2021学年8 数学广角——数与形精品同步练习题

人教版数学六年级上册第八单元易错题专项训练

应用题

一、认真审题，弄清题意，突破难点，提升能力

1． 一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……

(1)照这样，18张桌子并成一排可以坐多少人？

(2)五(2)班有46位同学，需要多少张桌子并起来？

2． 先填表,再作答。

(1)将表格补充完整。

(2)用式子表示多边形内角和与边数之间的关系。

(3)一个八边形的内角和是多少度?

3． 古希腊数学家毕达哥拉斯发现“形数”的奥秘，他把1、3、6、10、15……这样的数叫做“三角形数”,因为用这些数的图点可以堆成三角形，如下图。

仔细观察：

图①：1＝1

图②：3＝1＋2

图③：6＝1＋2＋3

图④：10＝（     ）＋（     ）＋（     ）＋（     ）

图⑤：（     ）＝（     ）＋（     ）＋（     ）＋（     ）＋（     ）

……

你发现了什么规律？按这样的规律排下去，第10个三角形中有多少个点？第20个呢？

4． 用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形,要求中间用白瓷砖,四周一圈用花瓷砖(如图所示)。

(1)填写下列表格。

(2)如果所拼的图形中,用了20块花瓷砖,那么白瓷砖用了多少块?

(3)如果所拼的图形中,用了n2块白瓷砖,那么花瓷砖用了多少块?

5． 在六一联欢晚会上，有一个“亲子互动”节目，用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照下面的规律摆下去．

（1）摆4条“金鱼”需要多少根火柴棒？

（2）用122根火柴棒可以摆多少条“金鱼”？

6． 社区公园要铺设一条人行走道，走道长80米，宽1.6米。现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（下图是铺设的局部图示）。

（1）铺设这条人行走道一共需要多少块地砖？（不计损耗）

（2）铺设这条人行走道一共需要多少块红色地砖？（不计损耗）

7． 将自然数1、2、3、…按下图排列，照样子用一个方框框出九个数，这九个数的和能否等于2015？1998？如果能，请写出框中的最大数与最小数．

8． 市艺术操表演队一共126人，为了联络方便，设计了这样一种联络方式．一旦有表演活动，由导演同时通知2名队员，这2名队员再分别同时通知2名队员，依此类推，每名队员再同时通知2名队员．如果每名队员同时通知2名队员需要1分钟，6分钟能通知到所有队员吗？

9． 根据下图中的规律画出第四幅图． 

10．一条线段把一个长方形分为两部分，4条线段最多能把一个长方形分成几部分？20条呢？

11．数一数。

(1)图中各有多少个▲和△？

(2)照这样连续画下去，第7个图形中▲和△各有多少个？

12．你能利用下图发现（a+b）2=a2+2ab+b2这一公式吗？利用所学知识写出推导过程。

13．把4个完全相同的乒乓球标上数字2,3,4,5,然后放到一个不透明的口袋中,第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再任意摸出一个球。

(1)请补充完整下面的连线图。

(2)根据上图计算,两次摸出的球所标数字之和是7的可能性是多少?

14．张林带着他心爱的小狗去外婆家．他步行的速度是每分钟80米，小狗以每分钟200米的速度奔向了外婆家．小狗过了8分钟到达外婆家后又立刻返回，路上遇见张林后它又返回奔向外婆家…… 就这样它不停来回跑．当张林到达外婆家时，小狗总共跑了多少米？

15．数学活动课上，有4个同学围在一起做游戏，从甲开始（从1）按顺时针的方向报数，问47是谁报的？这时甲、丁各报了几次？

16．下图是由三角形构成的．   

(1)填写下表．   

(2)照这样的规律画下去，第10个图形中有多少个白色三角形、多少个黑色三角形？

17．某仓库堆放一批圆木，一共10层，第一层3根，每往下一层多1根，问这堆圆木一共有多少根？

18．一条马路长2000 m，凯文骑自行车和他爸爸同时从马路的起点出发，匀速而行。当爸爸走到这条马路一半的时候，凯文已经到达马路的终点。然后凯文返回与爸爸相向而行，遇到爸爸后再骑车到终点，到终点后再与爸爸相向而行……直到爸爸到达终点。凯文从起点开始，一共骑车多少米？

19．找规律计算。

已知：1－＝　　　－＝　　　－＝　　　－＝

请计算：＋＋＋＋＋＋＋＋

20．1、4、7、10、13、…这个数列中，有6个连续数字的和是159，那么这6个数中最小的是几？

21．下列图案由边长相等的黑、白两色小正方形按一定规律拼接而成．

照这样画下去，第12个图形中分别有多少个黑色小正方形和白色小正方形？

22．下面是由长为2cm、宽为lcm的长方形组成的图形．

（1）根据上图与数的规律想一想，第8个图形所对应的数是多少？

（2）第3个图形的周长是多少？第n个图形呢？

23．把一个大正方形用“十”字形连续均分后剪开，所得的小正方形越来越多。第15次均分剪开后所得的小正方形有多少个？

1＋3＝4      1＋3×2＝7   1＋3×3＝10

规律：

24．为迎新年，“好好”村庄的村主任召集大家联欢聚餐。如果按下图摆放餐桌和椅子。摆8张餐桌可以坐多少人？52人用餐，需要摆多少张餐桌？

25．张灵过生日，妈妈为她买了一个周长为50厘米的圆形蛋糕，要在它的四周每隔5厘米插上一根小蜡烛，需要多少根蜡烛？

26．如图，10张桌子拼在一起可以坐多少人？如果要坐68人，需要多少张桌子拼在一起？   

27．用同样的小棒搭成以下图案。

需要4+3×1=7根小棒;

需要4+3×2=10根小棒;

需要4+3×3=13根小棒

照这样算:

(1)搭同样的10个正方形需要小棒多少根?

