2020-2021学年2 直角三角形优质课件ppt

课题名

1.2直角三角形第1课时

教学目标

1.知识与技能：掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)和判定定理；了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义。

2.过程与方法：能应用定理解决与直角三角形有关的问题；能结合自己的生活体验举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子。

3.情感态度和价值观：进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维能力。

教学重点

勾股定理及其逆定理。

教学难点

勾股定理逆定理的证明方法。

教学准备

教师准备：课件、三角尺

学生准备：三角尺及常规用具

教学过程

一、    新课导入

情景问题：（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？

（2）如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为 什么？

学生：既可以文字叙述，也可以数学符号语言表达，学生间互相补充。

设计意图：本节课内容是归纳直角三角形的性质与判定，学生有一定的基础，所以直接切入课题，突出重点。

二、    新知讲授

知识点一：直角三角形中角的关系

定理：直角三角形的两个锐角互余.

定理：有两个角互余的三角形是直角三角形

例1：已知在Rt△ABC中,有一个锐角等于50°,则另一个锐角的度数是 (　　)

A.50°    B.45°   C.40°            D.30°

例2：有下列条件:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=5∶3∶2;

③∠A=90°-∠B;④∠A=2∠B=3∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的有(　　)

A.1个   B.2个 C.3个   D.4个

设计意图：突出重点利用直角三角形的性质与判定进行相关的计算和证明。

知识点二：直角三角形中边的关系

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形．

学生通过分析归纳总结出直角三角形的两锐角定理和其逆定理内容,并能够对定理和逆定理进行证明.

已知：如图,在△ABC中, AC2+BC2=AB2.

求证:△ABC是直角三角形．

设计意图：逆定理证明是本节课难点，在证明时只要求学生能够接受证明的方法和过程即可,不宜对学生提出更高的要求.

例3：在△ABC中,若AB=3,BC=5,AC= ,则下列说法正确的是 (　　)

A.△ABC是锐角三角形        B.△ABC是直角三角形且∠C=90°

C.△ABC是钝角三角形        D.△ABC是直角三角形且∠B=90°

例4：在△ABC中,AB=10,AC=       ,BC边上的高AD=6,则另一边BC的长为  (　　)

A.10   B.8         C.6或10       D.8或10

知识点三：互逆命题与互逆定理

互逆命题定义、互逆定理定义

通过具体的两个命题和定理，引导学生发现其中的关系特征，给出其形象的定义.

设计意图：通过师生的共同探究,使学生掌握互逆命题和互逆定理的定义,既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力,又感受到数学逻辑关系存在的必然性.

三、知识巩固

1. 下列说法正确的是(　　)

A. 每个定理都有逆定理                      B. 每个命题都有逆命题

C. 原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题  D. 真命题的逆命题是真命题

2. 已知下列命题：

①若   ，则a＞b； ②若a＋b＝0，则|a|＝|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的有(　　)

   A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

3. 下列定理中，没有逆定理的是(　　)

   A．等腰三角形的两个底角相等        B．对顶角相等

   C．两直线平行，内错角相等          D．直角三角形两个锐角的和等于90°

4. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，

则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是(　　)

A. ∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶6 

B. a∶b∶c=1∶  ∶2

C. ∠C=∠A-∠B 

D. b2=a2-c2

5.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=15,D是AB上一点,BD= 9,CD=12.

(1)求证:CD⊥AB;(2)求AC的长.

6.(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，图中有与∠A相等的角吗？为什么？

(2)如图②，把图①中的D点向右移动，作ED⊥AB交BC于点E，图中还有与∠A相

等的角吗？为什么？

(3)如图③，把图①中的D点向左移动，作ED⊥AB交BC的延长线于点E，图中还有

与∠A相等的角吗？为什么？

拓展练习：7. 如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的一点，若AD＝5，BD＝12，求DE的长度.

四、课堂小结

直角三角形的性质定理:

1.直角三角形的两个锐角互余.

2.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

直角三角形的判定定理:

1.有两个角互余的三角形是直角三角形.

2.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,  那么这个三角形是直角三角形.

布置作业

教材17页1，2，5题

板书设计

     1.2直角三角形（第1课时）

教学反思

本课时设计让学生从原有知识出发,通过引导学生观察、思考、计算,直观展示勾股定理的产生及其证明.在实际教学中,由于学生积极参与,勤于思考,使得本节课的重、难点得以顺利突破,培养了学生探究意识的同时,将数形结合思想较好地融入课堂教学的各个环节.

对于命题和逆命题中题设和结论分析和把握不太准确，部分学生尤其是在语言表述方面仍然有些欠缺，作为教师要关注到学生的个体差异，要本着以学生为本的目的，对学习有困难的学生给予帮助和指导．