2022疏附县二中高三上学期11月月考试题数学含答案

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2021-2022学年度第一学期11月考卷

高三数学

考试满分：150  考试时间：120分钟

一、单选题(共12小题,每小题5分,共60分) 

1．函数y＝的定义域是（    ）

A． B． C． D．．

2．（    ）

A． B． C． D．

3．关于函数描述正确的是（    ）

A．最小正周期是 B．最大值是

C．一条对称轴是 D．一个对称中心是

4．有四个函数：①；②；③；④．其中在上单调的函数是（    ）

A．①和④ B．②和③ C．①和③ D．②和④

5．函数，若满足恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

6．设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

7．设平面向量a，b不共线，若，，，则（    ）

A．A，B，D三点共线 B．A，B，C三点共线

C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线

8．若函数过定点，以为顶点且过原点的二次函数的解析式为（　　）

A． B．

C． D．

9．将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为（    ）

A． B．

C． D．

10．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数）.若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是（    ）

A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时

11．已知函数为上的偶函数，对任意，，均有成立，若，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

12．函数的图像在点处的切线方程为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 

13．已知，若，则___________.

14．已知α∈（0，），β∈（﹣π，﹣），sinα＝，cosβ＝，则α+2β的值为______

15．已知函数，则的值为______．

16．如图，教室里悬挂着日光灯，，灯线，将灯管绕着中点O的铅垂线顺时针旋转60°至，且始终保持灯线绷紧，则旋转后灯管升高的高度为___________cm．

三、解答题(共70分)

17．(本题10分)已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的最大值

18．(本题12分)在锐角中，已知.

（1）求证：；

（2）若，求的值.

19．(本题12分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.

（1）求a，b的值；

（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.

①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；

②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.

20．(本题12分)已知函数为奇函数．

（1）求的值；

（2）求函数，，的值域．

21．(本题12分)某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：

①销售量r（x）（件）与衬衣标价x（元/件）在销售旺季近似地符合函数关系：r（x）=kx+b1，在销售淡季近似地符合函数关系：r（x）=kx+b2，其中k<0，b1，b2>0且k，b1，b2为常数；

②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；

③若称①中r（x）=0时的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍.

请根据上述信息，完成下面问题：

（1）写出销售旺季与淡季，销售总利润y（元）与标价x（元/件）的函数关系式.

（2）在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件？

22．(本题12分)已知曲线在点处的切线与直线平行，.

（1）求的值并求的单调区间

（2）求证：.

答案

1．A 2．B 3．D 4．D 5．C 6．B 7．A 8．A 9．A 10．C 11．D 12．B 13．2 14．

15．

16．20

17．

（1）

（2）

18．（1）证明见解析；（2）.

19．（1）；（2）①，；②，最短长度为千米.

20．（1）；（2），．

21．（1）销售旺季（元），

销售淡季（元）；

（2）110元/件.

22．

（1），在和上递减，在上递增

（2）证明见解析