(2)现有46根小棒可以搭多少个正方形?

28．下图中摆一个三角形需要用3根火柴棒，摆2个，3个，4个，5个，6个呢？

如果继续摆下去，你有什么发现？

29．如图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的．仔细观察后，请回答：

（1）五层的“宝塔”最下层包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？

（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？

30．在3×3的方格纸上（如图1），用铅笔涂其中的5个方格，要求每横行和每竖行列被涂方格的个数都是奇数，如果两种涂法经过旋转后相同，则认为它们是相同类型的涂法，否则是不同类型的涂法。例如图2和图3是相同类型的涂法。回答最多有多少种不同类型的涂法？说明理由。

（参考答案）

一、认真审题，弄清题意，突破难点，提升能力

1． (1)18×4＋2＝74(人)答：18张桌子并成一排可以坐74人．

(2)(46－2)÷4＝11(张)　答：需要11张桌子并起来．

2． (1)540°；720°

(2)(n-2)×180° (3)1080°

3． 1，2，3，4

15，1，2，3，4，5 

规律：第n个三角形中点的个数就是从1加到n；55个；210个

4． (2)(20÷4-1)×(20÷4-1)=16(块)

答:白瓷砖用了16块。

(3)n2=n×n,(n+1)×4=4n+4(块)。　

答:花瓷砖用了(4n+4)块。

5． 摆1条“金鱼”需要火柴棒：8根；

摆2条“金鱼”需要火柴棒：8+6＝14（根）；

摆3条“金鱼”需要火柴棒：8+6+6＝20（根）；

……

摆n条“金鱼”需要火柴棒：8+6（n﹣1）＝（6n+2）根．

（1）摆4条“金鱼”需要火柴棒：

4×6+2

＝24+2

＝26（根）

答：摆4条“金鱼”需要26根火柴棒．

（2）6n+2＝122

6n＝120

n＝20

答：用122根火柴棒可以摆20条“金鱼”．

6． （1）80×1.6÷（0.4×0.4）=800（块）

（2）800÷16×4=200（块）

7． 因为图中框出的九个数的和是中间数（18）的9倍，所以这样框出的数都是9的倍数．而2015不是9的倍数，所以框不出和等于2015的．1998是9的222倍，所以可以框出且中间一个就是222，最大的是230最小的是214．

8． 1分钟通知了2人，2分钟共通知了2×2+2=6人

3分钟共通知了6+6×2=18人

4分钟共通知了18+18×2=54人

5分钟共通知了54+54×2=162人

因为162＞126   

所以6分钟能通知到所有队员．

9．

10．

1条线段把长方形分为2部分．2

2条线段把长方形分为4部分，使分得的部分在原来的基础上增加了2部分．

3条线段把长方形分为7部分，使分得的部分在原来的基础上增加了3部分．

4条线段把长方形分成2＋2＋3＋4=11部分．

20条线段就把长方形分成2＋2＋3＋…＋20=211部分．

答：4条最多能把一个长方形分成11部分，20条最对能分成211部分.

11．(1)填表如下：

(2)1+2+3+4+…+7=28(个)

1+2+3+4+…+8=36(个)

答：第7个图形中▲有28个，△有36个。

12．大正方形的面积=（a+b）2  ， 折分成2个长方形，2个正方形面积和为：a2+a×b+b×a+b2=a2+2ab+b2  ，   

因为面积不变，

所以（a+b）2=a2+2ab+b2。（推导过程不唯一）

13．(1)如下图所示:

(2)共有12种情况,和为7的有4种情况,可能性为。

14．200×8÷80×200＝4000（米）

15．47÷4 = 11……3

所以47是丙报的。甲报了12次，丁报了11次。

16．(1)

(2) 45个   55个

17．75根

18．2000×2＝4000(m)　

当爸爸走了全程的一半时，凯文到了终点，说明凯文的速度是爸爸速度的2倍，当爸爸走完另一半路程时，凯文又走了一个全程，所以凯文从起点开始一共行了2个2000 m。

19．＋＋＋＋＋＋＋＋

20．解：设这6个数中最小的数为x，据题意可得方程：

x+（x+3）+…+（x+15）＝159

6x+（3+6+…+15）＝159

6x+45＝159

6x＝114

x＝19

答：这6个数中最小的是19．

21．12个   63个

第12个图形中有12个黑色小正方形，有12×5＋3＝63(个)白色小正方形．

22．（1）36

（2）18cm,6ncm

23．46个

每均分一次，正方形的个数增加3个；均分n次，正方形的个数就增加3n个。

1＋3×15＝46（个）

24．8×4＋4＝36(人)

(52－4)÷4＝12(张)

答：摆8张餐桌可以坐36人，52人用餐，需要摆12张餐桌。

25．10根

封闭图形植树的数量=间隔数，所以50÷5 = 10（根）

26．4＋10×4＝44(人)   (68－4)÷4＝16(张)   答：10张桌子拼在一起可以坐44人。如果要坐68人，需要16张桌子拼在一起。

27．(1)31根 (2)15个

28．5；7；9；11；13

发现：火柴棒的根数＝三角形的个数×2+1

29．（1）五层的“宝塔”最下层包含9个小三角形，六层有11个，七层有13个，n层有2n－1个．

（2）整个五层“宝塔”一共包含25个小三角形，六层有36个，七层有49个，n层有n2个．

30．如图所示：

不同类型的涂法有3种；

由于经过旋转或翻转后重合的两种涂法算作一种，所以符合要求的涂法是比较少的。