数学八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组1 不等关系优质课课件ppt

课题名

2.1不等关系

教学目标

1.知识与技能：理解不等式的意义；能根据条件列出不等式。

2.过程与方法：通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。

3.情感态度和价值观：通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣。

教学重点

通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。

教学难点

正确理解题意列出不等式。

教学准备

教师准备：课件

学生准备：常规用具

教学过程

一、    新课导入

情景问题1：阅读下列材料，从中找出不等关系.你能确定表示不等关系的词语吗?它们的具体含义你了解多少呢?

PPT展示材料内容“飞机去哪儿”

学生：阅读材料，找出表示不等关系的句子。

设计意图：从焦点新闻入手,激发学生的学习兴趣,营造轻松的学习氛围,体现数学的生活化,同时为引出课题做准备.建议:结合生活实际,放手给学生,让学生积极思考汇报成果.师生共同探究其合理性。

2.情景问题2：如图，用长度为x cm的绳子围成一个正方形，分别写出下列情况，绳长x应满足的关系式。

(1)如果要使正方形的面积等于25m2；(2)如果要使正方形的面积大于25m2；

(3)如果要使正方形的面积小于25m2；(4)如果要使正方形的面积不大于25m2；

(5)如果要使正方形的面积不小于25m2。 

设计意图：用类比相等关系过度不等关系，切入课题，明确学习任务。

学生：独立完成。

二、    新知讲授

知识点一：不等式的定义

一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式。

例1  判断下列式子是否为不等式？

(1)2x＝20；    (2)2<3     (3)x≥50；    (4)5a＋6b;    (5)a2+1>0 ;                  

(6)3x+5≤0;    (7)x－1＜y＋2; (8)3x>6 ;   (9)6>7;   (10)x≠4－3.

强调：（1）一个式子是不等式，要把握两点：

一是含有不等号，

二是表示不等关系，与不等式是否成立无关．

（2）不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子)不能意交换.

学生完成题目，直接判断不等式的要素，自由发言，同学间相互补充。

设计意图：通过例题的学习,让学生进一步体会和掌握不等式的概念,并且能够区别于等式｡特别注意既不是等式也不是不等式的情况｡

拓展提升：了解绝对不等式、矛盾不等式和条件不等式。

知识点二：用不等式表示数量关系--列不等式

PPT展示1.常用的不等关系基本语言的意义

2.实际问题中表明的数量不等关系

例2 用适当的符号表示下列关系

(1)x的一半与x的2倍的和是非正数        (2)x的2倍与5的差是负数

(3) y的6倍与1的和大于3                 (4)c与4的和不大于－2

(5)两数的平方和不小于这两数积的2倍

例3 列不等式.

(1)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚.

(2)某一劣质食品在一次抽检中发现，食物中脂肪的含量百分比m不足规定的2.5%；

(3)有奖销售，凡一次性消费金额a不低于60元的顾客，可凭收银条参加抽奖活动；

(4)这支铅笔的价钱至多3元;

(5)通过测量一棵树的树围可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过30 cm，请你列出 x 满足的关系式.

学生独立完成，说出答案，同学间纠错指正。

设计意图：通过题例使学生尽可能多的掌握表示不等关系的关键词。

三、知识巩固

1. 下列式子：①－2＜0；②4x＋2y≥0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥m+2>n＋2.

其中不等式有(　　)

A．5个    B．4个       C．3个       D．2个

2.下列各项中，蕴含不等关系的是(　　)

A．老师的年龄是你的年龄的2倍     B．小军和小红一样高

C．小明比爸爸小26岁              D．－x2是非正数

3.

4.班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品(每人一个奖品），奖品有两种：

钢笔和笔记本.已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是                                  .

5.某学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是(　　)

A.两种客车总的载客量不少于500人

B.两种客车总的载客量不超过500人

C.两种客车总的载客量不足500人

D.两种客车总的载客量恰好等于500人

6. 有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种蔬菜的种植人数x应满足的不等式．

7.甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

(1)现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式.

(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的另一个不等式吗？

8. 某苹果种植商组织10辆汽车装运A、B两种苹果到外地销售，按规定每辆汽车只装同一种苹果，且必须装满，已知每辆车的运载量及每吨苹果获利如下表：

(1)若要求一次性运出苹果超过26t，试写出装运A种苹果汽车x应满足的不等式；

(2)若要求共获利不少于15000元，试写出装运A种苹果汽车x应满足的另一个不等式.

拓展练习：9.请设计不同的实际背景来表示不等式2x+10＞50 .

四、课堂小结

1.不等式可以表示生活中的不等关系，从而解决问题。

2.列不等式时要注意不等关系和准确运用表示不等关系的关键词。

布置作业

教材38页2，1，2题

板书设计

           2.1不等关系

教学反思

本节课利用相等关系的知识作基础，学生已经知道用等号连接表示相等关系的式子叫等式，不难给出不等式的定义，从而培养学生总结归纳的能力．借助问题向学生渗透“类比”的数学思想，为以后学习不等式的其他知识奠定思想方法基础．