初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形获奖ppt课件

课题名

1.1等腰三角形第3课时

教学目标

1.知识与技能：掌握等腰三角形的判定定理及其运用；理解反证法的思想，能够运用反证法进行证明比较简单的特殊命题.

2.过程与方法：培养逆向思维能力.

3.情感态度和价值观：体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性.

教学重点

运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明。

教学难点

反证法证明命题的过程。

教学准备

教师准备：课件、三角尺

学生准备：三角尺及常规用具

教学过程

一、    新课导入

情景问题：请在纸上任意画出线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的终边相交于点A.量一量线段AB和AC，它们是否相等？即在△ABC中∠B=∠C,则AB=AC吗？

学生：画出图形，观察猜想，实际测量等方式作出判断。

导入新课：前面我们已经证明了等腰三角形的两个底角相等,反过来,有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?你有几种证明方法?

设计意图：导入新课，培养学生逆向思维.

二、    新知讲授

知识点一：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

已知：如图, 在△ABC中, ∠B=∠C．

求证：AB=AC.

教师引导学生大胆说出不同的辅助线作法，完成证明过程；

强调：1.应用格式      2.

设计意图：突出作顶角角平分线或底边高线中线是解决解决等腰三角形的重要方法。

例1：已知:如图AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.

求证:△AED是等腰三角形.

师生共同归纳等腰三角形的判定方法：定义法，定理法.

知识点二：反证法

小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，即在△ABC 中， 如果 ∠B≠∠C，那么AB≠AC.你认为这个结论成立吗？如果成立，请证明.

在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时AB与AC要么相等,要么不相等.假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B,但已知条件是∠B≠∠C.“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾,因此AB≠AC.

反证法定义：先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法. 

用反证法证题的一般步骤：1. 假设;2. 归谬; 3. 结论。

例2：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.:

设计意图：让学生从具体事例中，感受反证法的步骤.

 三、知识巩固

1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的图中除△ABC外一定是等腰三角形的是(         )　　

A.△ABD        B.△ACE      C.OBC     D.△OCD

2.用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设(　　 )

A.一个三角形中至少有两个钝角

B.一个三角形中至多有一个钝角

C.一个三角形中至少有一个钝角

D.一个三角形中没有钝角

3.已知在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°.

下面写出了用反证法证明这个命题的四个步骤：

①所以∠B＋∠C＋∠A＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾；②所以∠B＜90°；③假设∠B≥90°；④那么由AB＝AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.

这四个步骤正确的顺序是(　　)

A．①②③④    B．③④②①

C．③④①②    D．④③②①

4.如图,点E在△ABC的边CA的延长线上,

EP⊥BC,垂足为P,EP交AB于点F,若AE＝AF，求证：△ABC是等腰三角形

5. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过   点D作BC的平分线，交AB于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由.

拓展练习：6.(练习5变式)如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为_________________．

三、    课堂小结

1.       等腰三角形的判定方法：定义法，定理法.
2.       反证法三步骤.

布置作业

教材9页1,2题；10页3题

板书设计

     1.1等腰三角形（第3课时）

教学反思

在从“等边对等角”过渡到研究“等角对等边”的过程中发展了学生的逆向思维能力,并且学生在证明这一命题时也采用了类比的研究方法;在反证法的学习过程中,学生通过辩论的方式发现了反证法具有意想不到的说理效果,课堂气氛十分活跃。

课堂教学中注重学生的体会与感悟,尽量多的让他们展示自己的体会,关注学生间的评价,特别是在反证法教学时,学生积极参与，体现了学生的潜能，多给学生创造发挥表现的机会，增强学生的自身能力.