九年级数学上册期末检测题(二)

(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)

姓名：________　　班级：________　　分数：________

第Ⅰ卷　(选择题　共36分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1．下列函数中，属于反比例函数的是(　B　)

A．y＝－       B．y＝

C．y＝5－3x      D．y＝－x2＋1

2．用统计图描述防城港市某一周内每天最高气温的变化趋势，最合适的是(　C　)

A．条形统计图      B．扇形统计图

C．折线统计图      D．频数分布直方图

3．在一幅比例尺为1 ∶500 000的地图上，若量得甲、乙两地的距离是25 cm，则甲、乙两地的实际距离为(　A　)

A．125 km       B．12.5 km

C．1.25 km       D．1 250 km

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则cos B的值为(　B　)

A.

B.

C.

D.

5．关于x的一元二次方程x2－4x＋2＝0中，根的判别式b2－4ac的值为(　A　)

A．8     B．12     C．－8    D．－12

6．下列说法正确的是(　C　)

A．矩形都是相似图形

B．各角对应相等的两个五边形相似

C．等边三角形都是相似三角形

D．各边对应成比例的两个六边形相似

7．用配方法解方程x2－2x－1＝0，配方后所得方程为(　D　)

A．(x＋1)2＝0     B．(x－1)2＝0

C．(x＋1)2＝2     D．(x－1)2＝2

8．已知反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围为(　C　)

A．k＞－3    B．k≥－3    C．k＜－3    D．k≤－3

9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为(　B　)

A．14        B．12

C．12或14      D．以上都不对

10．已知直线y＝ax(a≠0)与双曲线y＝(k≠0)的一个交点的坐标为(2，6)，则它们的另一个交点的坐标是(　C　)

A．(－2，6)      B．(－6，－2)

C．(－2，－6)      D．(6，2)

11．如图，某建筑物CE上挂着“大美湖南，绿行三湘”的宣传条幅CD，王同学利用测倾器在斜坡的底部A处测得条幅底部D的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°，已知斜坡AB的坡度i＝1 ∶2.4，AB＝13米，AE＝12米(点A，B，C，D，E在同一平面内，CD⊥AE，测倾器的高度忽略不计)，则条幅CD的长度约为(参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19，≈1.73)(　B　)

A．12.5米       B．12.8米

C．13.1米       D．13.4米

第11题图　    第12题图  　  第16题图

12．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE交CD于点F，作∠AEG＝∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE＝BC＝2时，作FH⊥AG于H，连接DH，则DH的长为(　C　)

A．2－       B.－1

C.        D.

第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13．若x1，x2是一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根，则＋＝  3  .

14．△ABC中，已知(sin A－1)2＋＝0，∠A，∠B为锐角，则∠C＝ 105  °.

15．某药品原来售价为20元，经过连续两次降价后的售价为12.8元，则平均每次的降价率为  20%  .

16．如图，已知DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S△CPE ∶S△ABC＝  1∶8  .

17．如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC＝100米，BC边上的高AH＝80米，某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，点D，G分別在边AB，AC上．若大楼的宽是40米(即DE＝40米)，则这个矩形的面积是  2000   平方米．

第17题图　　　　     第18题图

18．如图，正方形OABC的边长为6，点A，点C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝的图象经过点Q，若S△BPQ＝S△OQC，则k的值为  16   .

三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(本题满分10分，每小题5分)请选择适当的方法解下列一元二次方程：

(1)2x2＋6x＋3＝0;  　　    (2)(x＋2)2＝3(x＋2)．

解：∵2x2＋6x＋3＝0，　    解：∵(x＋2)2＝3(x＋2)，

∴a＝2，b＝6，c＝3，     ∴(x＋2)2－3(x＋2)＝0，

∴Δ＝36－4×2×3＝12，    ∴x1＝－2，x2＝1.

∴x＝＝，

∴x1＝，x2＝.  　

