数学第1章 二次函数综合与测试课时练习

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九年级数学下册第1章检测题(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：________第Ⅰ卷　(选择题　共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列函数中，属于二次函数的是                      (　A　)A．y＝3x2－2    B．y＝3x＋2C．y＝＋x2    D．y＝＋22．(荆门中考)将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是        (　B　)A．y＝(x－4)2－6    B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2    D．y＝(x－1)2－33．将二次函数y＝x2－4x－4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，正确的是(　D　)A．y＝(x－2)2        B．y＝(x＋2)2－8C．y＝(x＋2)2        D．y＝(x－2)2－84．已知抛物线过点A(2，0)，B(－1，0)，与y轴交于点C，且OC＝2.则这条抛物线的表达式为                          (　C　)A．y＝x2－x－2B．y＝－x2＋x＋2C．y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2D．y＝－x2－x－2或y＝x2＋x＋25．对于二次函数y＝－x2＋x－4，下列说法中正确的是  (　B　)A．当x>0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值－3C．图象的顶点坐标为(－2，－7)D．图象与x轴有两个交点6．若二次函数y＝ax2－2ax＋c(a≠0)的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为                                (　B　)A．x1＝－3，x2＝－1    B．x1＝－1，x2＝3C．x1＝1，x2＝3        D．x1＝－3，x2＝17．如图，两条抛物线y1＝－x2＋1，y2＝－x2－1与分别经过点(－2，－1)，(2，－1)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为                                                 (　A　)A．8       B．6         C．10           D．4 第7题图8．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB＝x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长AB应为               (　D　)A． m       B．6 m       C．15 m         D． m                    第8题图9．若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为                                      (　D　)A．0    B．0或2     C．2或－2    D．0，2或－210．抛物线y＝x2－2x＋t交x轴于点A(a，0)，B(b，0)，交y轴于点C，抛物线顶点为D，有下列四个结论：①无论t取何值，CD＝恒成立；②当t＝0时，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝－1，则b＝4；④抛物线上有两点M(x1，y1)和N(x2，y2)，若x1＜1＜x2，且x1＋x2＞2，则y1＜y2.其中正确的结论是                        (　A　)A．①②④    B．②③④    C．①②    D．①③11．二次函数y＝(x－1)(x－m＋1)(m是常数)，当－2≤x≤0时，y＞0，则m的取值范围为                                 (　D　)A．m＜0    B．m＜1    C．0＜m＜1    D．m＞112．从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h(米)与运动时间t(秒)之间的函数关系式为h＝－(t－3)2＋40，若后抛出的小球经过2.5秒比先抛出的小球高米，则抛出两个小球的间隔时间是 (　B　)A．1秒    B．1.5秒     C．2秒    D．2.5秒第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．当x＝0时，函数y＝2x2＋1的值为__1__．14．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2－mx＋c＞n的解集是__x＜－1或x＞3__．　　　15．(南京中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－10123…y…105212…则当y<5时，x的取值范围是__0<x<4__．16．设抛物线l：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为D，与y轴的交点是C，我们称以C为顶点，且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线y＝x2－4x＋1的伴随抛物线的表达式__y＝－x2＋1__．17．如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为__1.95__米．                  18．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，对称轴是直线x＝1.①b2＞4ac；②4a－2b＋c＜0；③不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是x≥3.5；④若(－2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.上述判断中，正确的是__①④__．(填序号)三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分)抛物线y＝2x2＋4mx＋m－5的对称轴为直线x＝2，求m的值及抛物线的顶点坐标．