九年级数学下册第4章检测题

(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)

分数：________

第Ⅰ卷　(选择题　共36分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1．下列事件中是必然事件的是                          (　D　)

A．某射击运动员射击一次，命中靶心

B．单项式加上单项式，和为多项式

C．打开电视机，正在播广告

D．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同

2．(淄博中考)下列语句描述的事件中是随机事件的为       (　D　)

A．水能载舟，亦能覆舟

B．只手遮天，偷天换日

C．瓜熟蒂落，水到渠成

D．心想事成，万事如意

3．(湘西州中考)在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为                                            (　A　)

A．　　　    B．　　　    C．　　　    D．1

4．(湖州中考)某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是        (　C　)

A．　　　    B．　　　    C．　　　    D．

5．如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为                                              (　D　)

A．         B．          C．              D．

第5题图

6．如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一绳子，若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为                          (　B　)

A．        B．         C．          D．

                        第6题图

7．随着《国家宝藏》的热播．小颖和小梅计划利用假期时间到湖南省博物馆担任“辛追墓T形帛画”“长沙窑青釉褐彩诗文执壶”“皿方罍”的讲解员．由于能力水平的限制，她们一人只能讲解其中一个文物，小颖和小梅制作了三张质地、大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自抽取一张(第一个人抽取后不放回)，则“皿方罍”未被抽到的概率为                                          (　B　)

A．         B．         C．         D．

8．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是      (　C　)

A．         B．          C．          D．

9．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数之和为4的概率是                                                  (　B　)

A．         B．           C．              D．

10．在联欢会上，有A，B，C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的                                            (　B　)

A．三边中线的交点

B．三边垂直平分线的交点

C．三条角平分线的交点

D．三边上高的交点

11．(宁波中考)如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是                                          (　D　)

A．        B．         C．            D．

第11题图

12．(大庆中考)如图，一个质地均匀的正四面体上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a，b，将其作为M点的横、纵坐标，则点M(a，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包括边界)的概率是                   (　B　)

A．       B．       C．         D．

 　　第12题图

第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1 000个．为了估计这两种颜色的球各多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为__600个__．

14．在中考体育达标跳绳项目测试中，1 min跳160次为达标，小敏记录了她预试时1 min跳的次数分别是145，155，140，162，164，则她在该次测试中达标的概率是____．

15．(扬州中考)有4根细木棒，长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率为____．

16．在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其他区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为____．

17．(重庆中考)从数－2，－，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n.若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限的概率是____．

18．从－1，1，2这三个数中，随机抽取一个数记为a，那么使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为____．

三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(本题满分10分，每小题5分)(江西中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．

(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格：

(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于，求m的值．

解：(1)答案为4；2，3；

(2)＝，解得m＝2.

20．(本题满分5分)在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．

(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；

(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，请用树状图或列表法求出抽到的2件都是合格品的概率；

解：(1)∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，

∴P(不合格品)＝.

(2)令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，根据题意，画树状图如下：

由树状图可知，

P(抽到的都是合格品)＝＝.

21．(本题满分6分)(衡阳中考)有四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图)，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．

(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A，B，C，D表示)；

(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．

解：(1)画树状图所图所示：

则共有16种等可能的结果．

(2)∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B，C，

∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，

∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为P＝＝.

22．(本题满分8分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，据了解，甲厂家生产了A，B，C三个品种的盒装粽子，乙厂家生产了D，E两个品种的盒装粽子，端午节前，某商场在甲、乙两个厂家中各选购一个品种的盒装粽子销售．

(1)试用列表法写出所有选购方案；

(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的B品种粽子被选中的概率是____．

解：列表如下：

23．(本题满分8分)(兰州中考)小明和小军两人一起做游戏．游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数，然后两人各转动一次如图所示的转盘(转盘被分成面积相等的四个扇形)，两个转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．

解：树状图如图所示：

共有16种等可能的结果，而两人转出的数字之和为5的情况有4种，分别是(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴P(小军获胜)＝＝.

24．(本题满分8分)为了响应“绿色环保，畅通出行”的号召，越来越多的市民选择“共享单车＋地铁”出行，地铁站口的共享单车无序停放，堵塞出入口的现象越来越严重．如图是长沙地铁2号线的线路图(部分).某周日小卿和小凌分别从湘江中路(用A表示)、橘子洲(用B表示)、溁湾镇(用C表示)、西湖公园(用D表示)这四个站中，随机选取一站作为调查站点，随机调查市民对这一现象的看法．

(1)在这四个站中，小卿选取调查的站点是橘子洲的概率是____；

(2)求小卿选取调查的站点与小凌选取调查的站点相同的概率．

解：画树状图如下：

∵共有16种等可能的结果，其中两人调查站点相同的有4种情况，

∴P(调查站点相同)＝＝.

25.(本题满分11分)对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．

(1)甲组抽到A小区的概率是____；

(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．

解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，

∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为.

26．(本题满分10分)(衡阳中考)“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩(成绩都不低于50分)绘制出如图所示的部分频数直方图，请根据图中信息完成下列各题．

(1)将频数直方图补充完整；

(2)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是__54%__；

(3)现从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．

解：(1)70～80分的人数为50－(4＋8＋15＋12)＝11(名)，补全频数直方图如图所示．

(3)设小明和小强分别为A，B，另外两名学生为C，D，则从中随机选取两名，所有可能的结果列表如下：

由表格可知，小明与小强同时被选中的概率为＝.