∴(x＋2)(x＋2－3)＝0，

20．(本题满分5分)如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，点O为直角坐标系的原点，点A(－1，0)在x轴上．

(1)以点O为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1与△ABC的相似比为2 ∶1，要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧；

(2)分别写出点B1，C1的坐标．

解：(1)所画图形如图所示．

(2)点B1，C1的坐标分别为(4，－4)，(6，－2)．

21.(本题满分6分)学校为了解全校600名学生双休日在家最爱选择的电视频道情况，随机抽取了部分学生问卷，要求每名学生从“新闻，体育，电影，科教，其他”五项中选择其一，调查结果绘制成不完整的统计图表如下：

(1)求调查的学生人数及统计图表中m，n的值；

(2)求选择“其他”频道在统计图中对应扇形的圆心角的度数；

(3)求全校最爱选择“电影”频道的学生人数．

解：(1)调查的学生人数为30÷20%＝150(名)，

m＝150－12－30－45－54＝9(名)，

∵n%＝54÷150×100%＝36%，

∴n＝36.

(2)选择“其他”频道在统计图中对应扇形的圆心角的度数为360°×＝21.6°.

(3)全校最爱选择“电影”频道的学生人数为600×＝180(名)．

22．(本题满分8分)如图，港口A在观测站C的正东方向20 km处，某船从港口A出发，沿东偏北75°方向匀速航行2小时后到达B处，此时从观测站C处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的速度．

解：过点A作AE⊥BC于点E，

∵在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，CA＝20 km，

∴AE＝CA＝10 km，

∵在Rt△ABE中，∠B＝∠DAB－∠ACB＝75°－30°＝45°，

∴BE＝AE＝10 km，AB＝AE＝10 km，

∴该船航行的速度是10÷2＝5(km/h)．

23.(本题满分8分)如图，一次函数y＝k1x＋b的图象经过A(0，－2)，B(－1，0)两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限内的交点为M(m，4)．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求△AOM的面积；

(3)在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)∵一次函数y＝k1x＋b的图象经过A(0，－2)，B(－1，0)两点，

∴解得

∴一次函数的表达式为y＝－2x－2.

把点M(m，4)代入y＝－2x－2得－2m－2＝4，

解得m＝－3，

则点M的坐标为(－3，4)，

把M(－3，4)代入y＝得k2＝－3×4＝－12，

∴反比例函数的表达式为y＝－.

(2)过点M作MC⊥y轴于C点，则MC＝3，

∵点A(0，－2)，∴OA＝2，∴S△AOM＝OA·MC＝×2×3＝3.

(3)存在．∵点A(0，－2)，点B(－1，0)，点M(－3，4)，

∴AB＝，BM＝＝2，

∵PM⊥AM，∴∠BMP＝90°，∵∠OBA＝∠MBP，

∴Rt△OBA∽Rt△MBP，∴＝，即＝，

∴PB＝10，∴OP＝11，∴P点坐标为(－11，0)．

24．(本题满分8分)某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50 m，宽40 m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3 ∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

解：设扩充后广场的长为3x m，宽为2x m，

依题意得3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40)＝642 000，

解得x1＝30，x2＝－30(舍去)．

所以3x＝90，2x＝60.

答：扩充后广场的长为90 m，宽为60 m.

25．(本题满分11分)如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F.

(1)求CF的长；

(2)求∠D的正切值．

解：(1)∵∠ACB＝90°，

∴∠ACF＝∠ACB＝90°，∠B＋∠BAC＝90°，

∵AD⊥AB，∴∠BAC＋∠CAF＝90°，

∴∠B＝∠CAF，∴△ABC∽△FAC，

∴＝，即＝，解得CF＝.

(2)过点C作CH⊥AB于点H，

∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，则CH＝＝，

∴AH＝＝，EH＝AE－AH＝，

∴tan D＝tan∠ECH＝＝.

26．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(－1，2)，AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．

(1)求m，n的值与点A的坐标；

(2)求证：△CPD∽△AEO；

(3)求sin∠CDB的值．

(1)解：将点P(－1，2)代入y＝mx，得

2＝－m，解得m＝－2，

∴正比例函数的解析式为y＝－2x.

将点P(－1，2)代入y＝，得：

2＝－(n－3)，解得n＝1，

∴反比例函数的解析式为y＝－.

联立解析式成方程组，得解得

∴点A的坐标为(1，－2)．

(2)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，

∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE.

∵AB⊥x轴，∴∠AEO＝∠CPD＝90°，∴△CPD∽△AEO.

(3)解：∵点A的坐标为(1，－2)，

∴AE＝2，OE＝1，AO＝＝.

∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP＝∠AOE，

∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝＝＝.