八年级下册第一章 三角形的证明4 角平分线精品ppt课件

课题名

1.4角平分线 第1课时

教学目标

1.知识与技能：掌握角平分线的性质定理及其逆定理(判定定理),会用这两个定理解决一些简单问题;理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。

2.过程与方法：进一步发展学生的推理证明意识和能力,培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力。

3.情感态度和价值观：通过合作交流、自主评价,促进良好的学习态度的形成,养成永无止境的科学探索精神。

教学重点

利用角平分线的性质定理及其逆定理解决一些简单问题。

教学难点

掌握角平分线的性质定理及其逆定理并能进行证明。

教学准备

教师准备：课件、三角尺

学生准备：三角尺，纸板及常规用具

教学过程

一、    新课导入

知识回顾：角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？角平分线的性质是什么？

情景问题：我们已经用折纸方法已经得到角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．请同学们尝试证明这一结论。

学生：探讨证明的思路.然后让两名学生在黑板上写出证明过程,其他学生自己思考解决,体现学生自主解决问题的能力,最后学生纠错,教师引导,直至规范。

设计意图：本节课学生有一定的基础，所以直接切入课题，突出重点。

二、    新知讲授

知识点一：角平分线的性质

已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.

求证:PD=PE.

定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

条件：     结论：       应用格式：         应用：       

学生完成上表，加深对角平分线性质的理解。

设计意图：以前得到的角平分线的性质定理是通过折纸的方法,比较模糊.现在通过写成已知、求证的形式,可以使学生分清定理的题设和结论;通过独立思考、规范的证明可以加深对定理生成过程的理解与掌握.

知识点二：角平分线的判定

已知：如图，点P为∠AOB内一点，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D，E，且PD=PE.

求证：OP平分∠AOB

定理:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．

条件：     结论：       应用格式：         应用：       

学生完成上表，加深对角平分线判定的理解。

例1 如图,在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在BC上， AD＝10，DE丄AB， DF丄AC ，垂足分别为E，F，DE＝DF，求DE的长.

例2 如图,已知∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证：点F在∠DAE的平分线上．

设计意图：两道例题分别是角平分线性质判定定理的应用，让学生能够进一步熟练运用角平分线性质与判定定理解决问题，通过此题让学生对定理的理解与使用更为明确。

三、知识巩固

1. 如图,P是∠AOB的平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P到边OA的距离是          .

2. 如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是30 cm2，AB=18 cm,

BC=12 cm，则DE=______cm.

3.如图,P为射线OC上的一点,PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为M,N,PM=PN,∠BOC=20°,则∠AOB=　　　　°.

4. 已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于点E，F，G分别是OA，OB上的点，且PF=PG，DF=EG.求证：OC是∠AOB的平分线.

拓展练习：5. 感知:如图①,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知DB=DC.

探究:如图②,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD< 90°

求证:DB=DC.

四、课堂小结

1.角平分线性质定理与判定定理分关系；

2.理解角平分线与垂直平分线定理中的“距离”的区别.

布置作业

教材30页2，3，4题

板书设计

     1.4角平分线（第1课时）

教学反思

教学时，采用“实验—猜想—验证”的课堂教学方法，适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上.