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    2023届高三数学一轮复习大题专练17导数最值问题

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    2023届高三数学一轮复习大题专练17导数最值问题

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    这是一份2023届高三数学一轮复习大题专练17导数最值问题,共8页。试卷主要包含了已知函数,已知函数,,设函数等内容,欢迎下载使用。
    一轮大题专练17导数(最值问题)1.已知函数1)求曲线上一点处的切线方程;2)当时,在区间的最大值记为,最小值记为,设,求的最小值.解:(1)因为点在曲线上,所以,解得所以,求导得切点为故切线斜率所求切线方程为2)因为所以.令,得所以为减函数;为增函数.时,上单调递减所以依题意,所以时,上单调递减,在上单调递增,又因为时,,所以时,,所以,所以时,,所以单调递减.又因为所以所以,当且仅当时,取得最小值2.已知函数1)证明:有且仅有一个零点;2)当时,试判断函数是否有最小值?若有,设最小值为a),求a)的值域;若没有,请说明理由.1)证明:因为所以时,,函数无零点;又因为所以时,单调递增,11故存在唯一,使综上可知,函数有且仅有一个零点.2)解:单调递增,1故存在唯一,使,即单调递减;单调递增,因此有最小值,a单调递减,进而1a)的值域为3.已知函数1)设,求的极值:2)若函数有两个极值点.求的最小值.解:(1,定义域是,解得:,令,解得:递增,在递减,在递增,12)函数是函数的极值点,是方程的两不等正根,,故,且,则上递减,当上递增,1的最小值为4.已知函数1)讨论的单调性;2)当时,函数的最小值为(其中的导函数),求的值.解:(1时,在区间上单调递减,在上单调递增,时,由,得在区间上单调递增,在上单调递减,在区间上单调递增,时,由,得上单调递增,时,由,得在区间上单调递增,在区间上单调递减,在上单调递增,综上:当时,在区间上单调递减,在上单调递增,时,在区间上单调递增,在上单调递减,在区间上单调递增,时,上单调递增,时,在区间上单调递增,在区间上单调递减,在上单调递增.2)设,且上单调递减,在上单调递增,且当时,时,,当时,上必存在唯一零点,使得即在上,单调递减,上,单调递增,处取得最小值,时,单调递增,,此时,当时,单调递减,,又1,故5.已知函数1)求的单调性;2)若,且的最小值小于,求的取值范围.解:(1时,恒成立,上单调递增,时,令,则,令,则上单调递减,在上单调递增,综上:当时,上单调递增, 时,上单调递减,在上单调递增,2)由(1)知,则,则上单调递减,又1存在,使得上单调递增,在上单调递减,2a的取值范围为6.已知函数)设,若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围;)若函数区间上的最小值为1,求实数的值.解:(上单调递减,时,恒成立,即,又,又时,取最小值的取值范围是递增,递增,在上存在唯一零点使得,故上单调递增,时,递减,时,递增,显然是方程的解,是减函数,则有且只有唯一的解,7.设函数1)若,求的极值;2)若,且当时,函数的图象在直线的上方,求整数的最大值.解:(1,则,令,解得:,令,解得:递减,在递增,的极小值是,无极大值;2时,时函数的图象在直线的上方,问题转化为恒成立,时,单调递增,,符合题意;时,令,解得:,令,解得:递减,在递增,,令,则,则递减,而12故整数的最大值是1,故的最大值是1,即整数的最大值是2 

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