九年级数学下册期末检测题

(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)

分数：________

第Ⅰ卷　(选择题　共36分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1．(岳阳中考)抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是         (　C　)

A．(－2，5)    B．(－2，－5)    C．(2，5)    D．(2，－5)

2．(常德中考)下列说法中正确的是                      (　D　)

A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球

B.天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨

C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么买这种彩票1 000张一定会中奖

D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上

3．(岳阳中考)如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是(　A　)

A．圆柱    B．圆锥    C．球    D．长方体

第3题图

4．(襄阳中考)已知二次函数y＝x2－x＋m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是                                 (　A　)

A．m≤5    B．m≥2    C．m<5    D．m>2

5．(陕西中考)如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为(　B　)

A．3    B．4    C．5    D．6

                       第5题图

6．(永州中考)小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是 (　B　)

A．AB，AC边上的中线的交点

B．AB，AC边上的垂直平分线的交点

C.AB，AC边上的高所在直线的交点

D．∠BAC与∠ABC的平分线的交点

第6题图　　　

7．(厦门中考)动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是                                        (　B　)

A．0.8    B．0.75    C．0.6    D．0.48

8．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2 021的值为                                  (　C　)

A．2 020    B．2 021    C．2 022    D．2 023

9．如图，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4，A′B′＝2，则AB与A′B′的夹角为                      (　B　)

A．45°    B．30°C．60°    D．以上都不对

                   第9题图

10．如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分面积)是                                        (　A　)

A．6－π    B．6－2π  C．6＋π    D．6＋2π

第10题图

11．(武汉中考)如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是                   (　B　)

A．π    B．π    C．2    D．2

                                 　第11题图

12．(长沙中考)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(b>a>0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；

②关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0无实数根；③a－b＋c≥0；

④的最小值为3.

其中，正确结论的个数为                           (　D　)

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13．(广安中考)在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y＝－x2＋x＋，由此可知该生此次实心球训练的成绩为__10__米．

14．(青海中考)已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子．若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为，则y与x之间的关系式是

__y＝3x＋5__．

15．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是__108__．

16．(海南中考)如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P，若点D在优弧上，AB＝8，BC＝3，则DP＝__5.5__．

第16题图　　　

17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋5的对称轴是x＝1，若关于x的方程ax2＋bx－7＝0的一个根是4，那么该方程的另一个根是__－2__．

18．(广东中考)如图，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合．若AD是⊙O的直径，AB＝BC＝CD，连接PA，PB，PC.若PA＝a，则点A到PB和PC的距离之和AE＋AF＝__a__．

                         第18题图

三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(本题满分10分)画出如图所示立体图形的三视图．

解：如图所示．

20．(本题满分5分)抛物线y＝2x2＋4mx＋m－5的对称轴为直线x＝2，求m的值及抛物线的顶点坐标．

解：∵y＝2x2＋4mx＋m－5的对称轴为直线x＝2，

∴－＝2，解得m＝－2，

∴y＝2x2－8x－7＝2(x－2)2－15，

∴此抛物线的顶点坐标为(2，－15)，

∴m的值是－2，抛物线的顶点坐标是(2，－15).

21.(本题满分6分)有A，B两个不透明的布袋，A袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；B袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1.小明从A袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y).

(1)写出点Q所有可能的坐标；

(2)点Q在x轴上的概率为____；

(3)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点Q能作⊙O切线的概率．

解：(1)画树状图如图所示．

点Q所有可能的坐标有(0，－2)，(0，0)，(0，1)，(－2，－2)，

(－2，0)，(－2，1).

(3)∵⊙O的半径为2，

∴在⊙O外的有(－2，1)，

(－2，－2)，在⊙O上的有(0，－2)，(－2，0)，

∴过点Q能作⊙O切线的概率为＝.

22．(本题满分8分)如图，从某建筑物9米高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面12米，建立平面直角坐标系，如图．

(1)求抛物线的表达式；

(2)水流落地点B离墙的距离OB为__3米__．

解：根据题意，得

A(0，9)，顶点M(1，12)，

设抛物线表达式为y＝a(x－1)2＋12，

把A(0，9)代入，得a＝－3，

所以抛物线的表达式为

y＝－3(x－1)2＋12＝－3x2＋6x＋9.

∴抛物线的表达式为y＝－3x2＋6x＋9.

23.(本题满分8分)(南宁中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.

(1)求证：AC是⊙O的切线；

证明：连接OD.

∵BD平分∠ABC，

∴∠OBD＝∠CBD.