解：∵y＝2x2＋4mx＋m－5的对称轴为直线x＝2，∴－＝2，解得m＝－2，∴y＝2x2－8x－7＝2(x－2)2－15，∴此抛物线的顶点坐标为(2，－15)，∴m的值是－2，抛物线的顶点坐标是(2，－15).  20．(本题满分5分)某同学在推铅球时，铅球经过的路线是抛物线的一部分(如图)，出手处A点坐标是(0，2)，最高点B的坐标是(6，5)，求此抛物线的函数表达式．解：设此抛物线的函数表达式为y＝a(x－h)2＋k.∵顶点B(6，5)，∴y＝a(x－6)2＋5，又∵A(0，2)在抛物线上，∴2＝a×62＋5.解得a＝－，∴y＝－(x－6)2＋5.21．(本题满分6分)已知二次函数y＝ax2＋bx－3的图象经过点(1，－4)和(－1，0).(1)这个二次函数的表达式为__y＝x2－2x－3__；(2)x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．解：∵y＝(x－1)2－4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－4)，∵a＞0，∴当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为－4. 22．(本题满分8分)已知二次函数y＝x2－kx＋k－5.(1)求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；(2)若此二次函数图象的对称轴为x＝1，求它的表达式．(1)证明：∵Δ＝b2－4ac＝(－k)2－4×(k－5)＝k2－4k＋20＝(k－2)2＋16，又∵(k－2)2≥0，16>0，∴(k－2)2＋16>0，故无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点．(2)解：当对称轴x＝1时，即－＝1，∴k＝2，∴二次函数表达式为y＝x2－2x－3.23．(本题满分8分)(绍兴中考)如图①，排球场长为18 m，宽为9 m，网高为2.24 m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9 m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88 m，即BA＝2.88 m，这时水平距离OB＝7 m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图②.若球向正前方运动(即x轴垂直于底线)，求球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式(不必写出x取值范围).并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由． 解：这次发球能过网，出界了，理由：设抛物线的表达式为y＝a(x－7)2＋2.88，将x＝0，y＝1.9代入上式并解得a＝－，故抛物线的表达式为y＝－(x－7)2＋2.88；当x＝9时，y＝－(x－7)2＋2.88＝2.8＞2.24，当x＝18时，y＝－(x－7)2＋2.88＝0.46＞0，故这次发球能过网，但是出界了．24．(本题满分8分)一座拱桥的轮廓是抛物线形(如图①)，拱高6 m，跨度20 m，相邻两支柱间的距离均为5 m.(1)将抛物线放在所给的平面直角坐标系中(如图②)，求抛物线的表达式；(2)支柱EF的长为__5.5_m__；(3)拱桥下的地平面是双向行车道(正中间是一条宽2 m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2 m，高3 m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由．解：(1)由题意知，点A，B，C的坐标分别为(－10，0)，(10，0)，(0，6).设抛物线的表达式为y＝ax2＋c，将B，C的坐标代入y＝ax2＋c，得解得所以抛物线的表达式为y＝－x2＋6.(3)能，理由：设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度的和，则点G的坐标为(7，0)，过点G作GH⊥AB交抛物线于点H，由点H的纵坐标为y＝－×72＋6＝3.06>3.根据抛物线的性质，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．25．(本题满分11分)如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，连接BC.(1)A，B，C三点的坐标分别为__(－1，0)__；__(3，0)__；__(0，3)__；(2)若点P为线段BC上的一点(不与B，C重合)，PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长．解：易求得直线BC的表达式为y＝－x＋3，设点P的坐标为(x，－x＋3)(0<x<3)，∵PM∥y轴，∴点M的坐标为(x，－x2＋2x＋3)，∴PM＝(－x2＋2x＋3)－(－x＋3)＝－x2＋3x.∵S△BCM＝×PM×3＝PM，∴当x＝－＝时，S△BCM最大．此时点P的坐标为，∴PN＝，BN＝，BP＝，∴△BPN的周长C△BPN＝3＋.26．(本题满分10分)“互联网＋”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降2元，则每月可多销售10条，设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于4 175元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？解：(1)由题意可得y＝100＋×10＝－5x＋500，∴y与x的函数关系式为y＝－5x＋500.(2)由题意得w＝(x－40)(－5x＋500)＝－5(x－70)2＋4 500，∵a＝－5＜0，∴当x＝70时，w有最大利润，最大利润是4 500元；∴应降价80－70＝10(元).∴当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是4 500元．(3)由题意得－5(x－70)2＋4 500＝4 175＋200，解得x1＝65，x2＝75，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70，∴当65≤x≤75时，符合该网店要求，而为了让顾客得到最大实惠，故x＝65.∴当销售单价定为65元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．