云南省曲靖市兴教学校2022—2023学年上学期九年级期中考试数学试卷(含答案)

这是一份云南省曲靖市兴教学校2022—2023学年上学期九年级期中考试数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了二次函数y=a等内容，欢迎下载使用。
2022学年秋季学期九年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是（   ）A．2      B．－2       C．0         D．不等于22.若抛物线y=x2－2x＋m与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ）A. m<－1 B. m<1 C. m>－1 D. m>13.将数字“6”旋转180°，得到数字“9”； 将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数学“69”旋转180°，得到的数字是（    ）A. 96 B. 69 C. 66 D. 994.设x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1＋x2的值为（    ）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．35.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（　　）A. 5步 B. 6步 C. 8步 D. 10步6.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（ ）A. 40cm B. 60cm     C. 80cm     D. 100cm7.将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是（    ）A． B． C． D．8.二次函数y=a（x+k）2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（　　）A. 直线y=x上 B. 直线y=﹣x上 C. x轴上  D. y轴上9.如图，在菱形ABCD中，∠B=45o，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切. 向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率是（    ）.A. 1- B.  C. 1- D. 10.如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设△BPQ的面积为y（cm2）．运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（　　）A．2 B．4 C．2 D．4二、填空题（每题3分，共18分）11.二次函数图象的顶点坐标是_______________．12.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_________．13.已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为__________cm．14.由于许多国外国家直接放开防空政策，导致新冠肺炎疫情至今没能得到缓解，疫情难以消停.新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未尽进行有效隔离，经过两轮传染后共有121人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了__________人.15.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______°16.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为                .三、解答题解下列方程： （7分）(1) 2x2 ＋5x－2＝0                 (2) 9x2－(x－1)2＝0     18.（7分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，5)，B(1，1)，C(4，3)．（1）画出ABC关于原点O成中心对称的图形A1B1C1．（2）求A1B1C1的面积．      19.（8分）如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转度后，得到，点刚好落在边上．（1）求的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．       20.（8分） 已知关于的一元二次方程．若方程有实数根，求的取值范围；如果是满足条件的最大的整数，且方程一根的相反数是一元二次方程的一个根，求的值及这个方程的另一根．     21.（8分）已知：如图AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D．（1）求证：∠BAC=∠CAD；（2）若∠B=30°，AB=12，求AC的长．             22.（8分）某超市购进一批水果，成本为8元/，根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价（元/）与时间第天之间满足函数关系式（，为整数），又通过分析销售情况，发现每天销售量与时间第天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值．时间第天…259…销售量…333026…(1)求与的函数解析式；(2)在这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元？            23.（10分）如图，已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于A，B两点，其顶点为C．（1）对于任意实数m，点M（m，﹣2）是否在该抛物线上？请说明理由；（2）求证：△ABC等腰直角三角形；（3）若点D在x轴上，则在抛物线上是否存在点P，使得PD∥BC，且PD=BC？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．            24. （9分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA=AE=1，求四边形ACDE面积．    25.（11分）在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点,连结CG．（1）如图1，当点E在BC边上时．求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM.（2）如图2，当点E在BC的延长线上时,（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不用证明．（3）试问当点E运动到什么位置时，△MCE等腰三角形?请说明理由.                  26.（12分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？           参考答案D  2.【答案】B【详解】试题解析：解：因为抛物线y＝x2－2x＋m与x轴有两个交点，所以一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，所以＞0，解得：m＜1.故应选B. 考点：一元二次方程与二次函数的关系注：本题主要考查了一元二次方程与二次函数的关系.当抛物线与x轴有2个交点时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当抛物线与x轴有1个交点时，一元二次方程有两个相等的实数根；当抛物线与x轴没有交点时，一元二次方程没有实数根.3.B  4.C  5.【详解】勾股定理知，斜边是=17，利用切线长定理知，半径==3，直径是6.故选B.6.A【分析】连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．【详解】解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，交圆O于点E，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，，∴ME=OE-OM=100-60=40cm．故选：A． B 8.【答案】B【详解】试题分析：根据函数解析式可得：函数的顶点坐标为（-k，k），则顶点在直线y=-x上.9.