∵点B，D在⊙O上，

∴OB＝OD，

∴∠ODB＝∠OBD，

∴∠ODB＝∠CBD，

∴OD∥BC，

∴∠ODA＝∠C＝90°，∴OD⊥AC.

又∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．

(2)若OB＝10，CD＝8，求BE的长．

解：过点O作OF⊥BC于点F，

∴BF＝EF，∠OFC＝90°.

又∵∠C＝∠ODC＝90°，

∴四边形CDOF是矩形，∴OF＝CD＝8.

在Rt△BOF中，

BF＝＝＝6，

∴BE＝2BF＝12.

24．(本题满分8分)(云南中考)草莓是云南多地盛产的一种水果.2019年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元.经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，下图是y与x的函数关系图象．

(1)求y与x的函数表达式(也称关系式)，请直接写出x的取值范围；

(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．

解：(1)设y与x的函数表达式为y＝kx＋b，

根据题意得

解得

∴y与x的函数表达式为y＝－2x＋340.

x的取值范围为20≤x≤40.

(2)由已知得

W＝(x－20)y＝(x－20)(－2x＋340)

＝－2x2＋380x－6 800

＝－2(x－95)2＋11 250，

∵－2<0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大．

∵20≤x≤40，

∴当x＝40时，W最大，最大值为5 200元．

25．(本题满分11分)(包头中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点(点E不与点A，B重合)，DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F.

(1)求证：AE＝BF；

(2)连接GB，EF，求证：GB∥EF；

(3)若AE＝1，EB＝2，求DG的长．

(1)证明：连接BD，在Rt△ABC中，

∵∠ABC＝90°，

AB＝CB，

∴∠A＝∠C＝45°.

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°.

即BD⊥AC，

∴AD＝DC＝

BD＝AC，

∠CBD＝∠C＝45°.

∴∠A＝∠FBD.

∵DF⊥DG，∴∠FDG＝90°，

∴∠FDB＋∠BDG＝90°.

又∵∠EDA＋∠BDG＝90°，

∴∠EDA＝∠FDB，

∴△AED≌△BFD，∴AE＝BF.

(2)证明：∵△AED≌△BFD，∴DE＝DF.

又∵∠EDF＝90°，

∴△EDF是等腰直角三角形，

∴∠DEF＝45°.

∵∠G＝∠A＝45°，

∴∠G＝∠DEF.∴GB∥EF.

(3)解：∵AE＝BF，AE＝1，∴BF＝1.

在Rt△EBF中，

∵∠EBF＝90°，∴EF2＝EB2＋BF2.

而EB＝2，BF＝1，∴EF＝＝.

又∵△EDF是等腰直角三角形，∠EDF＝90°，∴cos ∠DEF＝.而EF＝，

∴DE＝·cos 45°＝.

∵∠G＝∠A，∠GEB＝∠AED，

∴△GEB∽△AED，

∴＝，∴GE·ED＝AE·EB，

∴·GE＝2，∴GE＝，

∴DG＝GE＋ED＝.

26．(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC∥x轴，抛物线y＝ax2－2ax＋3经过△ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D，E，点A为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)设BC与抛物线的对称轴交于F点，

抛物线的对称轴为直线x＝－＝1，

∵BC∥x轴，

∴B点和C点关于直线x＝1对称，

∴AB＝AC，而∠BAC＝90°，

∴△ABC为等腰直角三角形，∴AF＝BF＝1，

∴A点坐标为(1，4).

把A(1，4)代入y＝ax2－2ax＋3得

a－2a＋3＝4，解得a＝－1，

∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3.

(2)存在，由(1)易得C(2，3)，

令y＝0，则－x2＋2x＋3＝0，

解得x1＝－1，x2＝3，∴D点坐标为(－1，0)，

设P点坐标为(1，t)，∴CD2＝(2＋1)2＋32＝18，PC2＝12＋(t－3)2，PD2＝22＋t2.

当CD2＝PC2＋PD2时，

即18＝12＋(t－3)2＋22＋t2，

解得t1＝，t2＝，

此时P点坐标为，；

当PD2＝CD2＋PC2时，

即22＋t2＝18＋12＋(t－3)2，

解得t＝4，此时P点坐标为(1，4)；

当PC2＝CD2＋PD2时，

即12＋(t－3)2＝18＋22＋t2，

解得t＝－2，此时P点坐标为(1，－2)；

∴存在符合条件的点P，点P的坐标为或或(1，4)或(1，－2)