=×90°=45°,∴∠AOE=∠DOE+∠AOD=45°+54°=99°.【点睛】本题考查了余角和补角,角平分线的定义,正确的识别图形是解题的关键.
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