数学八年级下册3 公式法精品课件ppt

课题名

4.3公式法（第2课时）

教学目标

1.知识与技能：理解并掌握用完全平方公式分解因式；灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算.

2.过程与方法：在导出完全平方公式法因式分解及对其特点进行辨析的过程中,培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.

3.情感态度和价值观：培养学生的观察和联想能力,体会因式分解在数学学科中的地位与价值,感受数学的简谐美,培养科学的质疑精神与积极地将新旧知识进行关联的倾向,以及学习数学的兴趣.

教学重点

用完全平方公式法进行因式分解.

教学难点

灵活地运用公式法或以前学过的提公因式法进行因式分解,正确地判断因式分解的彻底性问题.

教学准备

教师准备：课件、三角尺

学生准备：三角尺及常规用具

教学过程

一、    新课导入

知识回顾：回忆完全平方公式:

我们知道,因式分解是整式乘法的逆过程,逆用乘法公式,我们找到了因式分解的两种方法:提取公因式法、运用平方差公式法.现在,大家自然会想,还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢?

设计意图：让学生在复习旧知识的基础上,识别完全平方式,理解整式乘法与因式分解的关系.

二、    新知讲授

知识点：用完全平方公式进行因式分解

因式分解完全平方公式：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的（或差）的平方.

a2±2ab+b2=(a±b)2

引导学生分析利用完全平方公式进行因式分解的多项式特征,

设计意图：由于有了七年级的整式乘法的学习基础,同时对照口诀,大多数学生能顺利识别完全平方式,但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊,不能很好地掌握完全平方公式,这需要老师更加耐心地引导和启发,加深学生对完全平方式特征的理解,并由此得出完全平方公式法因式分解.

例1  把下列各式因式分解：

 (1)x2＋14x＋49；   

 (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.

例2  把下列各式因式分解：

(1)3ax2＋6axy＋3ay2； (2)－x2－4y2＋4xy.

例3 简便运算：

(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.

设计意图：通过例1练习让学生掌握这种公式的特点,以更好地运用完全平方公式法进行因式分解.通过例2使真正达到掌握知识与技能,提升学生综合应用能力.通过例3拓展提升,提高学生应用知识的能力.

三、    知识巩固

1. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)

A．x2＋x＋1                    B．x2＋2x－1

C．x2－1                          D．x2－6x＋9

2. 若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝              .

3. 若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为                ．

4. 把下列各式因式分解：

（1）x2－12x+36；              （2）-x2+4xy-4y2；

（3）4(2a+b)2-4(2a+b)+1；（4）y2+2y+1－x2

5. 把下列各式因式分解：

（1）16a4＋24a2b2＋9b4；

（2）－2xy－x2－y2；

（3）4－12(x－y)＋9(x－y)2．

6. 已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．

7. 计算：(1) 38.92－2×38.9×48.9＋48.92

        (2) 20222-2022×4042+20212

拓展练习：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.用十字相乘法将下列各式因式分解：

（1）x2-7x＋12；

（2）y2+8x＋15；

（3）a2-2a-8;

（4）m2+m-20.

四、    课堂小结

因式分解的一般步骤：

1.如果多项式的各项含有公因式，那么应先提取公因式；

2.如果多项式的各项不含有公因式，那么可以尝试运用公式法因式分解（即平方差公式和完全平方公式）；

3.如果上述方法都不能进行因式分解，那么可以先整理多项式，然后分解；

4.因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止.

布置作业

教材12页随堂练习、13页2题

板书设计

4.3公式法（第2课时）

“一提、二套、三检查”     a2±2ab+b2=(a±b)2

教学反思

这节课的重点是运用完全平方公式分解因式,而完全平方式的判定是关键。重视完全平方式特点分析,应用，尤其强调完全平方式标准模式的书写,这也是学生思维过程的暴露,有利于中等及中等以下学生对新知识的掌握,提高学生解题的准确率,对后续的相关知识的学习有正向迁移作用.