【答案】A详解】如图，设切点为E，F，连接AE，∵以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，∴AE⊥BC，∵∠B=45°，∴AE=BE=AB,∠BAC=135°，∴=BC⋅AE=， =−=∴飞镖插在阴影区域的概率=1− ，故选A.10.C二、填空题（每题3分，共18分）（1，﹣2）  12、【答案】4【分析】由题意可利用判别式的意义得到Δ=0，然后解关于k的方程即可．【详解】解：因为有两个相等的实数根，所以Δ，解得：.故答案为：4.13.【答案】【解析】【分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm， 当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM= =3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC=cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5-3=2cm，在Rt△AMC中，AC=cm．故答案为或.9人   15. 6216.【答案】（10，3）【解析】【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．【详解】∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中,OF= =6，∴FC=10−6=4，设EC=x，则DE=EF=8−x，在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，即(8−x)2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3.∴点E的坐标为(10,3).故答案为：(10,3).三、解答题17.【答案】(1) ；(2) ；解：(1) ∵2x2 ＋5x－2＝0，∴ ，∴，∴ ，∴ ∴ ，∴. (2) ∵9x2－(x－1)2＝0，∴(3x)2－(x－1)2＝0，∴(3x+x-1)(3x-x+1)=0，∴(4x-1)(2x+1)=0，∴4x-1=0或2x+1=0，∴， .18.（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）＝3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5．19.【答案】（1）60；（2）菱形，理由见解析【分析】（1）通过等边三角形的判定和性质和旋转的性质，求解即可；（2）根据直角三角形的性质以及等边三角形的判定和性质，证明四边形ACFD的四边相等，从而得证．【详解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC．∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．20.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有实数根，∴△=b2−4ac=4−4k⩾0，解得：k⩽1.∴k的取值范围是k⩽1；(2)当k⩽1时的最大整数值是1，则关于x的方程x2−2x+k=0是x2−2x+1=0，解得：x1=x2=1，∵方程x2−2x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m−1)x2−3mx−7=0的一个根，∴当x=−1时,(m−1)+3m−7=0，解得：m=2.则原方程为x2−6x−7=0，解得x1=7,x2=−1，方程的另一根是7.答：m的值是2.方程的另一根是7.21.（1）证明：连接OC，如图，∵DE为切线，∴OC⊥DE，而AD⊥EF，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠CAD，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠CAD；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵∠B=30°，∴AC=AB=×12=6．22.（1）解：设每天销售量y与时间第x天之间满足的一次函数关系式为y＝kx＋b，根据题意，得：，解得，∴y＝−x＋35（1≤x≤10，x为整数）；（2）解：设销售这种水果的日利润为w元，则w＝＝＝，∵1≤x≤10，x为整数，∴当x＝7或x＝8时，w取得最大值，最大值为378，答：在这10天中，第7天和第8天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为378元．23.【答案】（1）不在；（2）答案见解析；（3）（，1）或（，1）．【解析】【详解】试题分析：（1）假如点M（m，﹣2）在该抛物线上，则﹣2=m2﹣4m+3，通过变形为：m2﹣4m+5=0，由根的判别式就可以得出结论；（2）如图，根据抛物线的解析式求出点C的坐标，再利用勾股定理求出AB、AC和BC的值，由勾股定理的逆定理就可以得出结论．（3）假设存在点P，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此连接点P与点C的线段应被x轴平分，就可以求得P点的纵坐标为1，代入抛物线的解析式就可以求出P点的横坐标．试题解析：解：（1）假如点M（m，﹣2）在该抛物线上，∴﹣2=m2﹣4m+3，∴m2﹣4m+5=0，∴△=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，∴此方程无实数解，∴点M（m，﹣2）不会在该抛物线上；（2）过点C作CH⊥x轴，交x轴与点H，连接CA、CB．如图，当y=0时，x2﹣4x+3=0，x1=1，x2=3．∵点A在点B左侧，∴A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3，∴AB=2．∵y=x2﹣4x+3，∴y=（x﹣2）2﹣1，∴C（2，﹣1），∴AH=BH=CH=1．在Rt△AHC和Rt△BHC中，由勾股定理得，AC=，BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形；（3）存在这样的点P．∵PD∥BC，PD=BC，∴四边形PBCD是平行四边形，∴根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此连接点P与点C的线段应被x轴平分，∴点P的纵坐标是1．∵点P在抛物线y=x2﹣4x+3上，∴x2﹣4x+3=1，解得x1=2﹣，x2=2+，∴点P的坐标是（2﹣，1）或（2+，1）．24.（1）证明：∵ED与⊙O相切于D，∴OD⊥DE，∵F为弦AC中点，∴OD⊥AC，∴AC∥DE． （2）解：作DM⊥OA于M，连接CD，CO，AD．∵AC∥DE，AE=AO，∴OF=DF，∵AF⊥DO，∴AD=AO，∴AD=AO=OD，∴△ADO是等边三角形，同理△CDO也是等边三角形， ∴∠CDO=∠DOA=60°，AE=CD=AD=AO=DD=1，∴AO∥CD，又AE=CD，∴四边形ACDE是平行四边形，易知DM=， ∴平行四边形ACDE面积=．(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠ABM=∠CBM 又∵BM=BM,∴ΔABM≌ΔCBM.②∵ΔABM≌ΔCBM，∴∠BAM=∠BCM 又∵∠ECF=90º,G是EF的中点∴GC=GF,∴∠GCF=∠F又∵AB∥DF,∴∠BAM=∠F，∴∠BCM=∠GCF∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90º∴GC⊥CM(2)成立(3)①当点E在BC边上时∵∠MEC＞90º,要使△MCE是等腰三角形,必须EM=EC,∴∠EMC=∠ECM∴∠AEB=2∠BCM=2∠BAE，∴2∠BAE+∠BAE=90º,∴∠BAE=300∴BE=.②当点E在BC的延长线上时,仿①易知BE=.综上①②,当BE=或BE=时，△MCE是等腰三角形.26.【详解】(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b．把(22，36)与(24，32)代入，得 解得，∴y＝-2x＋80（20≤x≤28）．(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得：(x-20)y＝150，即(x-20)(-2x＋80)＝150．解得x1＝25，x2＝35(舍去)．答：每本纪念册的销售单价是25元．(3)由题意，可得w＝(x-20)(-2x＋80)＝-2(x-30)2＋200．∵售价不低于20元且不高于28元，当x＜30时，y随x的增大而增大，∴当x＝28时，w最大＝-2×(28-30)2＋200＝192(元)．答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．